广东省汕头市濠江区2019届九年级中考模拟考试数学试题(pdf版)含答案

2019年九年级教学质量监测
数
学
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．四个数0，3-，2，
3
2
中，无理数的是（）
A．0
B．3-C．2D．2．2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元，将5300000用科学记数法表
示为（）
A．51053⨯B ．5103.5⨯C ．7
1053.0⨯D．6103.5⨯3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
4．数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（
）A．3，4B．3，7
C．4，3
D．4，6
5．下列计算正确的是（
）
A．326x x x =÷B．2)1(1+-=--x x C．222)(b a b a -=-D．2
26)3(x x =6．使1+x 有意义的x 的取值范围是（
）
A．1->x B．x ≥1-C．1-<x D．x ≤1
-7．如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（
）
A .20°
B .35°
C .45°
D .70°
8．将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（
）
A．22+=x y B．22-=x y C．2)2(+=x y D．2
)2(-=x y 9．如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1的度数是（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
10．如图①，点P 从等边△ABC 的顶点A 出发，沿A→B→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C，图②是点P 运动时，△PAC 的面积y （cm 2）随时间x （s）变化的关系图象，则a 的值为（
）
A．3
B．1
C．
D．32二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．分解因式：222-
a
=
.
12．不等式组2
1+x >
1
3x 0
<4x 的解集为
.13．已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根，那么n 的值为.
14．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则ABC ADE S S ∆∆:的值为
.
15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积为
（结果保留π)
16．规定12-=i ，且i 满足运算律.如：i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+，那么8)1(i -的值为
A
B
C
P ●
x/s
y /cm 2o
123
4a
图①
图②
1
第9题图
2
3
3
2
O
A
B
C
D
第7题图
正面
第10题图
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：1
0220199|2|-+-+-18．先化简，再求值：2
1231(2+-÷+-
a a a ，其中1
3-=a 19．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°.（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点D ，
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DC=DB.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖
品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价.
（2）若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为2：3，
问最多可以购买多少件甲种奖品?
21．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在平行四边形ABCD 的各条边
上，AB=EF.
（1）求证：△AFE≌△CHG；（2）若点H 为DC 的中点，∠A=90°，试判断AF 和BF 的数量关
系，并说明理由．22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，
对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）全校班级个数个，并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“3名”的扇形圆心角为
度；
（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在矩形OABC中，OC=2，OA=3，以OA所在的直线为x轴，以OC所在的直线为y轴建立
平面直角坐标系.反比例函数x
m
=y 的图象与CB交于点D （2，2），与BA交于点E，连接AC，DE，OE.
（1）求反比例函数的解析式；（2）求sin∠EOA的值；（3）求证：DE∥CA．
24．如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E 是AB 上一点，AC 与DE 相交于点F.以DE 为直径的⊙O 与AC 相交于点G，连接EG，DC 与BG 的延长线相交于点H.
（1）求证：∠AEG=∠AFD；
（2）若∠EGB=∠BAC，判断BH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE 的长．
25．如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，将Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，连接CD，与AE 的延长线交于点F，连接BF，与ED 相交于点G.（1）填空：∠BCD=
°；
（2）求BG 的长度；
（3）如图2，点M 从点E 出发，沿EA 方向以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动，点N
从点E 出发，沿ED 方向以每秒5个单位长度的速度向终点D 运动，M，N 两点同时出发，当点M 停止时，点N 也随之停止．设运动时间为x 秒，问：是否存在x 的值，使得△BMN
为等腰三角形？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由.
A
B
C
第19题图
●
A
B
C
D
E
F O
第24题图H
G
C
C
A
B D
E
F
备用图
图1
C
A
B D
E
F G
M
图2E
D
N
B A
F
A B C D
E F H 第21题图
4名3名2名1名6名20%
5名
6543210
班级个数
人数5名1名2名3名6名4名全校留守儿童人数条形统计图
全校留守儿童人数扇形统计图
第23题图
O
A
B C E D
y
x
2019年九年级教学质量监测数学参考答案与评分标准
一、选择题
题号12345678910答案
C
D
B
A
B
B
B
A
C
C
二、填空题
11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13.；14.；16.16
三、解答题（一）17.解：原式=………………4分=
………………6分
18.解：原式
1
1)1)(1(2
212)1)(1(2322
+=
-++⋅
+-=+-+÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分………………4分
当13-=a 时，原式3
3
1131=+-=
………………6分19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。

………………4分
（2）证明：∵∠A=30°，∠B＝50°
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°∵CD 平分∠ACB ∴∠DCB=
2
1
∠ACB=50°…………5分
∴∠DCB=∠B ∴DC=DB
……………………6分
四、解答题（二）
20.解：（1）设甲.乙两种奖品的单价分别为x 元，y 元，依题意得，……1分
1650
=y 35+x 151950=y 25+x 30…………3分
解得，
30
=y 40=x 答：甲、乙两种奖品的单价分别为40元，30元。

…………4分
（2）设购买甲奖品2a 件，乙奖品3a 件，依题意得，
a a 330240⨯+⨯≤1000
………………5分
解得，a ≤
17
100∵a 为正整数∴a ≤5
………………6分
∴最多可以购买10件甲种奖品.答：最多可以购买10件甲种奖品.………………7分
21.（1）证明：连接FH，在矩形EFGH 中，EF=HG，EF∥HG ∴∠EFH=∠GHF
………………1分
在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C，AB∥DC …………2分
∴∠AFH=∠CHF
∴∠AFH-∠EFH=∠CHF-∠GHF
∴∠AFE=∠CHG ………………3分∴△AFE≌△CHG
………………4分
(2)AF=BF，理由如下：
………………5分
∵在平行四边形ABCD 中，∠A=90°∴四边形ABCD 为矩形∴∠C=90°，GH=EF，DC=AB 又∵H 为DC 的中点，AB=EF ∴GH EF AB DC CH 2
1212121====
∴∠HGC=30°……………………6分
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
H
第21题图
34π25
4
41-2
1132+
-+2
9
又由（1）可知△AFE≌△CHG ∴∠AEF=∠HGC=30°
∴AB
EF AF 2
1
21==∴AF=BF …………7分
22.（1）20；（2）54；
………………3分，每空1分，正确画图1分
（3）由（1）可知：只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设1A ，2A 来自一个班，
1B ，2B 来自一个班，画树状图为：
开始
A 1
B 2
B 1
A 1
B 2
B 1
A 2
A 2
B 1
A 2
A 1
B …………5分
共有12种等可能的结果，其中来自一个班的有4种情况，…………6分
∴P（所选2名留守儿童来自同一个班级）=3
1
124=
………………7分
五、解答题（三）
23.（1）解：∵反比例函数x
m
y =过点D（2，2）∴2
2m
=
，即4=m ………………2分∴反比例函数的解析式为x
y 4
=………………3分
（2）∵OA=3，在矩形OABC 中，AE⊥OA ∴点E 的横坐标为3
∵点E 在x
y 4
=
图象上∴点E 的纵坐标为34，∴3
4
=
AE ………………4分
在Rt△OAE 中，3973432
2
2
2
=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+=AE OA OE ………………5分
∴sin∠EOA 9797
43
97
34
===
OE
AE
………………6分
（3）在Rt△DBE 中，32tan ==∠DB BE BDE ，3
2
tan ==∠BC AB BCA ………7分
∴BCA BDE ∠=∠tan tan ，∴∠BDE=∠BCA ………………8分∴DE∥CA
………………9分
（注：若采用△DBE∽△CBA 亦可）24.（1）如图，连接DG，
在正方形ABCD 中，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°∵DE 为直径，∴∠EGD=90°…………1分
∴∠2=180°-∠EGD-∠4=45°∴∠1=∠2
…………2分
又∵∠AEG=∠3+∠2，∠AFD=∠3+∠1∴∠AEG=∠AFD
…………………………3分
（2）BH 与⊙O 相切，理由如下：………………4分连接OG，由（1）可知∠1=∠2∵∠1=45°，∠EGB=∠1
∴∠EOG=2∠1=90°，∠EGB=∠2∴ED∥BH
…………………………5分
∴∠BGO=180°-∠EOG=90°∴BG⊥OG 又∵OG 为⊙O 半径∴BH 与⊙O 相切
……………………6分
（3）设a AE =，∵AD=4，∴AB=AD=4，BE=4-a
4名3名2名1名
6名20%
5名
6543210
班级个数
人数
5名1名2名3名6名4名全校留守儿童人数条形统计图
全校留守儿童
人数扇形统计图
第23题图
O
A B C E D
y x
●
A B
C
D
E
F
O
第24题图
H
G
13
2
4
I
2
B 1
B 2A 1
A
∴在Rt△AED 中，2
2216a
AE AD DE +=+=………………7分
过点E 作EI⊥BG 于点I.易知四边形EIGO 为正方形，
∴2
16212
a DE EO EI +=
==由（2）可知，ED∥BH ∴∠3=∠ABH ∵∠EAD=∠EIB=90°∴△AED∽△IBE
∴EI AD
EB DE =，即
2
1644162
2a a a +=-+………………8分
∴4241-=a ，4242--=a （舍去）∴424-=AE ……………………9分25.（1）45；
…………2分
（2）过点F 作FH⊥AD 于点H，GI⊥AD 于点I，∵Rt△BED 是由Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到，∴AB=BE，BD=CB ∴∠FAD=∠FDA=45°∴∠AFD=90°，AF=DF ∵FH⊥AD ∴H 为AD 中点∴2
921====AD HD AH FH …………3分
∵
∴设t
ID t GI 2,==∴
…………4分
又易知△BGI∽△BFH
∴BH BI FH GI =
，即2
3t 26=29t -，718
=t …………6分
∴7
6
,718=
=BI GI 在Rt△BGI 中，7
10
622=
+=IG BI BG …………7分
（4）7326-=x 或4
3
53-=x ………………9分
图1
C
A
B D
E F G
I H
23
,26=
-=-=-=HD BD BH t ID BD BI 2
1
63tan =
===∠BD BE ID GI EDB。