光栅衍射 x射线衍射ppt课件
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2018/10/24 24
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=440nm，2=660nm。实验发现，两种波 长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600 的方向上，求此光栅的光栅常数d。（15-23） 解： d sin k 1 1 1
sin k 2 k 1 1 1 1 sin k 3 k 2 2 2 2
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。
2018/10/24 14
光栅中狭缝条数越多，明纹越细。
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
2018/10/24
15
衍射角
L
P
Q
f
o
(2) 主极大在屏幕上的位置 x：
d si n k
k x f t g f t g ( a r c s i n ) d
12
2.光栅衍射条纹的形成
(1) 明条纹
若干平行的单狭缝所分割的波面具 有相同的面积。各狭缝上的子波波 源一一对应，且满足相干条件。 由于任意相邻两缝对应点沿方向发 射的两束相邻光束间的光程差都等于 =dsin=(b+b’)sin ，故当
d sin k k0 , 1 ,2
' d bb kmax
2018/10/24
极限情形！！
17
光栅方程：d(sin±sinf)=kλ
(斜入射时能 观察到的条 纹的最高级 次变大，但 条纹数目相 同) (15-24)
2018/10/24 18
（5）缺级现象 缺级：由于单缝衍射的影 响，在本应出现亮纹的地 方，不出现亮纹。 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射极小条件：
d sin k 2 2 2
k 1 3 6 两谱线重合， ，所以 1 2 k 2 2 4 第二次重合 k1=6，k2=4
d s i n 6 0 6 d 3 . 0 5 1 0 m m 1
0
2018/10/24 25
3
四
X射线的衍射
一）、 X射线衍射 二）、布喇格公式
22
三 衍射光谱（diffraction spectrum)
k 不同，按波长分开形成光谱。 入射光为白光时， 不同，
( b b ' ) sin k( k 0 , 1 , 2 , )
I
sin
b b'
三级光谱 二级光谱 光栅常数d 越小，或光谱级次越高，则同一级衍射 光谱中的各色谱线分散得越开。
2018/10/24
30
冯·劳厄 德国物理学家，X射线晶 体分析的先驱 。 因发现X射线在晶体中 的衍射，冯.劳厄（Max Theodor Felix Von Laue ） 获得了1914年的诺贝尔物 理学奖。
1879~1960
2018/10/24
31
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍 射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学 诺贝尔奖。
1暗 arcsin
b
一定
结论
0 , 0 光直线传播 1 b π ,1 1增大 b b减小， 衍射最大 2
增大， b 1减小 几何光学是 波动光学在 b 时的极限情况。
4
2018/10/24
(2) 衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。
越大， 1 越大，衍射效应越明显。
3、波长较短的电磁波， 范围在10-11m~10-8m。
2018/10/24 27
伦 琴
1901年，首届诺贝尔物理学奖授予德国物 理学家伦琴（Willhelm Konrad Ro tgen, 1845---1923), 以表彰他在1895年发现的X射 线。 1895年，物理学已经有了相当的发展， 它的几个主要部门--牛顿力学、热 力学和分 子运动论、电磁学和光学，都已经建立了完 整的理论，在应用上也取得 了巨大成果。这 时物理学家普遍认为，物理学已经发展到顶 了，以后的任务无非 是在细节上作些补充和 修正而已，没有太多的事情好做了。 正是由 于X射线的发现唤醒了沉睡的物理学界。它 像一声春雷，引发了一系列重 大的发现，把 人们的注意力引向更深入、更广阔的天地， 2018/10/24 从而揭开了现代物理学的序幕。
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
d k 3 6 9 若 1 2 3 b k
缺 级 ： k 3 , 6 , 9
20
例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二 级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为缺级。求： (1) 光栅上相邻两缝的距离是多少？ (2) 狭缝可能的最小宽度是多少？ (3) 按上述选定的b、b’值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？ （类似15-29）
23
0
一级光谱
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 b b' 二级光谱
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
( b b ' ) sin 2
( b b ') sin 3 紫
3 6 0 0 n m 紫 2 4 0 0 ~ 7 6 0 n m
~ 760 nm 二级光谱重叠部分: 600
（中央明纹向下移动（角度向上为正））
2018/10/24
7
D
A
C
b
B
Δ BC DA b ( s i n s i n)
（中央明纹向上移动）
2018/10/24
8
11-9 衍射光栅
一、光栅 二、光栅衍射条纹的形成 三、衍射光谱
四、 X射线衍射
2018/10/24 9
一、 光 栅
2018/10/24 10
二、光栅衍射(grating diffraction)
1.光栅衍射花样 实验装置(experiment device)
s
(grating)
在宽阔的暗弱背景上，分布着强度不等的细而锐利 的亮条纹 。
2018/10/24 11
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射花样是同一单缝衍射因子调制下的N个 缝的干涉条纹。
解:
( 1 )d s i n k
k d 6 m sin
d k ( 2 )k k 4 , 取 k 1 b
d b 1 . 5 m b ' d b 4 . 5 m m i n m i n 4
21
2018/10/24
( 3 )由 光 栅 方 程
时，N束光干涉加强，在屏上出现明条纹。 狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为光栅 方程，满足光栅方程的明纹称为主极大。
13
相当于N个同相位的振动矢量E1，E2，…EN沿同 一方向排列。
E N E0 （N：狭缝数， I 0 ：单缝光强）
I E,I E 0
2 2 0
2 亮纹的光强 I N I0
k 若 很 小 ： x f t g f s i n f d
2018/10/24 16
(3) 相邻主极大条纹间距：
x x x k 1 k
f
d
光栅常数越小，明纹间相隔越远。 光波波长越大，明纹间相隔越远。 (4) 最高级数：
d si n k
1.光栅(grating) 由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材。
2. 光栅常数(grating constant)
b: 缝的宽度 b’ ：相邻两缝间不透光部分的宽度 d=b+b’ ：光栅常数
如在1cm宽度内刻有1000条缝的光栅，它的 光栅常数d=1 ×10-2/1000=1×10-5
光栅常数d 的数量级10-5~10-6 米
条纹的特征：明纹的中心位置、宽度、强度分布
2 f x ftg l 2f t g 明 0 1 暗 b
2
2018/10/24
3、衍射条纹的动态变化 (1) 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2 f l 2f t g 0 1 暗 b
3
总结：缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显； 反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形 成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显 示了光的直线传播的性质。
2018/10/24
5
(3)上下移动单缝，条纹位置不变。（因为衍射角 相同的光线会聚在观察屏的相同位置上）
R
f
o o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上。
（4）上下移动透镜，条纹位置变化
R
f
2018/10/24
透镜上移，条纹整 体上移。
6
(5) 入射光
A
B C
D BB C b ( s i n s i n)
2018/10/24 29
(2) X 射线晶体衍射 (crystal diffraction)
1912年德国物理学家劳厄，首次设想将晶体做为三维光栅 (因原子间距约为10-10 m，与X射线的波长同数量级，故天然晶 体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅)，他设计了 如下实验：X射线经晶体片衍射后使底片感光，得到一些规则 分布的斑点（劳厄斑）。劳厄斑的出现是X射线通过晶体点阵 发生衍射的结果。 劳厄的实验装置如下。
光栅衍射 x射线衍射教学
衍射的主要内容
1.基本 原理 惠更斯－菲涅耳原理的本质 子波干涉 半波带法（单缝衍射）
2.单缝 衍射
…..暗纹 2 k b sin N 半波带数 2 2 k 1….明纹 k ………………暗纹 (2k 1 )/ 2 光程差 bsin ………明纹 0 动态变化
2018/10/24
33
布拉格父子 父亲亨利· 布拉格 （1862～1942）和儿子劳伦 斯· 布拉格（1890～1970）分 享了1915年的诺贝尔物理学 奖。 布拉格父子于1913年借 助X射线成功地测出金刚石的 晶体结构，并提出了“布拉 格公式” ，从而把X射线的 波长和反射出现的掠射角联 系起来。他们父子一起创立 了X射线晶体学。
1845-1923
28
1895年12月28日，伦琴把发现X射线 的论文，和用X射线照出的手骨照片，一 同送交维尔茨堡物理医学学会出版。这件 事，成了轰动一时的科学新闻。伦琴的论 文和照片，在三个月内被连续翻印五次。 大家共同分享着伦琴发现X射线的巨大欢 乐。 X射线的发现，给医学和物质结构的 研究带来了新的希望，此后，产生了一系 列的新发现和与这相联系的新技术。就在 伦琴宣布发现X射线的第四天，一位美国 医生就用X射线照相发现了伤员脚上的子 弹。从此，对于医学来说，X射线就成了 神奇的医疗手段。
布拉格反射
入射波 散射波 晶格常数
o
B
C
d
d A
掠射角
2018/10/24
32
入 射 波 晶格常数
掠射角
A
C
散 射 波
d
d
B
d sin
A C C B 2 d s i n
布拉格公式
相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件：
k 0 , 1 ,2 , ) 2 d sin k (
k b s i n k 1 ,2 . . .
s i n k k 0 , 1 , 2 . . . 缝间光束干涉极大条件： d d k k k 就是所缺的级次 b
注意：
2018/10/24
d 整数 b
19
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
2018/10/24
26
一） X射线衍射
(1) X射线(X ray) 1895年，德国物理学家伦琴在做阴极射线实验时发 现了X射线。 本质上，原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速 电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。 X射线特点 1、在电磁场中不发生偏转； 2、使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具 有极强的穿透力。
b b 6 m km 1 0 a x 0 . 6 m
'
' ( b b ) , k k 取 k 2 , k 8 缺 级 b
在 9 0 9 0范围内可观察到的明纹级数为： 共15条明纹。 k 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 ,
例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有 两种波长1=440nm，2=660nm。实验发现，两种波 长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600 的方向上，求此光栅的光栅常数d。（15-23） 解： d sin k 1 1 1
sin k 2 k 1 1 1 1 sin k 3 k 2 2 2 2
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。
2018/10/24 14
光栅中狭缝条数越多，明纹越细。
(a)1条缝
(d)5条缝
(b)2条缝
(e)6条缝
(c)3条缝
(f)20条缝
2018/10/24
15
衍射角
L
P
Q
f
o
(2) 主极大在屏幕上的位置 x：
d si n k
k x f t g f t g ( a r c s i n ) d
12
2.光栅衍射条纹的形成
(1) 明条纹
若干平行的单狭缝所分割的波面具 有相同的面积。各狭缝上的子波波 源一一对应，且满足相干条件。 由于任意相邻两缝对应点沿方向发 射的两束相邻光束间的光程差都等于 =dsin=(b+b’)sin ，故当
d sin k k0 , 1 ,2
' d bb kmax
2018/10/24
极限情形！！
17
光栅方程：d(sin±sinf)=kλ
(斜入射时能 观察到的条 纹的最高级 次变大，但 条纹数目相 同) (15-24)
2018/10/24 18
（5）缺级现象 缺级：由于单缝衍射的影 响，在本应出现亮纹的地 方，不出现亮纹。 缺极时衍射角同时满足： 单缝衍射极小条件：
d sin k 2 2 2
k 1 3 6 两谱线重合， ，所以 1 2 k 2 2 4 第二次重合 k1=6，k2=4
d s i n 6 0 6 d 3 . 0 5 1 0 m m 1
0
2018/10/24 25
3
四
X射线的衍射
一）、 X射线衍射 二）、布喇格公式
22
三 衍射光谱（diffraction spectrum)
k 不同，按波长分开形成光谱。 入射光为白光时， 不同，
( b b ' ) sin k( k 0 , 1 , 2 , )
I
sin
b b'
三级光谱 二级光谱 光栅常数d 越小，或光谱级次越高，则同一级衍射 光谱中的各色谱线分散得越开。
2018/10/24
30
冯·劳厄 德国物理学家，X射线晶 体分析的先驱 。 因发现X射线在晶体中 的衍射，冯.劳厄（Max Theodor Felix Von Laue ） 获得了1914年的诺贝尔物 理学奖。
1879~1960
2018/10/24
31
1913年英国布拉格父子提出了一种解释Ｘ射线衍 射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学 诺贝尔奖。
1暗 arcsin
b
一定
结论
0 , 0 光直线传播 1 b π ,1 1增大 b b减小， 衍射最大 2
增大， b 1减小 几何光学是 波动光学在 b 时的极限情况。
4
2018/10/24
(2) 衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。
越大， 1 越大，衍射效应越明显。
3、波长较短的电磁波， 范围在10-11m~10-8m。
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伦 琴
1901年，首届诺贝尔物理学奖授予德国物 理学家伦琴（Willhelm Konrad Ro tgen, 1845---1923), 以表彰他在1895年发现的X射 线。 1895年，物理学已经有了相当的发展， 它的几个主要部门--牛顿力学、热 力学和分 子运动论、电磁学和光学，都已经建立了完 整的理论，在应用上也取得 了巨大成果。这 时物理学家普遍认为，物理学已经发展到顶 了，以后的任务无非 是在细节上作些补充和 修正而已，没有太多的事情好做了。 正是由 于X射线的发现唤醒了沉睡的物理学界。它 像一声春雷，引发了一系列重 大的发现，把 人们的注意力引向更深入、更广阔的天地， 2018/10/24 从而揭开了现代物理学的序幕。
级
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
d k 3 6 9 若 1 2 3 b k
缺 级 ： k 3 , 6 , 9
20
例、波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二 级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为缺级。求： (1) 光栅上相邻两缝的距离是多少？ (2) 狭缝可能的最小宽度是多少？ (3) 按上述选定的b、b’值，实际上能观察到的全部明 纹数是多少？ （类似15-29）
23
0
一级光谱
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 b b' 二级光谱
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
( b b ' ) sin 2
( b b ') sin 3 紫
3 6 0 0 n m 紫 2 4 0 0 ~ 7 6 0 n m
~ 760 nm 二级光谱重叠部分: 600
（中央明纹向下移动（角度向上为正））
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7
D
A
C
b
B
Δ BC DA b ( s i n s i n)
（中央明纹向上移动）
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11-9 衍射光栅
一、光栅 二、光栅衍射条纹的形成 三、衍射光谱
四、 X射线衍射
2018/10/24 9
一、 光 栅
2018/10/24 10
二、光栅衍射(grating diffraction)
1.光栅衍射花样 实验装置(experiment device)
s
(grating)
在宽阔的暗弱背景上，分布着强度不等的细而锐利 的亮条纹 。
2018/10/24 11
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射花样是同一单缝衍射因子调制下的N个 缝的干涉条纹。
解:
( 1 )d s i n k
k d 6 m sin
d k ( 2 )k k 4 , 取 k 1 b
d b 1 . 5 m b ' d b 4 . 5 m m i n m i n 4
21
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( 3 )由 光 栅 方 程
时，N束光干涉加强，在屏上出现明条纹。 狭缝越多，条纹就越明亮。上式称为光栅 方程，满足光栅方程的明纹称为主极大。
13
相当于N个同相位的振动矢量E1，E2，…EN沿同 一方向排列。
E N E0 （N：狭缝数， I 0 ：单缝光强）
I E,I E 0
2 2 0
2 亮纹的光强 I N I0
k 若 很 小 ： x f t g f s i n f d
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(3) 相邻主极大条纹间距：
x x x k 1 k
f
d
光栅常数越小，明纹间相隔越远。 光波波长越大，明纹间相隔越远。 (4) 最高级数：
d si n k
1.光栅(grating) 由大量等宽等间距的平行狭缝所组成的光学器材。
2. 光栅常数(grating constant)
b: 缝的宽度 b’ ：相邻两缝间不透光部分的宽度 d=b+b’ ：光栅常数
如在1cm宽度内刻有1000条缝的光栅，它的 光栅常数d=1 ×10-2/1000=1×10-5
光栅常数d 的数量级10-5~10-6 米
条纹的特征：明纹的中心位置、宽度、强度分布
2 f x ftg l 2f t g 明 0 1 暗 b
2
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3、衍射条纹的动态变化 (1) 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
2 f l 2f t g 0 1 暗 b
3
总结：缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显； 反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形 成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显 示了光的直线传播的性质。
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5
(3)上下移动单缝，条纹位置不变。（因为衍射角 相同的光线会聚在观察屏的相同位置上）
R
f
o o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上。
（4）上下移动透镜，条纹位置变化
R
f
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透镜上移，条纹整 体上移。
6
(5) 入射光
A
B C
D BB C b ( s i n s i n)
2018/10/24 29
(2) X 射线晶体衍射 (crystal diffraction)
1912年德国物理学家劳厄，首次设想将晶体做为三维光栅 (因原子间距约为10-10 m，与X射线的波长同数量级，故天然晶 体可以看作是光栅常数很小的空间三维衍射光栅)，他设计了 如下实验：X射线经晶体片衍射后使底片感光，得到一些规则 分布的斑点（劳厄斑）。劳厄斑的出现是X射线通过晶体点阵 发生衍射的结果。 劳厄的实验装置如下。
光栅衍射 x射线衍射教学
衍射的主要内容
1.基本 原理 惠更斯－菲涅耳原理的本质 子波干涉 半波带法（单缝衍射）
2.单缝 衍射
…..暗纹 2 k b sin N 半波带数 2 2 k 1….明纹 k ………………暗纹 (2k 1 )/ 2 光程差 bsin ………明纹 0 动态变化
2018/10/24
33
布拉格父子 父亲亨利· 布拉格 （1862～1942）和儿子劳伦 斯· 布拉格（1890～1970）分 享了1915年的诺贝尔物理学 奖。 布拉格父子于1913年借 助X射线成功地测出金刚石的 晶体结构，并提出了“布拉 格公式” ，从而把X射线的 波长和反射出现的掠射角联 系起来。他们父子一起创立 了X射线晶体学。
1845-1923
28
1895年12月28日，伦琴把发现X射线 的论文，和用X射线照出的手骨照片，一 同送交维尔茨堡物理医学学会出版。这件 事，成了轰动一时的科学新闻。伦琴的论 文和照片，在三个月内被连续翻印五次。 大家共同分享着伦琴发现X射线的巨大欢 乐。 X射线的发现，给医学和物质结构的 研究带来了新的希望，此后，产生了一系 列的新发现和与这相联系的新技术。就在 伦琴宣布发现X射线的第四天，一位美国 医生就用X射线照相发现了伤员脚上的子 弹。从此，对于医学来说，X射线就成了 神奇的医疗手段。
布拉格反射
入射波 散射波 晶格常数
o
B
C
d
d A
掠射角
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入 射 波 晶格常数
掠射角
A
C
散 射 波
d
d
B
d sin
A C C B 2 d s i n
布拉格公式
相邻两个晶面反射的两X射线干涉加强的条件：
k 0 , 1 ,2 , ) 2 d sin k (
k b s i n k 1 ,2 . . .
s i n k k 0 , 1 , 2 . . . 缝间光束干涉极大条件： d d k k k 就是所缺的级次 b
注意：
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d 整数 b
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缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
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一） X射线衍射
(1) X射线(X ray) 1895年，德国物理学家伦琴在做阴极射线实验时发 现了X射线。 本质上，原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速 电子在靶上骤然减速时伴随的辐射，称为X 射线。 X射线特点 1、在电磁场中不发生偏转； 2、使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光，具 有极强的穿透力。
b b 6 m km 1 0 a x 0 . 6 m
'
' ( b b ) , k k 取 k 2 , k 8 缺 级 b
在 9 0 9 0范围内可观察到的明纹级数为： 共15条明纹。 k 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 ,