2014年中考数学-反比例函数面积专题学习(3)

第三讲：反比例函数面积专题学习3 2014年中考数学专题复习
一、常用结论：
1、如图，点A 在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．
2、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．
3、如图，在直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =的图像交于A （1，4）、B （3，n ）两点. （1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积
4、如图，过原点的直线与反比例函数x
y 7
-=
的图像交于A 、C ，自点A 和C 做x 轴的垂线，垂足分别为B 和D ，则四边形ABCD 的面积等于
二、经典例题
例1 3、如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=
k x 与直线y =-x -(k +1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B ,且S △ABO ＝3
. (1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.
例2、如图，已知双曲线(0)k
y x x
=
>经过矩形OABC 边AB 的中点F 且交BC 于点E ， 四边形OEBF 的面积为2，则k = ；
相应练习一
5..(2009年鄂州)如图，直线y =mx 与双曲线y =x
k
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ,若ABM S ∆=2，则k 的值是 A .2 B .m －2 C .m D .4
6 .(2009兰州) 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1
y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
例3、(2010山东威海) 如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
m
y =的图象交于点A ﹙－2，－5﹚， C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数x
m
y =
和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．
例4. 例2、如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数x
k
y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点P （n m ,）是函数x
k
y =
（k ＞0，x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S 。

（1）求B 点坐标和k 的值； （2）当2
9
=
S 时，求点P 的坐标。

写出S 与m 的函数关系式
对应练习二
7. 如图，在反比例函数x
y 2
=
（x ＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4， 它们的横坐标依次为1，2，3，4。

分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，
图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3， 则S1+S2+S3= 。

三、课后巩固
1.(2009泰安）如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为
A ．
x y 1=
B ．x y 2
= C ． x y 3= D ．x
y 6
=
2.（2009仙桃）如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ． 若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
3.（2009年包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 ．
4.（2009福州）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；
（2）若双曲线(0)k
y k x
=
>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k
y k x
=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为
顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
x。