高中数学 §2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 2导学案 新人教A版必修2

辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §2.2.1直线方程的概念与直线
的斜率 2导学案 新人教A 版必修2 【教学目标】
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念
2.掌握过两点的直线的斜率公式
3.掌握由点和斜率导出直线方程的方法
【知识再现】
1. 正比例函数:(0)y kx k =≠
2.一次函数:(0)y kx b k =+≠
两点间的距离公式:2221211122(,)||()(),(,),(,)d A B AB x x y y A x y B x y ==-+-其中
中点坐标公式: 若1122(,),(,)A x y B x y ,则其中点1212x +x (
,)22y y M + 【概念探究】
1、如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条_________________,这条直线叫做这个____________________.
2、直线斜率的定义__________________________________________________________
（注：垂直于x 轴的直线斜率不存在）
3、已知1122(,),(,)A x y B x y 则AB 的斜率为______________（注意：12x x =时斜率不存在）
4、直线倾斜角的定义：___________________________________________________
规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为_________，倾斜角的范围________
5、对斜率k 的定义及对斜率与倾斜角关系的理解
K=0时_________________________________
k>0时_________________________________
k<0时_________________________________
垂直于x 轴的直线的倾斜角为_____________
斜率公式特点：(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线对于x 轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当12x x =时,公式不适用,此时直线与x 轴垂直,倾斜角为90 (4)某一条直线的斜率是一个定值或不存在。

【例题解析】
类型一 求直线斜率问题
例1已知A(3,7),B(3,1)，C(5,8)分别求直线AB,AC,BC 的斜率
类型二 直线的倾斜角与斜率
例2如图，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB,BC,CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜
角是锐角还是钝角。

y
A
B
类型三斜率公式的几何特征
例3已知直线a经过点P（1，1），且与线段MN相交，点M,N的坐标为（2，-3），（-3，-2）（1）直线PM和PN的斜率（2）求直线a的斜率k的取值范围。