〖2021年整理〗《高三数学 第二节 用样本估计总体》优秀教案

第二节用样本估计总体
教学目标
知识与技能：
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点．
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．
3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

[备考方向要明了]
解决一些简单的实际问题.
1．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)确定组距与组数．
(3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
3．样本的数字特征
数字特征定义
特征众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.
平均数样本数据的算术平均数．即x＝1
n
(x1＋x2＋…＋x n)．
方差s2＝
1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．其中s为标准差.
用样本的频率分布估计总体分布
[例1] (2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
(1)
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
[冲关锦囊]
频率分布直方图反映了样本的频率分布
(1)在频率分布直方图中纵坐标表示频率
组距
，频率＝组距×
频率
组距
.
(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.
(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的频率分布．
[巧练模拟]
1．(2012·厦门模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．75
解析：醉酒驾车的人数约为500×(10×＋10×＝500×＋＝500×＝75.
茎叶图的应用
[精析考题]
[例2] (2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
甲组乙组
9 9
1 1
|01|X8 90
(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的
概率．(注：方差s2＝1
n
[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为x1，x2，…，x n的平均
数)
[冲关锦囊]
1．茎叶图适用的原则
样本数据较少时，效果较好．样本数据较多时，枝叶会很长不方便记录，此方法不实用．2．茎叶图的优点(1)能够保留原始数据；(2)展示数据的分布情况．
[巧练模拟]
3．(2012·太原联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是___ _____组. 甲
样本的数字特征
[例3] (1)(2012·陕西高考)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额
进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( B )
甲
<x乙，m甲>m乙甲<x乙，m甲<m乙甲>x乙，m甲>m乙甲>x乙，m甲<m乙
(2)(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( D )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差
[冲关锦囊]
1．众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．
2．中位数是样本数据居中的数．
3．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．
[巧练模拟]
5．(2012·西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且
这组数据的方差等于1，则公差d等于( B ) A．±1
4
B．±
1
2
C．±
1
28
D．无法求
解
6．(2012·泉州模拟)有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷(每题1分)，对甲、乙两个社区进行问卷调查．其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查．甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10.
(1)请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由．
(2)如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率．
板书设计
课题例1,3 例2 作业
知识要点（课堂练习）
教学反思。