苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》复习测试卷.docx
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册练习(含答案)
整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算结果正确的是( ）A.2+ =2B. ÷=C.（-2a 2）3=-6a6 D.（x-1）2=x 2-12、下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x 2-4x+1=2x(x-2)+1B.x 2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x 2-1 D.x 2+2x+4=(x+2) 23、如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A.±9B.±36C.36D.94、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x（2x ﹣1）D.x 2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5、下列说法正确的是（）A.多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B.多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C.多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D.多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等6、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B.m 3+m 4=m 7C.（a+b）2=a 2+b 2D.n 6÷n3=n 37、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.－2(x 2y 3) 2＝－4x 4y 6B.8x 3－3x 2－x 3＝4x 3C.a 2b(－2ab2)＝－2a 3b 3 D.－(x－y) 2＝－x 2－2xy－y 29、若a3(3a n-2a m+4a k)与3 a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A.6、3、1B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、110、下列计算正确是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.x+2y=3xyC.D.（﹣a 3）2=﹣a 611、若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣x n，则n的值等于( )A.6B.4C.3D.212、下列去括号正确的是（）A. B. C.D.13、若正数m，n满足m2+n2=10，mn=3，则m+n=（）A.±4B.4C.﹣4D.±1614、下列运算正确的是（）A.﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a﹣b）2=a 2﹣b2 D.a 3+a 2=2a 515、下列因式分解正确的是( )A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x 2+2x+1=(x+1) 2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2 D.x 2+4=(x+2) 2二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x2﹣49=________ .17、已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．18、分解因式:9x2-y2=________.19、分解因式：m3n﹣4mn=________．20、已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝________．21、把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．22、因式分解：________.23、多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是________。
(真题汇编)苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式中从左到右的变形是因式分解的是( ）A.（a+3）（a-3）=a 2-9B.x 2+x-5=x（x+1）-5C.x 2+1=（x+1）（x-1）D.a 2b+ab 2=ab（a+b）2、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，可以验证下面一个等式是（）A.（a+b）2=a 2+2ab+b 2B.（a-b）2=a 2-2ab+b 2C.a 2-b 2=（a+b）（a-b） D.a 2+b 2=（a+b）（a-b）3、下列运算正确的是（）A.（a 3）2=a 5B.a 3+a 2=a 5C.（a 3﹣a）÷a=a 2D.a 3÷a 3=14、将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（）A.（x﹣2）4B.（x 2﹣2）2C.（x 2﹣4）2D.（x+2）2（x ﹣2）25、已知x2﹣2=y，则x（x﹣2017y）﹣y（1﹣2017x）的值为（）A.2B.0C.﹣2D.16、对于：① ；② ；③ ；④．其中因式分解正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④7、下列运算正确的是（）A.3a 3+4a 3=7a 6B.3a 2﹣4a 2=﹣a 2C.3a 2•4a 3=12a 3D.（3a 3）2÷4a 3= a 28、下列运算正确的是（）A.3x 2﹣2x 2=x 2B.（﹣2a）2=﹣2a 2C.（a+b）2=a 2+b2 D.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣19、下列运算正确的是（）A. B. C.D.10、下列多项式因式分解错误的是（）A.am+bm=（a+b）mB.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）C.a 2﹣2ab+b 2=（a﹣b）2D.4x 2+4y 2+8xy=（2x+2y）211、如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比6大5，面积为10，则a2b-ab2的值为（）A.60B.50C.25D.1512、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. B. C.D.13、若中不含x的一次项，则m的值为（）A.8B.－8C.0D.8或－814、下列运算正确的是（）A.x 3+x 2=x 5B.（-x-1）2=x 2-2x+1C.x 2·x 3=x 6D.（xy 3）2=x 2y 615、在下列各式中能因式分解的是 ( )A.x 2+4B.x 2-4C.x 2-yD.x 2+2x+4二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=________．17、分解因式a2﹣ab2=________．18、计算（x－3y ) ( x +3y）的结果是________19、分解因式：=________．20、一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是________cm．21、分解因式：3a3﹣12a2+12a=________．22、计算：20082﹣2007×2009=________，已知a+=3，则=________．23、如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是________．（用图中的字母表示出来）24、计算（3x+9）（6x+8）=________．25、若，，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）．（2）解不等式组：．27、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．28、分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．29、如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.30、计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、D5、A6、D7、B8、A9、C10、D11、B12、C13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题(含答案)
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题（含答案）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣83．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）4．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．已知a3b6÷a2b2＝a m b n，则m和n的值分别是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12 6．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4a C．4a+4 D．2a+47．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+28．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8+2a4b4+b810．计算（﹣b2+2a）2等于（）A．b2﹣2ab2﹣4a2B．b4﹣2ab2+4a2C．b2ab2+4a2D．﹣b4+ab2﹣4a211．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．计算：108×112﹣1102的结果为．13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．15．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．16．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝17．计算：20192﹣2017×2021＝．18．如图所示，现有边长为a的正方形纸片4张，长为b的正方形纸片9张，长为a，宽为b的长方形纸片n张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大的正方形，则n＝．19．若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是．20．已知a+b＝﹣6，ab＝10，则a2﹣ab+b2＝．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．分解因式：8ab3c+2ab＝．23．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．24．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．25．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．26．解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．27．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．28．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．29．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．参考答案1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．5．解：a3b6÷a2b2＝ab4＝a m b n，∴m＝1，n＝4．故选：B．6．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．7．解：依题意得剩余部分为（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．∴面积为2（2m+2）＝4m+4．故选：B．8．解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．9．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）2＝a8﹣2a4b4+b8，故选：B．10．解：（﹣b2+2a）2＝＝．故选：B．11．解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21＝x2+（n+3）x+3n，∴m＝n+3，﹣21＝3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣4，故选：D．12．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．14．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．15．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．16．解：原式＝4a2+2a﹣1．17．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．18．解：4张边长为a的正方形面积为4a2，9张边长为b的正方形面积为9b2；因此满足完全平方公式（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2；∴n＝12；故答案为：12．19．解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．20．解：∵a+b＝﹣6，ab＝10，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣6）2﹣3×10＝36﹣30＝6．故答案为：6．21．解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．22．解：原式＝2ab（4b2c+1）．故答案为：2ab（4b2c+1）．23．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．25．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．26．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．27．解：（1）（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]＝（m ﹣1）（m﹣1+1）＝m（m﹣1）；（2）13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（52﹣1）（54+1）（58+1）（516+1）＝（516﹣1）（516+1）＝（532+1）．28．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．29．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）。
苏科版数学七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷含答案
第九章《整式乘法与因式分解》单元综合测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列关系式中正确的是( )A.222()a b a b -=-B.22()()a b a b a b +-=-C.222()a b a b +=+D.222()2a b a ab b +=-+2. 若223649x mxy y -+是完全平方式，则m 的值是( )A.1764B.42C.84D.84±3. 对代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果正确的是( )A.2(2)a x -B.2(2)a x +C.2(4)a x -D.(2)(2)a x x +-4. 已知13x x -=，则221x x+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )A.1-B.1C.5D.3-7. 从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式( )A.222()2a b a ab b -=-+B.222()2a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8. 若(3)(5)M x x =--，(2)(6)N x x =--，则M 与N 的关系为( )A.M N =B.M N >C.M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定二、填空题(每小题2分，共20分)9. 计算:(1)32(2)(3)a ab -=g ;(2)2(231)x x x -+= .10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g .11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = .13. 分解因式:325x x -= ;()()()a x y b y x c x y ---+-= .14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .15. (1)若10m m +=，24mn =，则22m n += .(2)若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += .16. 2(2)(23)26x x x mx +-=+-，则m = .17. 已知210t t +-=，则3222016t t ++= .18. 若249a +加上一个单项式后可化为一个整式的平方的形式，则这个单项式可以是 .(写一个即可)三、解答题(共56分)19. (8分)计算:(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +---(2)2(4)(4)(2)x x x +---(3)225(21)(23)(5)x x x x x --++--+(4)(34)(34)x y z x y z +--+20. ( 8分)把下列各式因式分解:(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-21. (6分)(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13x =-(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.22. ( 6分)(1)已知3()()2x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，求2(2)(1)(1)a a a +---- 的值;(2)已知221x x -=，求2(1)(31)(1)x x x -+-+的值.23. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +24. ( 5分)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为m cm 的大正方形，两块是边长都为n cm 的小正方形，五块是长、宽分别是m cm ，n cm 的小矩形，且m n >.(1)用含m ，n 的代数式表示切痕的总长为 cm:(2)若每块小矩形的面积为34.5cm 2，四个正方形的面积和为200cm 2 ,试求m n +的值.25. (6分)阅读并探索:在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例:试比转2015040820150405⨯与2015040620150407⨯的大小.解:设20150407a =，2015040820150405x =⨯，2015040620150407y =⨯ 则2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-因为x y -=所以x y (填“>”或“<”).填完后，你学到了这种方法吗?不妨尝试一下.计算: (22.2015)(14.2015)(18.2015)(17.2015)m m m m ++-++26. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;问题解决:根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.27. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.①2(1)(1)1x x x -+=-②23(1)(1)1x x x x -++=-③324(1)(1)1x x x x x -+++=-……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:(1) 504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…(2)若3210x x x +++=，求2016x的值.参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. C5. D6. D7. C8. B 二、9. （1）4224a b -（2）3223x x x -+10. 646x y -11. 2mn12. 0.5 13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g14.52或32- 15. （1）52 （2）9 16. 117. 201718. 12a （或12a -，24a -，9-，449a ，答案不唯一，写对一个即可） 三、19. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-323222322a b a b a b a b =--+（2）原式2216(44)420x x x x =---+=-（3）原式32325105(102153)x x x x x x =---+-- 32371515x x x =--+（4）原式[(34)][(34)]x y z x y z =+---22(34)x y z =--22292416x y yz z =-+-20. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-（3）原式2269(3)x x x =++=+（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-21. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----222(94)772(21)x x x x x =--+--+2229477242x x x x x =--+-+-116x =- 当13x =-时，原式1129633=--=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++- 719x =+由22245x y x y +=--，得22(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =-故原式711926=⨯+=22. （1）3()()2x a x +- 23322x x ax a =-+- 233()22x a x a =+-- 因为不含关于字母x 的一次项， 所以302a -= 所以32a = 2(2)(1)(1)a a a +----2244(1)a a a =++--22441a a a =++-+34545112a =+=⨯+= （2）2(1)(31)(1)x x x -+-+ 2232121x x x x =-----2242x x =--22(2)2x x =--因为221x x -=所以原式2120=⨯-=23. （1）原式222x xy y =++ 5112()424=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-22511()2()14216=-⨯-= 24. （1）66m n +（2）依题意，得34.5mn =，2222200m n += 故22100m n +=因为222()210069169m n m mn n +=++=+= 且0m n +>所以13m n +=25. 2- <设18.2015m x +=则原式(4)(4)(1)x x x x =+--- 2216x x x =--+16x =-18.201516m =+-2.2015m =+26. （1）2()4a b ab +- 2()a b -（2）22()4()a b ab a b +-=-问题解决：由（2）知22()()4x y x y xy -=+-当7x y +=，6xy =时 22()474625x y xy +-=-⨯=故5x y -=±27. 1001x -（1）504948(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)---+-+-++-+--… 5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3=-⨯---+-+-++-+… 511[(2)1]3=-⨯-- 512133=+ （2）因为3210x x x +++=所以32(1)(1)0x x x x -+++=所以41x =所以20164504()1xx ==。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或﹣1D.1或﹣32、已知，则（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、若4a+kab+9b为一个完全平方式，则k的值为（）A.6B.±6C.12D.±125、下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A.3a 2－2a 2＝1B.(2a 2) 2＝2a 4C.2a 2·a＝2a 3D.6a 8÷3a 2＝27、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B.ax+ay+a=a(x+y)C.a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D.4x 2+9=(2x+3) 28、下列运算正确的是（）A.2x 2＋x 2＝3x 4B.x 3y·（－3x 2）＝－3x 5yC.（2x 3－x 2－x）÷（－x）＝－2x 2＋xD.（x－y）2＝x 2－y 29、下列计算正确的是A. B. C. D.10、已知a+b＝，ab＝2 ，化简（a-2）（b-2）的结果是（）A.1B.2C.3D.11、下列运算正确的是（）A.8a﹣a=8B.（﹣a）4=a 4C.a 3 a 2=a 6D.（a-b）²=a²-b ²12、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣a 3）2=﹣a 6C.（﹣3a 2）2=6a 4D.（﹣a+b）（a+b）=b 2﹣a 213、下列运算正确的是（）A.3ab﹣2ab=1B.x 4•x 2=x 6C.（x 2）3=x 5D.3x 2÷x=2x14、如果单项式﹣2x4a﹣b y3与x2y a+b是同类项，这两个单项式的积是（）A.x 4y 6B.﹣x 2y 3C.- x 2y 3D.﹣x 4y 615、已知，则括号里应填（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：9﹣b2=________．17、若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=________．18、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________.19、若x+=2，则x2+=________，x3+=________ ，x4+=________ ．任意正整数n，猜想：x n+=________．20、写出的一个有理化因式________．21、分解因式：ab﹣b=________．22、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．23、分解因式：2ax2﹣8ay2=________．24、分解因式：12m2n2﹣12m2n+3m2＝________.25、计算＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简再求值：[（a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣2b）2+3b2]÷（﹣3a），其中a=﹣3，b=﹣2．27、如图，将一块长为 a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为 bcm （b＜）的小正方形．用含 a，b 的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当 a=9.7cm， b=0.15cm 时，剩余部分的面积．28、老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值29、因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．30、已知（a m b n）3÷（ab2）2=a4b5，求m、n的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、C6、C7、C8、B9、C10、A11、B12、D13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
(真题汇编)苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把x3-2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A.x（x-y）(x+y)B.x(x 2-2xy+y 2)C.x（x+y）2D.x（x-y）22、下列各式计算正确的是A. B. C. D.3、下列各式：①（﹣）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x，其中计算正确的有（）个．A.1B.2C.3D.44、已知单项式9a m+1b n+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求m n的值（）A.4B.3C.2D.15、下列计算正确的是（）A.2 +3 =5B.（）（1﹣）=1C.（xy）﹣1（xy）2= xyD.﹣（﹣a）4÷a 2=a 26、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A.2x+19B.2x﹣19C.2x+15D.2x﹣157、已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为( )A.-6B.6C.-2或6D.-2或308、已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（）A. B. C. D.9、若1+2+3+…+k之和为一完全平方n2，若n小于100，则k可能的值为( )A.8B.1，8C.8，49D.1,8,49.10、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.（﹣2a 2b）3=﹣8a 6b 3D.（2a+1）2=4a 2+2a+111、对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为( )A.a(a＋2)(a－2)B.a(a＋4)(a－4)C.(a＋4)(a－4)D.a(a 2＋4)12、下列计算正确的是（）A.（a 3）2=a 5B.（﹣2m 3）2=4m 6C.a 6÷a 2=a 3D.（a+b）2=a 2+b 213、下列分解因式中：①a2b2﹣2ab+1=（ab﹣1）2；②x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；③﹣x2+4y2=（2y+x）（2y﹣x）；④﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x+y）2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列算式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.15、下列计算错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式________.17、如果实数x、y满足方程组，那么x2﹣y2的值为________18、分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=________ ．19、计算4y·（-2xy2）的结果等于________.20、因式分解：xy2﹣x2y=________．21、分解因式：x2y2﹣2xy+1的结果是________.22、若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=________．23、已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是________.24、多项式24m2n2+18n各项的公因式是________．25、分解因式：a3﹣9a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、在实数范围内分解因式：9a2﹣5．28、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x ﹣4），请将原多项式分解因式．29、已知 x=2- ,y=2+ ，求代数式x²+2xy+y²的值.30、分解因式：5a﹣10ab．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、D5、C6、A7、B8、D9、D10、C11、A12、B13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
苏教版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》测试卷(含答案)
七下第九章《整式乘法与因式分解》测试卷一．选择题（共12小题）1．下列计算正确的是( )A ．0(1)1-=-B ．11()22-= C ．235(3)3= D ．236(2)2-= 2．5423()()32-⨯等于( ) A ．1 B ．23- C ．1- D ．233．下列运算正确的是( )A ．236x x x =B ．325x x x +=C ．325(3)9x x =D ．22(2)4x x =4．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是( ) A ．a b c d <<<B ．b c d a <<<C ．a d c b <<<D ．c b d a <<< 5． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．72510-⨯6．把多项式228x -分解因式，结果正确的是( )A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．2(2)(2)x x +-D ．42()x x x - 7．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )A ．623ab a b =gB ．243(2)(x x x -+=+ 2)3x x -+C ．29(x -= 3)(x + 3)x -D ．(2)(x + 22)4x x -=- 8．计算(1)(2)x x -+的结果是( )A ．22x x +-B ．22x x --C ．22x +D ．22x - 9．多项式244x x -+分解因式的结果是( )A ．(4)x x +B ．(4)4x x -+C ．2(4)x -D ．2(2)x -10．已知3x y -=，2y z -=，4x z +=，则代数式22x z -的值是( )A ．9B ．18C ．20D ．2411．下列计算中，正确的是( )A ．222()x y x y -=-B ．222(2)44x y x xy y --=++C ．222111()52510x y x xy y +=++ D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 12．若||3a b -=，则222b ab a -+的值为( )A ．3±B ．3C ．9±D ．9二．填空题（共10小题）13．若35n =，则23n = ．14．计算：22(1)a a +-= ． 15．计算：2(3)(39)a a a -++= ．16．若2236x ax ++是完全平方式，则a = ．17．若4a b +=，1a b -=，则22(1)(1)a b +--的值为 ．18．若4a b +=，1ab =，则22a b ab += ．19．4个数a 、b 、c 、d 排列a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d =-，若231712x x x x -+=+-，则x = ． 20．利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．21．直接写出计算结果：（1）2222()(2)x xy -= ； （2）211n n a a ++-÷= ；（3）32(2)(2)y x x y --=g； （4）(2)()a b a b -+= ． 22．直接写出因式分解的结果：（1）282a ab -= ； （2）223625x y -= ；（3）229124a ab b -+= ； （4）26x x +-= ．三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ； （3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-； （5）(23)(23)x y x y -++-； （6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -； （2）234x y y -； （3）3223242a b a b ab ++．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+- （2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-； （4）3223x x y xy y +--．26．分解因式：（1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-； （2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-．29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+-②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ ． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．参考答案一．选择题（共12小题）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．C ； 6．C ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．C ； 11．B ； 12．D ；二．填空题（共12小题）13．25； 14．2a+1； 15．a 3﹣27； 16．±6； 17．12； 18．4； 19．﹣2；20．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2； 21．4x 6y 4；﹣a n ；（2y ﹣x ）5；2a 2+ab ﹣b 2；22．2a （4a ﹣b ）；（6xy+5）（6xy ﹣5）；（3a ﹣2b ）2；（x+3）（x ﹣2）；三．解答题（共10小题）23．计算：（1）3011(2)(7)()3π--+--； （2）223323(3)()(3)ab a b a b -÷-g ；（3）2(2)(1)x x x -++；（4）2(1)(1)(1)a a a -+-；（5）(23)(23)x y x y -++-；（6）2222(32)(32)(94)m m m -+-+．【解答】解：（1）原式81310=-+-=-；（2）原式2493239()(3)a b a b a b =-÷-g117239(3)a b a b =-÷-943a b =（3）原式22221x x x x =-+++221x =+；（4）原式2242(1)(1)21a a a a =--=-+；（5）原式[2(3)][2(3)]x y x y =--+-22(2)(3)x y =--224(69)x y y =--+22469x y y =-+-；（6）原式2222(94)(94)m m =--+4242(817216)(817216)m m m m =-+-++2144m =-．24．其中第把下列各式分解因式：（1）2312x x -；（2）234x y y -；（3）3223242a b a b ab ++．【解答】解：（1）原式3(4)x x =-；（2）原式22(4)(2)(2)y x y y x y x y =-=+-；（3）原式2222(2)2()ab a ab b ab a b =++=+．25．因式分解（1）2(2)(2)m x m x -+-（2）2()4(1)x y x y +-+-；（3）22222()4x y x y +-；（4）3223x x y xy y +--．【解答】解：（1）2(2)(2)m x m x -+-2(2)(2)m x m x =---2(2)()x m m =--(2)(1)m x m =--；（2）2()4(1)x y x y +-+-2()4()4x y x y =+-++2(2)x y =+-；（3）22222()4x y x y +-2222(2)(2)x y xy x y xy =+++-22()()x y x y =+-；（4）3223x x y xy y +--22()()x x y y x y =+-+22()()x y x y =+-2()()x y x y =+-．26．分解因式：（1）269ax ax a -+（2）(1)(9)8m m m +-+（3）4234a a +-【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+2898m m m =--+29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+2(1)(1)(4)a a a =-++．27．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=，【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--222495421x x x x x =----+-22210x x =---，220190x x +-=Q ，22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．28．求下列代数式的值：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-，其中1x =-；（2）2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-． 【解答】解：（1）(2)(2)(1)x x x x +-+-224x x x =-+-4x =-+，当1x =-时，原式4(1)5=-+-=-；（2）2(1)(3)x x x -+-22213x x x x =-++-1x =+，当12x =-时，原式11122=-+=． 29．已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【解答】解：43x y =Q ，22(2)()()2x y x y x y y ∴---+-22222442x xy y x y y =-+-+-243xy y =-+(34)y y x =-(33)y y y =-0=．30．有一张边长为a 的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形的边长增加b ，木师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：2222()a ab b a b ++=+．对于方案一，小明是这样验证的：222222()a ab ab b a ab b a b +++=++=+．请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解答】解：由题意可得，方案二：222222()2()a ab a b b a ab ab b a ab b a b +++=+++=++=+，方案三：2222212()(2)2()2a b a a b a b a b a ab b a b +⨯++=++=++=+． 31．先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：22(2)()23a b a b a ab b ++=++，就可以用图①的面积关系来说明．（1）根据图②写出一个等式： 22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++ ．（2）已知等式：2(1)(3)43x x x x ++=++，请你画出一个相应的几何图形加以说明（仿照图①或图②画出图形即可）．【解答】解：（1）根据图②写出一个等式：22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++；（2）2(1)(3)43x x x x ++=++，相应的几何图形为：．32．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，例如：①用配方法分解因式：268a a ++．解：原式226811691(2)(4)a a a a a a =+++-=++-=+- ②22222M a ab b =-++，利用配方法求M 的最小值．解：222222222222211()(1)1a ab b b a ab b b b a b b -+-+=-++-++=-+-+2()0a b -Q …，2(1)0b -…，当1a b ==时，M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：223x x -+ 19． （2）用配方法因式分解：2243x xy y -+．（3）若22812M x x =++，求M 的最小值．（4）已知222222450x y z xy y z ++---+=，则x y z ++的值为 ．【解答】解：（1）Q 22211()393x x x -+=-， ∴在横线上添加的常数为19． （2）2243x xy y -+Q222243x xy y y y =-++-22(2)x y y =--()(3)x y x y =--2243()(3)x xy y x y x y ∴-+=--（3）22812M x x =++22(44)4x x =+++22(2)4x =++22(2)0x +Q …，4M ∴…，M ∴的最小值为4．（4）222222450x y z xy y z ++---+=Q ， 2222221440x xy y y y z z ∴-++-++-+=， 222()(1)(2)0x y y z ∴-+-+-=，2()0x y -Q …，2(1)0y -…，2(2)0z -… 0x y ∴-=，10y -=，20z -=，1x y ∴==，2z =，1124x y z ∴++=++=． 故答案为：19、4．。
七年级数学下册 第9章 整式乘法与因式分解测试卷 (新版)苏科版
第9章整式乘法与因式分解（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．化简：（－2a）·a－(－2a)2的结果是 ( )A．0 B．2a2C．－6a2D．－4a22．下列计算正确的是 ( )A．5a(3a2－2a＋1)＝15a3－10a2＋1 B．（－6m2）（2m－3n)＝－12m3－18m2nC．x(x＋y)－y(x－y)＝x2＋y2D．2a2b－3b(ab－ab2)＝2a2b－3ab2－3ab33．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．（x＋1）（x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)4．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 ( )A．(x－2y)(2y－x) B．(x－2y)(－x－2y)C．（2y－x）(x＋2y) D．(2y－x)(－x－2y)5．图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 ( )A．2ab B．（a＋b)2C．（a－b)2D．a2－b26．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 ( )A．x3－x＝x(x2－1) B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)7．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋98．若m＋1m＝3，则m2＋21m的值是 ( )A．7 B．11 C．9 D．19．若a＋b＝7，ab＝12，则a2－ab＋b2的值是 ( )A．－11 B．13 C．37 D．6110．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b>a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为( )A ．a ＋bB ．2a ＋b ．C ．3a ＋bD ．a ＋2b二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算(－3xy 2)2·(－x 2y)2＝_______．12．化简：(x ＋1)2－2x ＝_______．13．分解因式：2x 2－4x ＝_______．14．已知9x 2＋kxy ＋4y 2是一个完全平方式，那么k 的值是_______．15．一块长m 米、宽n 米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_______平方米．16．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为_______．17．定义：a c b d 为二阶行列式，规定它的运算法则为a c b d＝ad －bc ，那么当x ＝1时，二阶行列式10x + 11x -的值为_______．18．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y)(x ＋y)（x 2＋y 2），若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：（x －y ）＝0，(x ＋y)＝18，（x 2＋y 2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，用上述方法产生的密码是_______（写出一个即可）．三、解答题（共56分）19．（8分）化简：(1)(a ＋b)（a －b ）＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ；(2)[(－2xy)3y]2÷（－8x 4y 2）·3318xy z ⎛⎫ ⎪⎝⎭20．（8分）先化简，再求值：(a ＋2)2＋(1＋a)（1－a ），其中a ＝－34．21．（8分）如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1、S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．22．（10分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆．(1)求剩下的钢板的面积；(2)当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)23．（10分）小明想用长度为整数a，b，c的三根木棒做成△ABC，其中木棒c最长，小明已经有了两个木棒a，b，它们满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，你知道小明还要准备一根多长的木棒吗？24．（12分）如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．①（a＋b）＝a＋b；②（a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③（a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；④(a＋b)4＝a4＋_______a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；⑤(a＋b)5＝a5＋_______a4b＋_______a3b2＋_______＋a2b3＋_______ab4＋b5．(1)将式子④和⑤填空完整；(2)根据①~⑤的规律直接写出(a＋b)6的展开式；(3)将式子a n＋1＋(n＋1)a n b＋()12n n+a n－1b2＋…＋()12n n+a2b n－1＋(n＋1)ab n＋b n＋1因式分为_______．参考答案1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．B 10．D 11．9x6y612．x2＋113．2x(x－2)14．±1215．(m－2)(n－2)或(mn－2m－2n＋4)16．217．018．103010(或101030或301010)19．(1)a2－2ab (2)－x3y9z320．原式4a+5 原式=221．(1)S1＝a2－b2，S2＝(a＋b)(a－b) (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b222．(1)14πxy (2)6.2823．3或4的木棒．24．(1)④：4 ⑤：5 10 10 5(2)（a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6．(3)(a＋b)n＋1。
苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)
第九章因式分解单元测试（基础题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab2.下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.(−2a3)2=4a5C.(a+2)(a−1)=a2+a−2D.(a+b)2=a2+b23.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.244.如果(a−b−3)(a−b+3)=40，那么a−b的值为（）A.49B.7C.−7D.7或−75.把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A.(x+1)B.(x−1)C.xD.(x+2)6.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.−12B.6C.±12D.±67.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为（）A.4B.3C.1D.08.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)=am+anB.a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为（）1A.3B.−3C.5D.−510.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A.a2+b2=(a+b)(a−b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：x2y−xy2=______．12.因式分解：(x+2)x−x−2=______．13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______．14.分解因式：a−a3=______．15.若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．16.分解因式：x3−2x2+x=______．17.已知x−2y=6，x−3y=4，则x2−5xy+6y2的值为______．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．19.因式分解：m2+m+1=______．420.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为________。
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．532ab b b -=B ．()224236a ba b -= C ．()2211a a -=-D ．2222a b b a ÷= 2．下列各式的计算正确的是（ ）A ．()()2222x x x +-=-B ．()()2323294a a a ---=- C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b --=++ 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）24．若(x+2y)(2x -ky -1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-25．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A ．(x -y)(-x+y)B ．(-x+y)(-x -y)C ．(-x -y)(x -y)D ．(x+y)(-x+y)6．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203 C ．20213 D ．6748．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b9．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．5048B ．50C ．4950D ．505010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1 C ．2213n D ．1213+n二、填空题11．因式分解：2x y 4y -=______．12．分解因式：32269m m n mn -+=______.13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则()6a b +=______.14．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 15．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．16．已知x 2﹣3x +1＝0，则x ﹣1x＝_____． 17．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果20a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为__________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．19．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________20．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．三、解答题21．计算：（1）()32(2)32x x x x--- （2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦22．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．23．因式分解：2m （2m ﹣3）+6m ﹣1．24．先化简，再求值：（1）x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==y x ． （2）已知2x -5x 3=，求 2(X - 1)(2X -1) - 22x 11++（）的值.25．分解因式(1)29a -; (2)231827x x -+.26．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数①非负数 ① 028．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：①m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，①（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0①（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，①（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，①n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知①ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求①ABC 的最大边c 的值； （3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．30．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值； （3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为 ()()5874a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？31．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++L()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++L32．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入. 解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、填空题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D二、填空题11．y （x+2）（x -2） 12．()23m m n - 13．654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++14．112015．±4． 16． 17．173 18．()()2a b a b ++． 19．-1 20．1三、解答题21．（1）3223x x --；（2）2x y +【分析】（1）原式利用积的乘方以及单项式乘除多项式法则计算即可得到结果；（2）括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；【详解】解：（1）()32(2)32x x x x ---= 323836x x x --+= 3223x x --（2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦= 2222[44(4)]4x xy y x y y ++--÷ = 2[48]4xy y y +÷= 2x y +22．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a -b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（2m+1）（2m ﹣1）【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【详解】原式＝4m 2﹣6m+6m ﹣1＝4m 2﹣1＝（2m+1）（2m ﹣1）．24．（1）24x y -；12；（2）225)1(x x -+；7【分析】（1）先算平方和乘法，再合并同类项，再算除法，最后代入求值即可； （2）先将原式展开，再合并同类项得出22(x -5x)+1，然后代入2x -5x 3=即可求解.【详解】原式222(4448)2x xy y y xy xy x =++---÷ 2(48)224224(2)12x xy xx y =-÷=-=⨯-⨯-= 原式222(221)2(21)1x x x x x =--+-+++ 2222462242121012(5)12317x x x x x x x x =-+---+=-+=-+=⨯+=25．(1)(3)(3)a a +-；(2)23(3)x -.【分析】(1)根据平方差公式，因式分解即可；(2)首先提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)29a -=(3)(3)a a +-；(2)()()2223182736933x x x x x -+=-+=-26．4（x +y ）（x +2y ）．【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．27．（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+ =()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.28．（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【分析】（1）把（x -y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++ ()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ①n 为正整数，①231n n ++为正整数．①代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．(1)9；（2）①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）①x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，①（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，①（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，①x ﹣y=0，y+3=0，①x=﹣3，y=﹣3，①xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）①a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，①（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，①（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，①a ﹣5=0，b ﹣6=0，①a=5，b=6，①6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，①6≤c ＜11，①①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）①a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，①a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，①（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，①a ﹣4=0，c ﹣8=0，①a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，①a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．30．（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++；（2）50；（3）143.【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将12a b c ++=，47ab bc ac ++=代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++，然后运算多项式乘多项式，从而求得x 、y 、z 的值，代入即可求解.【详解】解：（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++（2）由（1）可知：()2222a b c a b c ++=++()2ab bc ca -++ ()21224750=-⨯=（3）根据题意得，()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++ 22357632a ab b ++22xa yb zab =++所以35x =，76y =，32z =所以143x y z ++=答：小明总共需要143张纸。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是（）A.a 2+2ax+4x 2B.-a 2-4ax+4x 2C.-2x+1+4x²D.x 2+4+4x2、下列计算正确的是A.2x 23x 3=6x 6B.（y-2）2=y 2-4C.2y 3-6y ²=-4y D.（-y 2）3=-y 63、下列运算正确的是( )A.(ab 3)²=a 2b 6B.2a+3b=5abC.5a²-3a²=2D.(a+1)²=a²+14、下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A.a（4﹣y 2）=4a﹣ay 2B.﹣4x 2+12xy﹣9y 2=﹣（2x﹣3y）2C.x 2+3x﹣1=x（x+3）﹣1D.x 2+y 2=（x+y）2﹣2xy5、下列计算中，正确的是（）A.2 a2+3 a＝5 a3B.2 a2•3 a＝5 a3C.2 a2÷3 a＝a D.（2 a2）3＝8 a56、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A.x 2+1B.x 2+2x-1C.x 2+x+1D.x 2+4x+47、已知y（y﹣16）+a=（y﹣8）2，则a的值是（）A.8B.16C.32D.648、要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则K的值为（）A.-2B.0C.2D.39、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A.（a﹣b）2＝a2﹣2 ab+ b2B.（a+ b）2＝a2+2 ab+ b2 C.（a﹣b）2＝（a+ b）2﹣4 ab D.（a+ b）（a﹣b）＝a2﹣b210、已知a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2的值为（）A.6B.﹣6C.﹣D.﹣511、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.512、如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣4B.4C.0D.113、下列各式因式分解正确的是（）A.2x 2-4xy+9y 2=(2x-3y) 2B.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C.2x 2-8y 2=2(x-4y)(x+4y)D.x 2+6xy+9y 2=(x+3y) 214、若，，则的值为（）A. B. C. D.15、把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A.m+1B.m﹣1C.mD.2 m+1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则的值为________.17、因式分解：x3﹣xy2=________．18、分解因式：________.19、分解因式：ax2﹣ay2= ________.20、因式分解：x²+2x=________。
苏科版七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解期末复习卷【含答案】
第9章整式乘法与因式分解期末复习一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．a6﹣a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab3）2＝2a2b6D．3a•2a＝6a22．已知ab2＝﹣1，则﹣ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定3．下列各式中，正确分解因式的个数为（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）②x2+2xy+4y2＝（x+2y）2③﹣2x2+8y2＝﹣（2x+4y）（x﹣2y）④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a（a﹣c）（a+b）⑤（m﹣n）（2x﹣5y﹣7z）+（m﹣n）（3y﹣10x+3z）＝﹣（m﹣n）（8x+2y+4z）A．1B．2C．3D．44．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）5．下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x2y）3＝x6y3C．x8÷x2＝x4D．2x3•x2＝2x66．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2；（2）x2﹣y2；（3）﹣m2+n2；（4）﹣b2﹣a2；（5）﹣a6+4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1的值为（）A．1B．0C．1或﹣1D．0或﹣28．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（）A．0B．1C．2D．﹣29．若（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．2abB ．（a +b ）2C ．（a ﹣b ）2D ．a 2﹣b 2二．填空题（共10小题，满分30分）11．如果一个单项式与﹣3ab 的积为﹣a 2bc ，则这个单项式为．12.是完全平方公式，则________．13.若的乘积中不含项，则m 的值是________.14.已知(x －2019)2+(x －2021)2=48，则(x －2020)2=________.15.甲、乙两个同学分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了b ，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________16．(本题3分)若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．17．(本题3分)如图，已知边长为a ，b 的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a 2b ＋ab 2的值为________．18．(本题3分)已知Rt ABC 的周长为22，90C ∠=︒，10c =，则Rt ABC 的面积是__________．19．如图为某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都为正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多25平方米，则主卧与客卧的周长差为．20．计算：﹣2x （x ﹣3y ）＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21.已知多项式A 和B ，，，当A 与B 的差不含二次项时，求：(-1)m+n的值．22.规定表示，表示，试计算的结果.23.已知代数式．（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．24.公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若，，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？25．(本题6分)先化简,后求值（1）(2a-3b)(3b ＋2a)-（a-2b ）2,其中：a=-2,b=3；（2）［(xy+2）(xy-2)-2x 2y 2+4］÷(xy)，其中x=10，y=-125.26．(本题6分)（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．27．(本题8分)甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）请比较1S 和2S 的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m 的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以此选项错误；C．（2ab3）2＝4a2b6，所以此选项错误；D.3a•2a＝6a2，所以此选项正确．故选：D．2．解：∵ab2＝﹣1，∴原式＝﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2＝1+1﹣1＝1，故选：C．3．解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边（x+2y）2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误；③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝（a3+a2b）﹣（abc+a2c）＝a2（a+b）﹣ac（a+b）＝a（a﹣c）（a+b）④正确；⑤等式右边的（8x+2y+4z）未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A．4．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故选：B．5．解：A、2x+3y，无法合并，故此选项错误；B、（x2y）3＝x6y3，故此选项正确；C、x8÷x2＝x6，故此选项错误；D、2x3•x2＝2x5，故此选项错误；故选：B．6．解：（1）a2+b2，不符合题意；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合题意；（3）﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m），符合题意；（4）﹣b2﹣a2＝﹣（b2+a2），不符合题意；（5）﹣a6+4．＝4﹣a6＝（4+a3）（4﹣a3），符合题意；故选：B．7．解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0．∴x6﹣1＝0．∴x6＝1．∴（x3）2＝1．∴x3＝±1．∴x＝±1．当x＝1时，原式＝12021﹣1＝0．当x＝﹣1时，原式＝12021﹣1＝﹣2．故选：D．8．解：∵m2＝2﹣n，n2＝m+2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2﹣n﹣m﹣2＝﹣（m+n），∴m﹣n＝﹣1，∵m3＝m•m2＝m（2﹣n）＝2m﹣mn，n3＝n•n2＝n（m+2）＝mn+2n，∴m3+2mn﹣n3＝2m﹣mn+2mn﹣mn﹣2n＝2（m﹣n）＝﹣2，故选：D．9．解：（x+m）（x﹣1）＝x2+（﹣1+m）x﹣m，∵（x+m）（x﹣1）的计算结果中不含x的一次项，∴﹣1+m＝0，∴m＝1，故选：A．10．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（﹣a2bc）÷（﹣3ab）＝ac．故答案是：ac．12.【答案】解：∵=，∴-kx=±2×1x，解得k=±2．故答案为：±2．13.【答案】解：=mx4-2mx3-mx2-3x3+6x2+3x=mx4-(-2m-3)x3+(-m+6)x2+3x∵展开后不含x3项，∴-2m-3=0，∴x=14.【答案】23解：设a=x-2019，(x-2019)2+(x-2021)2=48，∴a2+(a－2)2=48，a2+a2-4a+4=48，∴a2-2a=22,∴(x-2020)2=(a-1)2=a2-2a+1=23故答案为：23.15.【答案】15解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a ，分解结果为（x+1）（x+9）=x 2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故答案为：15．16．【答案】2【解析】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．17．【答案】384【解析】根据题意得：a+b=12，ab=32，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=32×12=384．故答案为：384．18．【答案】11【解析】解：设Rt ABC ∆的两条直角边为a 、b ，则222221010a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得：22ab =，∴Rt ABC ∆的面积是：11=22=1122S ab =⨯；故答案为：11.19．解：设客卧的边长为a 米，主卧的边长为b 米，∴房屋的边长为（a +b ）米，∴客卧的面积为a 2平方米，主卧的面积为b 2平方米，房屋的总面积为（a +b ）2平方米，∴客卧与主卧的面积和为（a 2+b 2）平方米，阴影部分的面积为（a +b ）2﹣（a 2+b 2）＝2ab 平方米，∵主卧与客卧面积之和比阴影部多25平方米，∴a 2+b 2﹣2ab ＝25，∴（a ﹣b ）2＝25，∵b ＞a ，∵主卧的周长与客卧的周长差为4b﹣4a＝4（b﹣a）＝20米，故答案为20米．20．解：﹣2x（x﹣3y）＝﹣2x•x+（﹣2x）•（﹣3y）＝﹣2x2+6xy，故答案为：﹣2x2+6xy．三．解答题（共7小题，满分60分）21.【答案】解：==.∵A与B的差不含二次项，∴∴原式=.22.【答案】解：原式===-x（100-x2）=23.【答案】（1）解：∵，，∴===（2）解：由题意，===；∵的值与的取值无关，∴，∴．24.【答案】（1）解：木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b=10ab（平方米），瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米）（2）解：当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），30×200=6000（元），15ab=15×1.5×2=45（平方米），45×100=4500（元），4500+6000=10500（元），答：每套公租房铺地面所需费用为10500元25.【答案】（1）解：，（2）解：，（3）解：（4）解：26.【答案】（1）；（2）解：①：由，等式两边平方，得到：，展开：，故答案为：；②：由①知，将代入，求得：，由（1）①得：，故答案为：；③：由②知：∴，展开：，将代入，即，∴展开：，将代入，∴，故答案为：．解：（1）①，故答案为：；②故答案为：；27.【答案】（1）B（2）解：∵∴∵∴∴；（3）解：解：（1）根据阴影部分的面积可得故上述操作能验证的等式是B；。
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作
苏科版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》复习测试卷
（考试时间:90分钟 满分:100分）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列关系式中正确的是( )
A.222()a b a b -=-
B.22()()a b a b a b +-=-
C.222()a b a b +=+
D.222()2a b a ab b +=-+ 2. 下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．（x +2y ）2=x 2+4xy +4y 2 B ．x 2﹣2y +4=（x ﹣1）2+3 C ．3x 2﹣2x ﹣1=（3x +1）（x ﹣1） D ．m （a +b +c ）=ma +mb +mc
3. 已知13x x -=，则221x x
+的值( ) A.9 B.7 C.11 D.不能确定 4.多项式﹣5mx 3+25mx 2﹣10mx 各项的公因式是（ ） A ．5mx 2 B ．﹣5mx 3 C ．mx D ．﹣5mx
5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2214
x xy y -+ B.222x xy y ++ C.22x y -+ D.22x xy y ++
6. 若2x y +=，2xy =-，则(1)(1)x y --的值是( )
A.1-
B.1
C.5
D.3- 7. 代数式3x 2﹣4x +6的值为9，则x 2﹣+6的值为（ ） A ．7
B ．18
C ．12
D ．9
8. （﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9
二、填空题(每小题2分，共20分)
9. 分解多项式16ab 2﹣48a 2
b 时，提出的公因式是
10. 若32m x y 与23n x y -是同类项，则322(3)m n x y x y -=g . 11. 多项式23264m n mn m n +-的公因式是 .
12. 如果要使22(1)(2)x x ax a +-+的乘积中不含扩2x 项，则a = . 13. 当x=90.28时，8.37x +5.63x ﹣4x= ．
14. 若二次三项式2(21)4x m x +-+是一个完全平方式，则m = .
15. （1）若m 、n 互为相反数，则5m +5n ﹣5=
(2)若13a b -=，2239a b -=，则2
()a b += .
三、解答题(共56分)
16 (8分)计算:
(1)22()(23)()a b a b a ab a b ab +--- (2)2(4)(4)(2)x x x +---
17. ( 8分)把下列各式因式分解:
(1) 22()()a x y b y x -+- (2)4224168x x y y -+
(3) (2)(4)1x x +++ (4)222(4)16x x +-
18. (6分)
(1)先化简，再求值: 2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +-----，其中13
x =-
(2)先化简，再求值: 22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中x 满足22245x y x y +=--.
19. ( 4分)若x ，y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值. (1) 2()x y + (2)44x y +
20. ( 7分)动手操作:如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四
个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题:
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积: ; ;
(2)请写出三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的一个等量关系: ;
问题解决:
根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题:已知7x y +=，6xy =，求x y -的值.
21. ( 6分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值.
①2(1)(1)1x x x -+=-
②23(1)(1)1x x x x -++=-
③324(1)(1)1x x x x x -+++=-
……
由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=…
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算:
(1) 504948
(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+…
(2)若3210x x x +++=，求2016x 的值
参考答案
一、1. B 2. D 3. A 4. C
5. D
6. D
7. C
8. B 二、
9. （1）4224a b - （2）3223x x x -+
10. 64
6x y -
11. 2mn
12. 0.5
13. (5)(5)x x x +- ()()x y a b c -++g 14.
52或32
- 15. （1）52 （2）9 三、16. （1）原式3223232222233a b a b a b a b a b a b =+-++-
323222322a b a b a b a b =--+
（2）原式22
16(44)420x x x x =---+=-
17. （1）原式22()()()()()a b x y a b a b x y =--=+--
（2）原式22222(4)(2)(2)x y x y x y =-=+-
（3）原式2269(3)x x x =++=+
（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =+++-=+-
18. （1）2(32)(32)7(1)2(1)x x x x x +----- 222(94)772(21)x x x x x =--+--+
2229477242x x x x x =--+-+-
116x =-
当13x =-时，原式1129633=-
-=- （2）原式2222(21)3(9)(310)x x x x x =++--++-
719x =+
由22245x y x y +=--，得22
(1)(2)0x y -++= 故1x =，2y =-
故原式711926=⨯+=
19. （1）原式222x xy y =++ 5112()424
=+⨯-= （2）原式=22222()2x y x y +-
22511()2()14216
=-⨯-= 20. （1）2()4a b ab +- 2()a b -
（2）22()4()a b ab a b +-=-
问题解决：
由（2）知22
()()4x y x y xy -=+-
当7x y +=，6xy =时 22()474625x y xy +-=-⨯=
故5x y -=±
21. 1001x -
（1）504948
(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+… 504948(21)[(2)(2)(2)(2)1]=(21)
---+-+-++-+--… 5049481(21)[(2)(2)(2)(2)1]3
=-⨯---+-+-++-+… 511[(2)1]3
=-⨯--
512133
=+ （2）因为3210x x x +++= 所以32(1)(1)0x x x x -+++= 所以41x =
所以20164504()1x x ==。