2020学年高中物理第2章实验：测定金属的电阻率学案新人教版选修3-1(2021-2022学年)

实验： 测定金属的电阻率
［学 习 目 标］ １．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

2。

掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法.3.学会利用伏安法测电阻,进一步测出金属丝的电阻率。

一、游标卡尺和螺旋测微器的读数 1．游标卡尺
（1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 １ mm 。

（２）精度:对应关系为１0分度0．1 m ｍ,20分度0.05 m ｍ,50分度0.02 m ｍ。

(３）读数：若用x 表示由主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数,则记录结果表达为(x +K ×精度)mm.
2.螺旋测微器
（1)原理：测微螺杆F 与固定刻度Ｂ之间的精密螺纹的螺距为0。

5 mm ，即旋钮D 每旋转一周，F 前进或后退０。

5 mm,而可动刻度E 上的刻度为50等
份，每转动一小格,F 前进或后退0。

01 ｍｍ，即螺旋测微器的精确度为0.01 ｍｍ.读数时估读到毫米
的千分位上,因此,螺旋测微器又叫千分尺。

ﻬ(2)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值
(ｍm ）=固定刻度数(ｍm ）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数(估读一位)×0.0１(ｍm)。

二、实验原理和方法
由R ＝ρ错误!未定义书签。

得ρ=R Ｓ
ｌ
,因此，只要测出金属丝的长度ｌ、横截面积Ｓ和金属丝的电阻R ，即可求出金属丝的电阻率ρ。

1．把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻R错误!。

电路原理如图所示。

2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l,用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。

３.将测量的数据代入公式ρ=错误!求金属丝的电阻率。

三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

四、实验步骤
１．直径测定
用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值ｄ,计算出导线的横截面积S=错误!未定义书签。

.
２．电路连接
按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3.长度测量
用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度,反复测量3次，求出其平均值ｌ.
4.Ｕ、I测量
把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大
ﻬ的位置，电路经检查确认无误后,闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内,断开开关Ｓ。

5.拆去实验线路,整理好实验器材。

五、数据处理
1．在求R x的平均值时可用两种方法
（1)用R x=＼f(U,I)分别算出各次的数值,再取平均值．
(2）用U。

I图线的斜率求出。

2．计算电阻率
将记录的数据R x、ｌ、d的值代入电阻率计算式ρ＝R x错误!=错误!未定义书签。

六、误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。

2．采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。

3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。

七、注意事项
１．本实验中被测金属导线的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法。

2．实验连线时，应先从电源的正极出发,依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。

３．测量被测金属导线的有效长度,是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次,求其平均值。

4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量,求其平均值.
５．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。

6．在用伏安法测电阻时,通过待测导线的电流强度I不宜过大（电流表用0~0。

6 A量程)，通电时间不宜过长,以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

７．求R x的平均值时可用两种方法：第一种是用R x＝错误!未定义书签。

ﻬ算出各次的测量值,再取平均值;第二种是用图象（U。

Ｉ图线)来求出。

若采用图象法,在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。

【例１】某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度,测量结果如图（a）和（b）所示.该工件的直径为____＿___cm,高度为＿__＿____mm．
(a)
(b)
[解析］游标卡尺读数为d=12 mm＋4×错误!未定义书签。

mm=12。

20 ｍm＝1。

220cm 螺旋测微器的读数为ｈ＝６.5 mm+3６。

1×0.01 ｍm=６。

861 mm。

[答案］ 1.2２0 6.８61
(1）游标卡尺不需要估读,读数结果10分度为××。

×mm一位小数，２0分度和５0分度为
××。

××mm两位小数，换算单位时只需要移动小数点,最后一位数字即使是０也不能抹掉。

（2）螺旋测微器需要估读,读数结果为×。

×××mm三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。

【例２】在做“测定金属的电阻率”的实验时,需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Ｒｘ约为20 Ω．一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量,这位同学想使被测电阻Ｒx两端的电压变化范围尽可能的大。

他可选用的器材有:
ﻬ电源Ｅ：电动势为8V，内阻为１.0 Ω;
电流表A:量程0。

6 Ａ,内阻约为０.50 Ω；
电压表V：量程10V,内阻约为10 kΩ；
滑动变阻器R：最大电阻值为５．0Ω;
开关一个，导线若干。

（1)根据上述条件，测量时电流表应采用___＿＿＿__(选填“外接法”或“内接法"）。

(2）在方框内画出实验电路图。

（3A V 为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式Rｘ＝__＿＿_＿_＿。

［解析］（1)待测电阻约为2０Ω，是电流表内阻的40倍,但电压表内阻是待测电阻的500倍,故采用外接法。

(2)因为要使Rｘ两端的电压变化范围尽可能的大，所以滑动变阻器要采用分压式，电路图如图所示.
(3)电压表分得的电流为I V=错误!未定义书签。

，所以R x中的电流为
Iｘ＝I－IＶ=I-错误!，则R x=错误!未定义书签。

＝错误!未定义书签。

＝错误!未定义书签。

．
[答案] (1)外接法(２)见解析图(３）错误!未定义书签。

【例3】某同学用伏安法测量导体的电阻,现有量程为 3 V、内阻约为３kΩ的电压表和量程为０。

6 A、内阻约为０.1Ω的电流表。

采用分压电路接线,图甲是实物的部分连线图,待测电阻为图乙中的R1
ﻬ,其阻值约为5 Ω。

甲乙
（1)测Ｒ1阻值的最优连接方式为导线①连接_＿＿_____(选填ａ或b)、导线②连接＿＿____＿_（选填ｃ或d)。

(2）正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为＿__＿____Ω。

(3)已知图乙中２与1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体,2的边长是１的
未定义书签。

,若测Ｒ2的阻值,则最优的连线应选_＿＿____＿(填选项）。

Ａ．①连接a，②连接c
B．①连接ａ,②连接d
C.①连接b，②连接c
D.①连接b，②连接d
[解析]（1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路,故导线②应接d。

(2)根据实验数据作出Ｒ1的Ｕ.Ｉ曲线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小,由图象可知,R1=4.６Ω。

(3）设R１的边长为ｌ，厚度为ｈ，电阻率为ρ,根据电阻定律，得Ｒ1＝ρ错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

,R2的阻值Ｒ2=ρ错误!=错误!未定义书签。

＝Ｒ１,故测量R2的电路同测量R１的电路，故选项Ｂ正确。

［答案]（1)a d(2)作图见解析,4.6（4。

4~４。

7均可)（3）B
ﻬ(1)作图象时,应使大多数的点在直线或平滑的曲线上,不在线上的点尽量均匀分布在它们的两侧,误差较大的点舍去不用。

(2)偶然误差与系统误差的关系
①偶然误差:由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的．通过多次测量求平均值(或采用图象法处理数据）可减小偶然误差．
②系统误差:由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。

通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。

1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(）
Ａ.用米尺测量金属丝的全长,且测量三次,算出其平均值,然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
Ｃ.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
ＡC[实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度,而不是全长；金属丝的电阻很小,与电压表内阻相差很大,使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小,应采用电流表外接法。

故A、C操作错误。

]
2.某同学测定一金属杆的长度和直径,示数如图甲、乙所示,则该金属杆的长度和直径分别为_＿＿＿__＿_cm和________ｍm．
甲
乙
［解析]金属杆长度由刻度尺示数可得,由题图甲得L=60.１０ｃm.由题图乙知，此游标尺为5０分度,游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为ｄ＝4 mｍ＋＼f(1,50)×10 mm＝4。

20 mｍ．
[答案]60.１0 ４.2０
３．（1）如图甲、乙所示的两把游标卡尺,它们的游标尺分别为9mm长10等分、１9 mm长20等分,则读数依次为_____＿_＿mｍ、______＿_ｍm。

甲乙
(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径,示数如图所示,则金属丝的直径是___＿____mm.
[解析] (1）题图甲读数：整毫米是１7,不足1毫米数是5×０.１ mｍ=0．５mm,最后结果是17 ｍm＋0．５ mm=１7。

５ mｍ。

题图乙读数:整毫米是２3,不足1毫米数是7×0。

0５ mm＝0。

3５ｍm，最后结果是23 mm+0．3５mm＝23。

35 ｍm。

（2)固定刻度示数为２.０ mｍ，不足半毫米的从可动刻度上读，其示数为1４.0,最后的读数：２.0 mm＋14。

0×0。

01 mｍ＝２。

１４0 mｍ．
[答案］(1)１7。

5 2３。

35(2）2。

１40
4.在“测定金属丝的电阻率”的实验中,某同学进行了如下测量：
（1)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。

测量3次，求出其平均值l。

其中一次测量结果如图甲所示,金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐,图中读数为_＿＿_＿__＿cｍ。

用螺旋测微器测量金属丝的直径,选不同的位置测量3次，求出其平均值D.其中一次测量结果如图乙所示,图中读数为_____＿＿_mｍ.
甲乙
ﻬ(２)采用如图所示的电路测量金属丝的电阻。

电阻的测量值比真实值＿＿＿_____(选填“偏大”或“偏小")。

最后由公式ρ=____＿_＿_计算出金属丝的电阻率(用直接测量的物理量表示)。

(3)请你根据电路图在实物图中进行实物连线。

(电流表选０。

6A量程,电压表选３ V量程)
［解析] （1)金属丝的长度为24。

１2～24。

14 cm 直径读数为0．515~0。

5１8 m ｍ．
(2)采用安培表外接法,由于电压表的内阻不是无穷大，电压表有分流,从而电流表的测量值大于真实值，由Ｒ=＼f (U ，I ）可知，电阻的测量值小于真实值。

由R ＝ρ错误!未定义书签。

，R =U I
，Ｓ＝＼ｆ（1,4)πd 2
，可得ρ=错误!未定义书签。

（3)实物连接如图所示。

[答案] (1)２4．12 ~24。

14 0．515~0.51８ (2）偏小 错误!未定义书签。

(3）见解析图 5.现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ,电阻丝的阻值R x ≈０．５ Ω,允许通过的最大电流为0．5 A 。

现提供如下器材:
A B
ﻬC
D
(2）实验中滑动变阻器应该选择__＿_____（选填“R 1"或“R ２"）,并采用___＿____接法。

（3)根据你在(１）、（2)中的选择,在图中完成实验电路的连接。

(4）实验中，如果两电表的读数分别为U 和Ｉ,测得拉直后电阻丝的长度为L ，直径为D ，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ=_＿_＿_＿＿_。

(5）用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图所示,则该电阻丝的直径D＝_______＿mm。

[解析］（1)电阻丝R x两端的最大电压U＝ＩR x=0。

2５ V，比电压表量程小得多，需要串联一分压电阻,即串联一标准电阻R0，此时Ｒ0+R x〈错误!,电流表采用外接法，选项C正确。

(2)滑动变阻器若选用Ｒ2或采用限流接法,调控范围小，应选择R１，并采用分压接法。

(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法,实物连线如图所示。

(4）待测电阻Rｘ=＼f（U，I）－R0，由电阻定律得Ｒx=错误!＝错误!，联立解得ρ＝错误!错误!。

（5)螺旋测微器的读数为１ mm＋0.0１×２0。

5 mm=1．２0５ mm。

［答案] (１)C(2）R１分压(3)见解析图
(4)错误!未定义书签。

错误!（5)1。

205（±0.002)
ﻬ。