第六章几何图形初步综合与实践课七年级上册数学人教版

新知探究 知识点 设计跑道-设计
任务5：在一个标准的 400 m 跑道内，100 m，200 m， 400 m，800 m，1 500 m比赛跑道的起点相同吗?为什 么会出现这种情况?
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成果参考： 在一个标准的400 m 跑道内，100 m，200 m，400 m， 800 m，1 500 m 比赛跑道的起点不完全相同. 理由如下： 100 m赛跑是分道比赛，赛道都是直道，各分道比赛起 点相同，终点相同.
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所以第一分道弯道实跑半径为 36.50+0.30=36.80(m)， 第一分道实跑线长度约为2×π×36.80+84.39×2≈400.001 76(m)， 即约为 400 m.
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任务4：根据任务1的成果，计算400 m 跑道第二分道 至第八分道的实跑线总长度分别是多少米，找出其中 蕴含的规律.
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第二步：确定第二至第八分道终点线半径旋转度数，如下
表(单位：m).
道次 实跑半径 半圆长度 半径旋转1°所对弧的长度 跑道实跑总长 与 400 m差距 终点线半径旋转度数
2 37.92 119. 13 0.6618 407
7 10.58°
3 39.14 122.96 0.6831 415
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任务2：根据任务1的成果，按适当比例在A4 纸上画出 400 m 标准跑道场地示意图，并在400 m跑道场地示意图上画出 100 m跑道的示意图，需配备适当的数据和文字说明. 成果参考： 1.确定比例尺 根据 A4 纸的规格尺寸 210 mm ×297 mm，确定画图比例尺 为 1∶700.
新知探究 知识点 设计跑道-设计 图1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新知探究 知识点 设计跑道-设计 图2
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400 m 跑道内4×100 m 接力跑第一分道至第八分道起跑 线画法和 400 m跑比赛起跑线划线方法相同， 将第二分道至第八分道的终点线分别向前延伸7 m，15 m， 22 m，30 m，38 m，45 m，53 m划定起跑线.
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成果参考：由探究可知，第二至第八分道的弯道半径、实跑
半径及直道、跑道实跑总长如下(单位：m)：
道次 弯道半径 实跑半径 直道总长 跑道实跑总长
2
37.72
37.92
168.78
407
3
38.94
39.14
168.78
415
4
40.16
40.36
168.78
422
5
41.38
41.58
168.78
430
6
42.60
42.80
168.78
438
7
43.82
44.02
168.78
445
8
45.04
45. 24
168.78
453
备注：跑道实跑总长按四舍五入取整数米.
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规律：若用Cn表示跑道第n分道弯道实跑长度(弯道含两个 半圆)，r表示第一分道内侧圆弧半径，d 表示分道道宽， 则n=1时，Cn=2π(r+0.30)； n>1时， Cn=2π[r+(n－1)d+0.20].
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活动二：为学校径赛项目设计跑道 任务3：根据任务1的成果，计算一个标准的 400 m 跑 道的第一分道的内圈总长度是多少米?你发现了什么 问题?查找资料或询问体育老师，找出问题的原因.(圆 周率π取3.141 6，后同)
新知探究 知识点 设计跑道-设计 成果参考： 一个标准的 400 m 跑 道的第一分道的内圈 总长度约为 2×π×36.50+84.39× 2≈398.116 8(m). 比较发现这个长度比 400 m 短了约2 m.
新知探究 知识点 设计跑道-了解场地要求 3.在 A4 纸上画出 400 m跑道场地及 100 m跑道场地示意图 第一步：找中心点. 将A4纸上下对折，左右对折，两条折线的交点即为示意图中 心.(为保证田径场跑道示意图美观，居中画图)
第二步：画内部长方形. 将较长折线分别向上、向下平移5.21 cm，画出长； 将较短折线分别向左、向右平移12.06÷2=6.03(cm)，画出宽.
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2.计算图上距离 ①第一分道内侧弯道半径的图上距离为36.50×100÷700≈5.21(cm). ②直道的图上距离为84.39×100÷700≈12.06(cm). ③100 m 跑道的图上距离为100×100÷700≈14.29(cm). ④8条跑道的总宽度的图上距离为1.22×8×100÷700≈1.39(cm). ⑤南北总长度的图上距离为 (84.39+36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈25.27(cm). ⑥东西总长度的图上距离为 (36.50 × 2 +1.22 × 8 × 2) × 100÷700≈13.22(cm).
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学校一般会在春季或秋季举行田径运动会. 举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地.施划这些 运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特 点，还要用到数学知识. 下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后 举行的田径运动会规划比赛场地.
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200 m，400 m赛跑是分道比赛，既有直道也有弯道， 它们的终点都相同，但因为每个分道一圈的实跑线长度不同， 所以每个分道的起点不同，才能保证比赛的全程距离相同.
新知探究 知识点 设计跑道-设计 800 m赛跑根据国际田联的规定： 800 m起跑是分道跑，800 m一道起跑位置在终点线上， 二道在终点线前约4 m的位置，三道在终点线前约8 m的 位置，依次类推，800 m赛跑跑过一个完整弯道进入直 道后，即过了并道线才可以并道.
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(二)按适当比例在 A4 纸上画 300 m跑道场地示意图， 并画出 200 m跑比赛起跑线. 1.确定比例尺 根据 A4 纸的规格尺寸 210 mm×297 mm，确定画图比 例尺为 1∶500.
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2.计算图上距离 ①第一分道弯道半径的图上距离为 22×100÷500=4.40(cm). ②直道的图上距离为 79.942×100÷500≈15.99(cm). ③8 条跑道的总宽度的图上距离为 1.22×8×100÷500=1.952(cm). ④南北总长度的图上距离为 (79.942+22×2+1.22×8×2)×100÷500≈28.69(cm). ⑤东西总长度的图上距离为 (22×2+1.22×8×2)×100÷500≈12.70(cm).
1 500 m赛跑是不分道跑，其起跑线是一条弧线.
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任务6：根据活动一的成果，如何在学校 400 m跑道 内划定 400 m跑比赛的起跑线?4×100 m接力跑比赛 的起跑线又如何划定?画出它们的示意图.
新知探究 知识点 设计跑道-设计 成果参考：第一步：如图，以第一分道的直道终点线为400 m 起跑点划线.
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备注：①第一分道跑道内侧的弯 道半径为36.50 m，直道为84. 39 m. ②跑道的南北总长度为176.91 m， 东西总长度为 92. 52 m.
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备注：③每条分道的宽为1.22 m， 8条分道的总宽度为9.76 m. ④100 m跑道上有起跑区3 m，终 点缓冲区17 m，110 m栏起跑线 与100 m跑道起跑线距离为10 m.
新知探究 知识点 设计跑道-设计 任务7：若学校只有 300 m 跑道，如何划定200 m 跑比赛 的起跑线?画出示意图. 成果参考： (一)以内弯道半径为 22 m 的半圆式 300 m 跑道为例. 主要参数：第一分道内侧弯道半径22 m，直道长度 79.942 m，道宽 1.22 m，道数8 道. 规定：第一条分道的计算线距跑道内突沿的外沿 0.30 米， 第二至第八道的计算线距内侧分道线外沿0.20 米.
15 21.96°
4 40.36 126.79 0. 7044 422
22 31.23°
5 41.58 130.63 0.7257 430
30 41.34°
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道次 实跑半径 半圆长度 半径旋转1°所对弧的长度 跑道实跑总长 与 400 m差距 终点线半径旋转度数
6 42.80 134. 46 0. 747 0 438
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原因分析：运动员是在分割线中间跑的，因为在第一分道会有一 圈内道牙，运动员的心理作用会远离道牙跑，所以田径竞赛规则 规定，第一条分道的计算线距跑道内突沿的外沿 0.30 米， 第二至第八道的计算线距内侧分道线外沿 0.20米. 由于赛跑时运动员一般在这条未画出的线上跑，所以计算线也称 实跑线. 各项径赛跑道长度就是按这些实跑线计算的.
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3.确定 200 m 赛跑起跑线位置(单位:m)
道次 实跑半径 半圆长度 直道总长 跑道实跑总长 与 200 m差距 直道起点前伸数
第六章 几何图形初步
综合与实践
设计学校田径运动会比赛场地 七上数学 RJ
课堂导入
问题 学校体育场是学生进行各 类体育运动的主要场所，不同学 校的运动场设置不一定相同，如 有的学校体育场设置了标准400 m 跑道，有的学校因场地限制，只 能设置 300 m或 200 m跑道；有的 学校设置了标准篮球场，有的学 校设置了半场篮球场；等等.
38 50.87°
7 44. 02 138.29 0. 768 3 445
45 58.57°
8 45. 24 142. 13 0.789 6 453
53 67.12°
备注：①终点线半径旋转度数=与400 m 差距÷半径旋转1°
所对弧的长度.②表中数据为近似数.
新知探究 知识点 设计跑道-设计 第三步：画 400 m 跑道 400 m 赛跑第二至第八分道起跑线. 第二分道起跑线：将终点线绕圆心逆时针旋转10.58°，交第 二分道于点B(如图1)，画出相应线段，即为第二分道 400 m 起跑线(如图2). 第三分道至第八分道起跑线：将终点线绕圆心逆时针依次旋 转 21.96°，31.23°，41.34°，50.87°，58.57°，67.12°，与相应 分道分别交于点C，D，E，F，G，H(如图1)，画出线段，即 为相应分道起跑线(如图2).
【活动目标】 1.通过合作探究，了解学校田径场的跑道场地设计的规 格与要求. 2.通过测量和计算，解决跑道的直道和弯道的长度问题 及蕴含的数学规律；并能选择合适的比例尺，画出跑 道场地示意图； 3.经历观察、分析，解决 400 m等跑道内各分道的起跑 线的划线等问题.
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【活动准备】 1.材料用具 卷尺、教学用的三角尺、直尺、量角器、圆规等作图工具. 2.资料学习 通过咨询体育老师、查阅相关书刊资料或网络搜索，了解 田径场的跑道的设计规格与要求.
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【活动任务】 活动一 ：了解田径场的跑道场地设计要求
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任务1：查阅有关资料，了解400 m跑道的国际标准. 成果参考： 1.400 m标准跑道(半圆式田径场)是由两个半径相等的弯 道+两个平行直道组成的. 2.400 m标准跑道第一分道内侧的弯道半径为 36.50 m(国 际田联标准)，与之相连的两个直道的长度为 84.39 m. 3.所有分道的宽度为 1.22 m，400 m 标准跑道有8道、6 道或不常见的4道，本活动以8道跑道为例.
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第三步：画内部半圆.以宽的中点为圆心，5.21 cm 为半径画两个 半圆. 第四步：画最外部长.将内部长向外平移1.39 cm，画出最外部长. 第五步：画最外部半圆.以宽的中点为圆心，5.21+1.39=6.6(cm) 为半径画两个半圆. 第六步：画 100 m 跑道示意图. 第七步：完善其他数据和文字描述.