高一数学3.1.1《方程的根与函数的零点》课件(人教版A版必修1)

例2：
1．函数 f (x) Inx 2 的零点所在的大致区间是（ ） x
A．1, 2
B． 2, 3
C．1,
1 e
和3,
4
D． e,
2.若方程 2ax2 x 1 0 在（0，1）内恰有一解， 求实数a的取值范围。
3. 方程在 x2 求k的取值范围.
的实数解的个数
象，如右图，我们发现函数 f (x) x2 2x 3在 4
3
区间 2,1上有零点。计算 f (2) 和 f (1) 的乘 2
1
积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
2, 4上是否也具有这种特点呢？
-2
-3
-4
结 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。
注意： 零点指的是一个实数；
方程f(x)=0有实数根
零点是一个点吗?
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
探究
观 察 二 次 函 数 f (x) x2 2x 3 的 图 y 5
练习：
1.二次函数 y ax2 bx c(a 0)， a c 0
则函数的零点个数是（ ）
2.求下列函数的零点个数
1 f (x) x3 x2 4x 4 2 f (x) 3x1 x2 2 3 f (x) log3 x 2x 4
论 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
例
a
b
a
b
a
b
a
b
例1：求函x 1 2 3 4 56 7 8 9 f(x) -4.0 -1.3 1.1 3.4 5.6 7.8 9.9 12.1 14.2
x2 3
x1 x2 1 y=x2-2x+1
1,0
x2-2x+3=0
无实根 y=x2-2x+3 无交点
一般一元二次方程与相应二次函数的关系
⊿=b2-4ac ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c(a≠0)的
的根
图象与x轴的交点
⊿>0 ⊿=0 ⊿<0
x1,x2 x1=x2 无实根
（x1,0），（x2，0） （x1，0） 无交点
3 2
x

k

0（-1，1）上有实根，
作业： P92 A组 2, 作业本A本P28 4.5
1.若函数 f(x)=ax+b有一个零点2,求函数
g(x)=bx2-ax的零点
2. 已知关于x的方程 3x 2 5x a 0的一个根在
(-2,0)内，另一根在(1,3)内，求实数a的取值范 围.
3.已知a R，讨论关于x的方程 x2 6x 8 a
3.1.1方程的根与函数的零点
解下列方程 6x 1 0 3x2 6x 1 0
3x5 6x 1 0
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相 应的二次函数的图象：
一元二次方程 方程的根 二次函数
图象与x轴的 交点
x2-2x-3=0 x2-2x+1=0
x1 1 y=x2-2x-3 1,0, 3,0