高二数学下学期学业水平测试试题

卜人入州八九几市潮王学校第二十一二零二零—二零
二壹高二数学下学期学业程度测试试题
一、选择题〔(本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的)
1.集合{12,3}A =，，{1,2}B =，那么A B =∩等于〔〕
A ．{3}
B ．{1,2}
C ．{1,3}
D ．{1,2,3}
2.直线l 经过两点(1,2)P ，(4,3)Q ，那么直线l 的斜率为〔〕
A ．-3
B ．13-
C ．13
D ．3 3.对任意R x ∈，以下不等式恒成立的是〔〕
A ．02
>x B.0>x C ．021>⎪⎭
⎫ ⎝⎛x D ．0lg >x 4.向量(,3)a x =，(4,6)b =，且b a
⋅=26，那么x 的值是〔〕 A ．2B ．3C.4D ．6
5.给出以下四个函数①
1y x =;②y x =;③lg y x =;④31y x =+，其中奇函数的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④
6.要得到sin()12y x π
=-函数的图像，只需将函数sin y x =的图像〔〕
A ．向左平移
12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向上平移12π
个单位D ．向下平移12
π个单位 7.设数列{}n a 的前项和为n S ，假设1
1a =，12n n a a +=-*()n N ∈ 那么=5a ()
A ．32
B ．64
C ．8
D ．16 8.222log log 63
+等于〔〕 A ．1B ．2C ．5D ．6
9.假设α为锐角，4sin 5α=，那么sin 2α的值等于() A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425- 10.a>0,b>0,且4=+b a ，那么ab 的最大值等于()
A ．10
B ．8
C ．16
D ．4
11.平行于直线012=+-
y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是〔〕 A.052=+-y x B.052=--y x
C.052052=-+=++
y x y x 或 D.052052=--=+-y x y x 或 12.在ABC ∆中，22,3,3a c C π
==∠=，那么等于sin A 〔〕
A ．36
B ．33
C ．13
D ．23
二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.向量,a b 满足||1a =，||2b =，1a b =•，那么向量,a b 的夹角为
14.在区间[-1,2]上随机取一个数x,那么|x|≤1的概率为
15.函数
1)(2-=x x f 的零点个数为 16.圆22:2M x y +=与圆22:(1-23N x y -+=）（），那么两圆的位置关系是
三、解答题(本大题一一共4小题，一共36分．解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
17.(9分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<)的局部图象如下列图．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．
18.〔9分〕等差数列}{n a 的公差d=2,且62
1=+a a 求〔1〕数列}{n a 的通项公式n a
〔2〕〕数列}{n a 的前n 项和n s
19、〔9分〕如图，在四面体A －BCD 中，∠BDC ＝90°，AC ＝BD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，且EF ＝2.
求证：BD⊥平面ACD.
20、〔9分〕同时抛掷1角、5角和1元的三枚硬币，计算：
(1)恰有一枚出现正面的概率；
(2)至少有两枚出现正面的概率．
2021年学业程度考试数学试题参考答案
一、选择题：BCCAABDBADDB
二、填空题13π3
216.相交 三、解答题
17、解(1)由图象知A ＝2.
f (x )的最小正周期T ＝4×(－)＝π，故ω＝＝2.
将点(，2)代入f (x )的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，
故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin(2x ＋)…………………………5分
(2)变换过程如下：
y ＝2sin x 6π−−−−−−−→图像向左平移个单位y ＝2sin(x ＋)12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短为原来的纵坐标不变
y ＝2sin(2x ＋)．.........................9分
18、解：〔1〕由等差数列}{n a 得d a a +=12
d=2, 所以62221121=+=+=+a d a a a 得21＝a
n n a n 2)1(22=-+=………………………………5分
〔2〕
19、证明：
取CD 的中点为G ，连接EG ，FG.∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴EG ∥AC ，FG ∥BD.
又AC ＝BD ＝2，那么EG ＝FG ＝1.
∵EF ＝2，∴EF 2＝EG 2＋FG 2
，∴EG ⊥FG ，………………………5分 ∴BD ⊥EG.
∵∠BDC ＝90°，∴BD ⊥CD.
又EG ∩CD ＝G ，∴BD ⊥平面ACD.………………………9分
20、解根本领件有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)一共8个．
分＝9........................22)1(22n n n n n s n +⨯-+=
(1)用A表示“恰有一枚出现正面〞这一事件：
那么A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．
因此P(A)＝.……………………………………………5分
(2)用B表示“至少有两枚出现正面〞这一事件，
那么B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝＝………………………9分。