【沪科版】七年级数学下期末试题含答案

一、选择题
1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨
->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3
B ．a ≥3
C ．a ＞3
D ．a ≤3 2．已知2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项，则a b 的值为（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2 3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．12a
D ．﹣12
a 4．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨
+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1
B ．a-1
C ．0
D ．1 5．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解是（ ） A ．52x y =⎧⎨=⎩ B ．25x y =⎧⎨=⎩ C ．61x y =⎧⎨=⎩ D ．16x y =⎧⎨=⎩
6．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图是医院、公园和超市的平面示意图,超市B 在医院O 的南偏东25︒的方向上，且到医院的距离为300m ，公园A 到医院O 的距离为400m .若∠90AOB =︒，则公园A 在医院O 的（ ）
A ．北偏东75︒方向上
B ．北偏东65︒方向上
C ．北偏东55︒方向上
D ．北偏西65°方向上
8．如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)，四号暗堡的坐标为(2,4)-，原有情报得知：敌军指挥部的坐标为(0,0)，你认为敌军指挥部的位置大约是（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
9．下列各数中比3-( )
A ．2-
B ．1-
C ．12-
D ．0
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A ．相等的角是对顶角
B ．一个角的补角大于这个角
C ．绝对值最小的数是0
D ．如果a b =，那么a=b 11．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨
-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．5＜m ＜6 B ．5＜m ≤6
C ．5≤m ≤6
D ．6＜m ≤7 12．下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A ．若,2x y y >>，则2x >
B ．若x y >，则22x y -<-
C ．若x y >，则22x y >
D ．若x y >，则2222x y --<--
二、填空题
13．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．
14．已知方程组2237
x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．
15．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E （3，0）出发，同时沿正方形ABCD 的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁
乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．
16．如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________．
17．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根．
18．如图，直线////a b c ，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若135∠=︒，则2∠等于_______．
19．把方程组2123
x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．
20．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩
的解集为_______． 三、解答题
21．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？
（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 22．某市出租车的计费标准如下：行程3km 以内（含3km ），收费7元．行程超过3km ，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min ，超过3km 的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km 的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A 处到B 处办事，在B 处停留时间在3min 之内，然后返回A 处．现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返．
（1）若A ，B 两地相距1.2km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；
（2）若A ，B 两地相距2.5km ，方案一付费_____元，方案二付费______元；
（3）设A ，B 两地相距x km （x ＜12），请问选择那种方案更省钱？
23．解方程（本题共有2道小题）
（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩
（2）1
1233210
x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围
25．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ． （1）求2*5的值为 ；
（2）若（-3）*x=6，求x 的值；
26．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠DEF ，求证：DE ∥BC ．
请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1+∠2＝180（已知）
∠2＝∠3（ 对顶角相等 ）
∴∠1+∠3＝180°
∴AB ∥EF （ ），
∴∠B ＝∠EFC （ ）
∵∠B ＝∠DEF （ ），
∴∠DEF ＝ （ ）
∴DE ∥BC （ ）
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．
【详解】
解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩
①② 解不等式①，得3x ≤；
解不等式②，得x a >；
∵不等式组无解，
∴3a ≥；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2．A
解析：A
【分析】
根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a 、b 的值，最后代入运算即可．
【详解】
解：∵2x 2y 3a 与﹣4x 2a y 1+b 是同类项
∴2231a a b =⎧⎨=+⎩ ，即12a b =⎧⎨=⎩
∴a b =12=1．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a 、b 的值是解答本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．
【详解】
解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2
a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，
图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，
∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，
故选A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．
4．D
解析：D
【解析】
分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．
详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩
①②， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.
故选：D.
点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．
5．A
解析：A
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：7317x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ②﹣①得：2x ＝10，
解得：x ＝5，
把x ＝5代入①得：y ＝2，
则方程组的解为52x y =⎧⎨=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．本题还可以利用代入法求解． 6．B
解析：B
【分析】
由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：由点()121M m m --，在第四象限，得
1-2010
m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩
即不等式组的解集为：0.5m <，
在数轴上表示为：
故选：B ．
【点睛】
此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质
7．B
解析：B
【解析】
分析：首先根据勾股定理得出公园A 到超市B 的距离为500m ，再计算出∠AOC 的度数，进而得到∠AOD 的度数．
本题
∵∠AOB=90°，∴3002+4002=5002，∴公园A 到超市B 的距离为500m
∵超市在医院的南偏东25°的方向，
∴∠COB=90°−25°=65°，
∴∠AOC=90°−65°=25°，
∴∠AOD=90°−25°=65°，
故选B.
8．B
解析：B
【分析】
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】
解：如图所示：
敌军指挥部的位置大约是B 处．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．
【详解】
A ．|2|2-=，|33-= ∴23>23∴-<-
B ．|1|1-=，|33-= ∴13<，
13∴->
C ．1122
-=，|33=， 13∴->-２
D ．03>
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．
【详解】
A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；
C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．
【详解】
解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，
解不等式7﹣2x ≤2，得：x ≥
52
， 因为不等式组有解， 所以不等式组的解集为
52
≤x ＜m ， 因为不等式组的整数解有3个， 所以不等式组的整数解为3、4、5，
所以5＜m ≤6．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵,2x y y >>
∴2x >，
∴选项A 不符合题意；
∵x y >，
∴22x y ->-，
∴选项B 符合题意；
∵x y >，
∴22x y >，
∴选项C 不符合题意；
∵x y >，
∴22x y -<-，
∴2222x y --<--
∴选项D 不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
二、填空题
13．【分析】将看做已知数求出即可确定出正整数解【详解】方程解得：要使都是正整数则合适的的值只能是23相应的的值为31∴方程的正整数解有故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将看做已知数求出 解析：15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩
【分析】
将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．
【详解】
方程27x y +=，
解得：27y x =-+，
要使x ，y 都是正整数，则合适的x 的值只能是1x =，2，3，
相应的y 的值为5y =，3，1．
∴方程的正整数解有15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：15x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．
14．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；
【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解
解析：0
【分析】
由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；
【详解】
2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩
①②， 由2①×得：
224x ay +=③,
由②-③得：
()323a y -=，
332y a
=-， 将332y a
=-代入②得： 92372a x =-
-， 1214232a x a -=
-， 6732a x a
--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩
， 又方程组的解是1x y -=的一个解，
36173322a a a
∴---=-， 13732a a
--=， 3732,a a -=-
0,a =
经检验，0a =是13732a a
--=的解， 0a ∴=．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．
15．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂
蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第
解析：（﹣1，0）．
【分析】
由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．
【详解】
解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16
∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）
蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，
∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），
因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，
∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，
相遇点坐标为：（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．
16．（－22）【分析】根据帅和卒的坐标得出原点的位置即可求得马的坐标【详解】如图所示：马的坐标是：（-22）故答案为（-22）【点睛】本题考查了坐标确定位置正确得出原点的位置是解题关键
解析：（－2，2）
【分析】
根据“帅”和“卒”的坐标得出原点的位置，即可求得“马”的坐标．
【详解】
如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．
故答案为（-2，2）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
17．0或【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立
方根的定义可求得n+1=3然后再解方程即可；最后分别代入计算即可【详解】解：（2m-1）2=92m-1=±=±32m-1=3或2m-1
解析：0或6．
【分析】
第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．
【详解】
解：（2m-1）2=9，
2m-1=±9=±3，
2m-1=3或2m-1=-3，
∴m=-1或m=2，
（n+1）3=27，
n+1=3，
∴n=2，
当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，
∴2m+n的算术平方根是0；
当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，
∴2m+n的算术平方根是6；
故2m+n的算术平方根是0或6．
【点睛】
此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．
18．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示
∵∴∴∠4=90°−∠3=55°∵∴∠2=∠4=55°故答案为：55°【点睛】本
解析：55
【分析】
如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.
【详解】
如图所示，
∵//a b ，135∠=︒，
∴335∠=︒，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵////a b c ，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得：即解得故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程 解析：4m >-
【分析】
先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解】
2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②
， 由①+②得：334x y m +=+， 即43
m x y ++=， 0x y +>，
403m +∴
>， 解得4m >-，
故答案为：4m >-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键．
20．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集为故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键 解析：122
x << 【分析】
先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
210360x x ->⎧⎨-<⎩
①②， 解不等式①得：12
x >
， 解不等式②得：2x <， 则不等式组的解集为
122x <<， 故答案为：
122
x <<． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 三、解答题
21．（1）甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米；（2）乙工程队至少施工50天
【分析】
（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，根据等量关系列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设乙工程队施工a 天，根据不等量关系，列出一元一次不等式，即可求解．
【详解】
（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，
根据题意得：3555024420x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：5080
x y =⎧⎨=⎩， 答：甲工程队每天能完成施工任务50米，乙工程队每天能完成施工任务80米； （2）设乙工程队施工a 天，
根据题意得：80a+50（90-a ）≥6000，
解得：a≥50，
答：乙工程队至少施工50天
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．
22．（1）15,8.6；（2）15,11.8；（3）当0＜x ＜5时，方案二更省； 当x=5时，方案
一、二一样； 当5＜x ＜12时，方案一更省．
【分析】
（1）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案； （2）根据题意分别列出表示两种方案费用的代数式，进行计算即可得到答案；
（3）当0＜x≤1.5时，得到方案一：15元；方案二：8.6元，于是得到方案二更省钱；当
1.5＜x≤3时，求得方案一：15元；方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当
x=3，有最大费用13.4元，13.4＜15，于是得到方案二更省钱；当x ＞3时；求得方案一：7+2.4（x-3）+8=2.4x+7.8；方案二：7+1.6（2x-3）+1.6=3.2x+3.8；列方程或不等式，再讨论即可得到结论．
【详解】
解：（1） 1.2＜3，
∴ 方案一：7+42=7+8=15⨯（元），
方案二：7+1.6=8.6（元），
故答案为：15,8.6.
（2）∵2.5＜3，
∴方案一付费：7+4×2=15元，
方案二付费：()7+53 1.6 1.611.8-⨯+=，
故答案为：15,11.8.
（3）当0＜x≤1.5时，
方案一：7+42=7+8=15⨯元；
方案二：7+1.6=8.6元，
∴方案二更省钱；
当1.5＜x≤3时，
方案一：7+42=7+8=15⨯元；
方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+，即当x=3，最大费用为：13.4元， 方案二：13.4＜15
∴方案二更省钱；
当x ＞3时；
方案一：()7 2.438 2.47.8x x +-+=+；
方案二：()7 1.623 1.6 3.2 3.8x x +-+=+；
当2.47.8 3.2 3.8x x +=+时，
解得：5x =；
∴当x=5时，两者均可，
当2.47.8x +＜3.2 3.8x +时，
0.8x ∴-＜4-，
∴x ＞5，
所以x ＞5时方案一更省，
当2.47.8x +＞3.2 3.8x +时，
0.8x ∴-＞4-，
∴x ＜5，
所以x ＜5时，方案二更省；
综上可得：当0＜x ＜5时，方案二更省； 当x=5时，方案一、二一样； 当5＜x ＜12 时，方案一更省．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，最优化选择问题，解答本题的关键是根据题目所示的收费标准，列出x 的关系式，再计算与比较．
23．（1）35a b =⎧⎨=⎩；（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【分析】
（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．
【详解】
（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩
①②， 由①可得：34b a =-③，
把③代入②得：()53428a a +-=，
解得：3a =，
把3a =代入③得：5b =，
所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩
； （2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， 由①+②得：3x =， 把3x =代入①得：12y =
， 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
24．m ＜1
【分析】
根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，得出不等式组，即可解答．
【详解】
∵点(1m -，32m -)在第二象限，
∴10320m m -<⎧⎨->⎩
，
∴132m m <⎧⎪⎨<⎪⎩
， 解得：1m <，
∴m 的取值范围是：1m <．
【点睛】
本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象
限()++，
，第二象限()-+，，第三象限()--，，第四象限()+-，． 25．（1）-11；（2）x=1．
【分析】
（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程，再解一元一次方程即可．
【详解】
（1）∵ a ∗b= 23a b -，
∴ 2∗5=223541511-⨯=-=- ；
（2）∵ a ∗b=23a b -，
∴ (−3)∗x=()2
3393x x --=- 即936x -=
解此方程得：1x =．
【点睛】
本题考察有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可．
26．见解析
【分析】
根据平行的性质和判定定理填空．
【详解】
解：证明：∵∠1+∠2＝180（已知），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3＝180°，
∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B ＝∠EFC （两直线平行，同位角相等），
∵∠B ＝∠DEF （已知），
∴∠DEF ＝∠EFC （等量代换），
∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查平行的性质和判定，解题的关键是掌握平行的性质和判定定理．。