高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.3.2 等比数列的通项公式》4

《等比数列的通项公式》导学案
【学习目标】
1.掌握等比数列的通项公式的推导及应用.
2.感受函数方程思想与类比思想
【重点】等比数列通项公式的推导与运用
【难点】函数方程思想与类比思想的运用
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、问题情境：
某制糖厂2021年制糖5万吨，如果平均每年的制糖产量比上一年增加2021若从2021年起，每年的制糖产量看作是一个数列的话，则（只需写出算式)a 1= ;
2a = =3a ，4a = ，=n a
这是一个什么数列？
二、建构数学
问题1： 已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，如何表示2a ，n a a a ,43，？
追问：类比前面我们用累加法推导等差通项公式，这里我们可以怎么推导等比数列的通项公式？
问题2 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d .
等比数列也有类似变形吗？
问题3： 我们知道等差数列的通项公式可以变形为a n ＝dn ＋a 1－d ，其单调性由公差的正负确定；你能用等比
数列的通项公式研究其单调性吗？
三、数学应用
1、在等比数列{a n }中，
(1)已知a 1＝3，q ＝－2，求a 6；
(2)已知a 3＝20216＝160，求a n .
2、在243和3中间插入3个数，使得这5个数成等比数列。

3.问题情境中，制糖厂产量到哪一年开始超过30万吨？（079.02.1lg ,778
.06lg ≈≈）
四、反思小结
五、课堂检测
1．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为________．
2．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．
3．已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43
，则a n ＝________. 《等比数列的通项》教学设计
执教者：崔常娥
一、教学内容分析
二、 本章知识内容采用等差、等比数列分开的编写顺序，即先后给出等差、等比数列的定义，再研究两种数列的通项公式，最后是两种数列的前n 项和公式.由于等差数列和等比数列形式上的相似性，教材这样安排的目的是为了突出类比思想.同时，探索等差数列通项公式所用的归纳方法是研究数列问题的基本思想方法.因此课堂教学强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解，进一步提高迁移能力.
三、二、教学目标
1、知识与技能：会推导等比数列的通项公式，并能熟练运用等比数列通项公式解决实际问题。

2、过程与方法：在知道等差数列通项公式的基础上，运用类比的数学思想，得到等比数列的通项公式；
3、情感态度与价值观：领悟类比的数学思想，通过分组讨论，合作探究等方式培养探索能力.
三、教学重点及难点
重点：等比数列的通项公式运用.
难点：函数方程思想与类比思想的运用.
四、教学教具准备
电脑、投影仪
五、教学流程设计
一、问题情境
某制糖厂2021年制糖5万吨，如果平均每年的制糖产量比上一年增加2021若从2021年起，每年的制糖产量看作是一个数列的话，则（只需写出算式)a 1= ;
2a = =3a ，4a = ，=n a
这是一个什么数列？
【设计意图】通过实例，复习等比数列的概念，并有意识从特殊到一般地归纳出通项，为通项公式的形成做铺垫。

四、建构数学
问题1： 已知等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，如何表示2a ，n a a a ,43，？
追问：类比前面我们用累加法推导等差通项公式，这里我们可以怎么推导等比数列的通项公式？
引导学生类比等差数列通项公式的推导方式推导等比数列的通项公式：累乘法
【设计意图】：学生在知道等差数列通项公式的基础上，类比先前的方法，有能力自主推导等比数列的通项公式.让学生参与知识的形成过程，养成自主探究的良好数学学习习惯.
问题2： 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： a n ＝a 1＋(n －1)d ＝a m ＋(n －m )d .
等比数列也有类似变形吗？
【设计意图】：进一步运用类比思想得出等比数列通项的推广形式。

让学生感受类比思想贯穿整个等比数列的学习。

问题3： 我们知道等差数列的通项公式可以变形为a n ＝dn ＋a 1－d ，其单调性由公差的正负确定；你能用等比数列的通项公式研究其单调性吗？
【设计意图】数列是一个特殊的函数。

因此类比将等差数列通项看成n 的一次函数型单调性取决于n 的系数d 的正负，可以将等比数列通项看作指数型函数，单调性取决于底数与系数。

通过小组合作探究得出相关成果，使得学生对等比数列的认识更深入。

三、数学应用
1、在等比数列{a n }中，
(2)已知a 1＝3，q ＝－2，求a 6；
(2)已知a 3＝20216＝160，求a n .
2、在243和3中间插入3个数，使得这5个数成等比数列。

【设计意图】：应用等比数列通项公式以及方程思想解决问题.
3、问题情境中：某制糖厂2021年制糖5万吨，如果平均每年的制糖产量比上一年增加2021从2021年起，制糖厂产量到哪一年开始超过30万吨？（079.02.1lg ,778.06lg ≈≈） 【设计意图】：在实际问题中抽象出等比数列的模型，提高解决实际应用问题的能力.
四、课堂小结
1、知识内容：等比数列通项公式的推导以及公式应用；
2、思想与方法：归纳探索、类比推广以及方程思想.
五、作业布置：书本p53 1，2，3，5，7
六、教学设计说明
本节课设置如下教学环节以突破重点难点，实现教学目标：
1．通过对等差数列通项公式的复习，运用类比的数学思想方法得到等比数列的通项公式.
2．等比数列的通项公式的实际应用是本节课的重点，在教学中重在学生自主分析、归纳、转化，最终利用等比数列通项公式解决实际应用问题.
教学中通过放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦；通过加强师生交流、关注学生思维把握课堂教学重点；通过归纳、类比与方程思想的运用以理解概念本质、感悟数学思想方法.。