《图形的变换》教学设计和知识整理(含有多个)

图形与变换案例名
称
图形与变换
科目数学教学对
象
二年级
提供
者
课时1课时
一、教材内容分析
《图形与变换》是义务教育课程标准实验教材教科版《数学》二年级下册中的教学内容。

它的内容有“直角、锐角、钝角”。

三种角的认识，理解，巩固可以从生活中来获取，因为生活中处处有角。

从教材的角度来说，把这部分作为学生们学习的主题，有两个目的：一是因为这两部分内容很切近生活，学生们容易理解概念，；二是培养学生们的思维空间想象能力。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：
1、认识锐角和钝角，并理解与直角的关系。

2、使学生会辨认直角、锐角和钝角，能用更准确的、更具体的数学化语言描述生活中的角。

3、在认识理解的基础上，能够动手折叠或正确的画出锐角和钝角。

4、围绕生活，巩固理解锐角和钝角。

过程与方法：
1、通过分一分、比一比的方法认识锐角和钝角及直角间的关系。

2、通过做角、找角、分角、画角、拼角等多种形式来进一步巩固学生对角的认识。

3、进一步感知锐角和钝角，并能用自己的语言准确地描述锐角和钝角的特征。

情感态度价值观
1、培养学生的口头表达能力和动手操作及空间思维想象的能力。

2、经历观察、操作等数学活动，培养学生的观察能力、
实践能力，进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。

3、帮助学生建立空间观念，初步渗透变换的数学思想方法。

4、培养学生善于观察、从生活中发现数学的良好习惯。

三、学习者特征分析
1、二年级在小学阶段是过渡年级，是孩子即将跨入中高年级的学习的阶段，同时，二年级是孩子学习习惯、学习态度从可塑性强转向逐渐定型的重要过渡阶段。

2、学生对于探索未知的知识拥有兴奋感、自豪感。

3、培养孩子养成踏实、勤奋的学习态度，也让孩子养成积极思考的好习惯，在生活中处处发现数学。

四、教学策略选择与设计
（1）激趣引入，适时引导学生。

“兴趣是最好的老师”。

（2）树立正确的科学世界观。

引导、鼓励学生采用多种活动方式，同时鼓励他们模仿课件自己动手做实验，树立科学的世界观。

五、教学环境及资源准备
每组一盒画有大小不同的角的卡片、三角板、尺子、录像、学具、多媒体课件
六、教学过程
教学过
程教师活动学生活动
设计意图及
资源准备
1、激趣
引入同学们，智慧爷
爷托老师带给大
家一件礼物，想
知道是什么吗？
现在就在你们桌
上的盒子里，赶
快打开来看一
看。

不过在看之
前智慧爷爷还有
个小小的要求，
就是看过之后各
组要把盒子里的
东西按一定的标
准分一分，行
吗？好，开始行
动。

各小组倒
出来后发
现是相同
的卡片上
画着大小
不同的角，
然后以组
试分。

小组派代表
汇报分的结
果。

这些是直角，那么，那些是什么
角，又有什么特
点呢？学生仔细
观察并总
结
对不同的卡
片进行分类
2、学习
新课教师提问：
引导学生用刚才
分出的第二类角
与直角比较，看
哪些大一些，哪
些小一点？
小组合作
比较大小，
然后交流
比较方法
和结果。

根据比较结
果再次对盒
子中的角进
行分类，并
且展示分的
结果。

组织活动，巩固
认角
通过活动，
激发学生学
习兴趣。

1、
做角：鼓励学生采用多种活动方式做出不同的角巩固对三种角的认识（如：采用折角、拼角或做
活动角的方式进行练习。

）2、
找角：引导学生从实物中找出角并分类放入相应的房子里
教师提问：
直角、锐角、钝角都玩累想回家了，可找不到路，于是便找了一些地方藏起来休息，同学们，你愿意帮他们吗？引导学生
从实物中
找出角，然
后利用动
态效果从
实物中抽
取出学生
说的角，分
类把角送
回家。

通过观察生
活中的实
物，不仅培
养学生的动
手能力，同
时培养学生
的抽象思维
能力。

多媒体展示：多媒体课件出示事物图以及标有三种角的三所房子学生观看
课件，加深
对三种角
的理解
利用多媒体
加深学生直
观印象。

画角：大家真是
爱帮助人的好孩子，这些角为了感谢大家想为自己画一些像送给大家，你最希望得到什么样的画像呢？能试着把你希望得到的画像画出来吗？学生独立
尝试画出
自己喜欢
的角，并用
三角板上
的直角来
判断是哪
一类角。

展示自己画
的角并交流
画角的方
法。

（教师对
学生想出的
多种合理方
法要予以肯
定和鼓励。

）
2、学习新课各组交流拼出的
是什么图形，在
此图形中有几个
角，分别是什么
角，是由三角板
上的哪些角组
成？
学生分组
讨论并回
报结果。

3、拓展延伸拓展活动：同学
们在研究角的过
程中，三角板帮
了我们的大忙，
为了感谢三角
板，我们来一起
陪它做个游戏，
轻松一下，好
吗？
引导学生
用三角板
做拼摆图
形的游戏。

4、巩固和练习 教师出示练习题
目：今天，我们
学习了直角锐角
钝角这三种角，
及它们之间的各
种关系，大家能
够画出这几种角
吗？
学生尝试动手画出者几种角的图形。

完成后小组内进行交流。

用画图的方法巩固本科所学的内容，并让学生通过小组交流找出自己作业的不足。

教学流程图
七、教学评价设计
导入新课 开 始 卡片 分类图形 角的类型 小组讨论问题 完 成
提出问题
学生讨论回答
观看视屏
学生小组讨论 请各组同学阐述讨论结果
课件 角的画法
学生自行练习
提出角怎样比较大小
课件 角的大小 学生理解巩固
完 成
出示练习题目
结束
是
是
对学生学习的评价，既要关注学生对语言知识和语
言技能的掌握，又要重视学生综合语言运用能力的
发展，同时还要重视其在学习过程中的情感态度和
参与表现。

对学生的活动进行评价，这非常有益于
学生更好的认识自我，树立自信。

最后，评价还应
起到使学生发展的作用，还有助于学生的反思和调
控自己的学习过程，从而促进综合语言运用能力的
不断发展。

八、帮助和总结
上好一节数学课不容易，做一个合格的教学设计方案
更不容易。

数学来源于生活，我们的日常生活就是学
习数学的大课堂，是探索问题的广阔天地。

把所学数
学知识运用到生活实践中，是数学学习的最终目的。

在蛇血教学中，充分发挥学生的主动参与意识，尊重
学生的自我发现和与众不同的方法，鼓励创新思维，
用恰当的评价为学生树立学好数学的信心，促进学生
生动活泼、全面和谐第发展，同时，在探究过程中注
重培养学生的初步逻辑思维能力。

《图形的变换》单元教学分析
教学目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。

4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教材说明和教学建议
教材说明
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。

在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。

结合本单元的学习, 还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。

本单元教材在编排上有以下几个特点。

1. 重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。

在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。

2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。

本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。

3. 通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。

本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。

例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。

这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。

而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。

教学建议
1. 注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。

由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。

因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。

不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。

这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。

2. 本单元内容可以用4课时进行教学。

具体内容的说明和教学建议
（第2～11页）
1. 主题图。

教科书第2页，呈现了现实生活中利用对称、平移和旋转设计出的许多美丽的事物和图案，引出本单元内容的学习。

目的是从现实生活的事物引入，让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教学时，教师可以先让学生观察，说一说这些图形有什么特征。

学生可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师可从此处引出本单元内容的学习。

到本单元内容学习结束后，还可以再让学生观察这幅主题图，用所学的图形变换的知识对这些图形的设计进行分析，体会所学知识的作用和价值。

2. 例1上面的内容及例1。

教材通过例1上面的内容，让学生画对称轴的活动，帮助学生复习已有的关于轴对称图形的知识，在此基础上教学例1。

在“例1”中，首先通过看一看、数一数的活动，使学生由观察“松树”这个轴对称图形，进一步观察两个“小草”图形成轴对称,
从而引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。

接下来，再引导学生观察轴对称图形（松树）及成轴对称的两个图形（小草）的对应点与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的性质，并为例2教学“在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”做准备。

教学时，可以分三步进行。

（1）复习旧知。

让学生独立画出例1上面图形的对称轴，帮助学生回忆轴对称图形的知识，以便在此基础上教学例1。

（2）进一步认识图形的轴对称。

先让学生观察图中的“松树”和“小草”图案有什么特征。

根据已有的知识，学生很容易判断出“松树”图案是轴对称图形，图中的虚线是它的对称轴（教师也可以先不出示这条虚线，让学生画出它的对称轴。

）进一步学生会发现，如果沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。

这时教师可以适时的引出两个图形成轴对称的概念，并引导学生从整体上概括出轴对称的特征。

（3）探索图形成轴对称的基本性质。

可以引导学生分别观察“小树”这个轴对称图形和成轴对称的两个“小草”图案的各对应点（A 与A′、B 与B′、C与C′）与对称轴之间有什么关系，使学生探索、发现图形成轴对称的基本性质。

这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。

例如，两个图形成轴对称的数学概念是“如果平面到其自身的一一变换的每对对应点A、A′，都垂直于同一直线l,且被直线l 平分，则这种变换叫做关于直线l的轴对称。

直线l 叫做对称轴，对应点A 和A′叫做关于轴l的对称点，在直线反射下的对应图形叫做关于轴l 的对称图形。

”（马忠林，《几何学》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。

）在初中数学中，概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

”（《义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册》，人民教育出版社，2004年12月第1版。

）在小学阶段，我们不要求学生说得这么准确，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些基本特征概括出来就可以。

再如，图形成轴对称的基本性质，在初中数学中概括成“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

”（《义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册》，人民教育出版社，2004年12月第1版。

）我们
不要求学生概括出这样的结论，只要学生能像书上的学生那样直观描述就可以了，使学生知道“对应点到对称轴的距离相等”。

3. 例2及“做一做”。

（1）例2。

教材通过让学生画小房子的另一半的活动，借助学生已经掌握的关于轴对称的知识，使学生在能够画出轴对称图形另一半（屋顶、房体及大门）的基础上，进一步能在方格纸上画出一个图形（窗户）的轴对称图形。

教材中的小精灵提问“怎样画得又好又快？”就是提示学生在动手之前，先思考好画的步骤和方法。

教学时，完全可以放手让学生独立完成。

如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了；可以利用已经掌握的图形成轴对称的特征和性质方面的知识来找到关键点的对称点。

（2）做一做。

教材让学生判断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。

学生根据书上的折法，在头脑中将彩纸展开，对这个图形先做一次轴对称变换，再对得到的图形做一次轴对称变换，得出最后的结果。

在这个活动中，要让学生进行空间想像，进一步体会轴对称变换的特点。

如果学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，帮助学生进行想像。

4. 例3及相应的“做一做”。

（1）教材先通过让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎
样按照顺时针和逆时针方向旋转90°，明确旋转的含义。

再通过小精灵提问“风车旋转后，每个三角形有什么变化？”引导学生从图形到线段再到点的角度，来观察、探索图形旋转的特征和性质，并为例4教学“在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°”做准备。

教学时，可以分两步进行。

①明确旋转的含义。

由于学生已经对生活中的旋转现象有所认识，可以先让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出“指针从‘12’到‘1’是怎样旋转的”。

然后再通过交流，使学生弄清顺时针旋转和逆时针旋转的含义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这几点。

②探索图形旋转的特征和性质。

可以先让学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的。

学生利用刚刚掌握的旋转的含义，可以说清楚风车发生了怎样的变换。

再让学生思考小精灵提出的问题“风车旋转后，每个三角形有什么变化”，探索图形旋转的特征和性质。

学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

教师还可以引导学生进一步观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。

必要时，可借助学具操作帮助学生理解。

这一部分内容的教学与例1类似，不要求学生用准确的数学语言进行总结和概括。

例如，旋转的概念是“如果平面到其自身的一一变换，使任意一对对应点A 、A′与平面上一个定点O距离相等，∠AOA′等于指定的有向角α，而O和自身对应，则这样的变换叫做关于点O的旋转。

定点O叫做旋转中心，定角α叫做旋转角，相同的指定方向叫做旋转方向。

”（马忠林，《几何学》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。

）在初中数学中概括成“把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

”（《义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册》，人民教育出版社。

）在小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。

像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生掌握。

（2）第6页“做一做”第1题。

教材呈现了几个图案，让学生判断分别是由哪一个图形旋转而成的。

在判断的过
程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。

并让学生感受数学的美，进一步理解图形旋转的性质，体会旋转变换的特点。

5. 例4及相应的“做一做”。

（1）例4。

教材通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的图形旋转的知识，使学生学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°。

教学时，可以让学生小组合作完成。

如果学生有困难，教师可以提示学生只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。

如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。

无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。

必要时，可借助学具操作帮助学生理解。

（2）第6页“做一做”第2题。

教材给出一个基本图形和旋转中心O，让学生利用旋转设计一朵小花。

这时，学生已经掌握了在方格纸上把一个图形旋转90°的方法，虽然题中没有给出旋转的角度和方向，学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。

教学时，可以放手让学生设计，再进行交流。

在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美。

6. 欣赏设计。

教材先让学生观察从主题中抽取出来的两幅美丽图案,感受图形变换创造的美,体会平移、旋转在图案设计中的应用。

接着让学生应用对称、平移或旋转的方法设计图案并进行交流,使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。

这是一个实践与综合应用数学知识与方法的活动，教学时可以分两步完成。

（1）指导学生在欣赏美丽的图案的同时,分析对称、平移或旋转在其中的应用,从而加深对图形变换的基本特征和方法的理解,为接下来的自主设计做准备。

（2）通过前面的学习，学生已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。

此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。

学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可能综合运用不同方法设计图案。

教师不必作统一要求，同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。

7. 有关练习一中一些习题的说明和教学建议。

第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。

这时，学生已经掌握了画一个简单图形的轴对称图形。

作简单图形的轴对称图形的方法，可以放手让学生设计，再进行交流。

在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。

第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。

学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。

这个活动比“判断两个图形是不是成轴对称”所要求的想像、猜测和推理等思维活动更多，在这个活动中学生的空间想像力和思维能力能够得以锻炼，空间观念会得到发展。

如果学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。

学生根据每一种剪法，在头脑中将彩纸展开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再与上面剪出的图案对照。

如果学生还有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。

第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断。

注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。

第4题，可仿照第6页“做一做”第2题进行教学。

第5题，可仿照第4页的“做一做”和第2题进行教学。

第6题，让学生通过实验发现另一类图形“旋转对称图形”的特点。

这些图形绕它们的中心旋转一定的角度，还与原来图形重合。

这里不必让学生了解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描述出图形的这一特征就可以了。

在教学时，可以先让学生画出每个图形的两条对称轴，确定中心O，再让学生想像这个图形在旋转过程中会出现什么现象，发现这些“旋转对称图形”的特点。

如果学生有困难，教师可以通过操作帮助学生直观的看到这些现象。

可以事先为学生准备一张底卡（印有这些图形的硬纸卡）和这些图形卡片，让学生画或折出两条对称轴后确定这些图形的中心O，再用大头针穿过图形卡片和底卡上相应图形的中心O，再进行旋转。

8. 数学游戏：设计镶嵌图案。

四年级学生初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。

本活动可放手让学生独立设计，再进行交流。

分析交流丰富多彩的镶嵌图案时，不管运用了什么变换，其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。

教师小结时对科学性问题要纠正，同时以表扬为主。

轴对称
一、本节学习指导
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

这一节我们来学习轴对称，要正确理解轴对称的概念，很多轴对称图形有很多条对称轴，在找对称轴时候不能漏掉。

二、知识要点
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做。