匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系

匀变速直线运动的位移与时间、速度的关系
【知识点归纳】
1、匀变速直线运动位移与时间的关系的公式表达：
202
1at t v s += s 为t 时间内的位移。

当a=0时，t v s 0= 当v 0=0时，221at s =
当a<0时，2021at t v s -= 可见202
1at t v s +=是匀变速直线运动位移公式的一般表示形式，只要知道运动物体的初速度v 0和加速度a ，就可以计算出任意一段时间内的位移，从而确定任意时刻物体所在的位置。

位移公式也可以用速度——时间图像求出面积得位移而推出。

2、匀变速直线运动的位移和速度的关系
as v v t 2202=-
这个关系式是匀变速直线运动规律的一个重要的推论。

关系式中不含时间t ，在一些不涉及到时间的问题中，应用这个关系是较方便的。

3、匀变速直线运动的两个推论
1．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

公式：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT
2 2．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即： v v t =2
【案例分析】
例1．某物体作变速直线运动，关于此运动下列论述正确的是( )
A ．速度较小，其加速度一定较小
B ．运动的加速度减小，其速度变化一定减慢
C ．运动的加速度较小，其速度变化一定较小
D ．运动的速度减小，其位移一定减小
例2．火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540米，则它在最初l0秒行驶的距离是( )
A ．90米
B ．45米
C ．30米
D ．15米
例3一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V ，当它的速度是v ／2时，它沿全面下滑的距离是
A ．L ／2 B.2L/2 C ．L ／4 D ．3L ／4
例4：一物体以初速度v １做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v ２求：
(1)物体在时间t 内的位移. (2)(3)比较v
t/2和v s/2
例5：一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h ．刹车后获得加速度的大小是4m/s 2，求：
(1)刹车后3s 末的速度；
(2)从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度．
例6、一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s ，2s ，3s ，…内的位移s 1，s 2，s 3，…之比和在第1s ，第2s ，第3s ，…内的位移S Ⅰ，S Ⅱ，S Ⅲ，…之比各为多少？
【一试身手】
1．下列说法正确的是
A ．加速度增大，速度一定增大
B ．速度变化量Δv 越大，加速度就越大
C ．物体有加速度，速度就增加
D ．物体速度很大，加速度可能为零
2. 关于速度和加速度的关系
A ．物体的速度为零时，加速度一定为零
B ．物体的加速度为零时，速度一定为零
C ．物体的速度改变时，加速度不一定改变
D ．物体的加速度方向改变时，速度方向不一定改变
3．如图所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别描述P 、Q 两个物体的s —t 图象，下列说法正确的是
A ．两物体均做匀速直线运动
B ．M 点表示两物体在时间t 内有相同的位移
C ．t 时间内P 的位移较小
D ．0～t ，P 比Q 的速度大，t 以后P 比Q 的速度小 4．某质点做匀变速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，则在任意1s 内
A ．质点的末速度一定是初速度的2倍
B ．质点的末速度一定比初速度大2m/s
C ．质点的初速度可能比末速度大2m/s
D ．质点的速度大小一定改变了2m/s 5．做匀变速直线运动的质点，它在通过某一段位移中点位置的速度为v ，通过这段位移所用
时间的中间时刻的速度为u ，则该质点
A ．做匀加速运动时，v ＜u
B ．做匀减速运动时，v ＜u
C ．做匀加速运动时，v ＞u
D ．做匀减速运动时，v ＞u
6．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度的大小逐渐减小为零，在此过程中（ ）
A ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
7．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是
A 、加速度越大，物体的速度一定越大
B 、加速度越小，物体的位移一定越小
C 、物体在运动过程中的加速度保持不变
D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小
8．质点做直线运动，当时间t = t 0时，位移S > 0，速度v > 0，加速度a > 0，此后加速度a 逐渐减小，则它的 （ ）
A ．速度的变化越来越慢
B ．速度逐渐减小
C ．位移继续增大
D ．位移、速度始终为正值
t s
t o M Ⅰ Ⅱ
9．甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下面说法正确的是（ ）
A ．图甲是加速度—时间图象
B ．图乙是加速度—时间图象
C ．图丙是位移—时间图象
D ．图丁是速度—时间图象
10．滑块以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零.已知滑块通过斜面中点时的速度为v ，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为
A 、212 v
B 、（2+1）v
C 、2v
D 、2
1v 11．一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+t 2(m), 则它运动的初速度、加速度及２ｓ末的速度
分别是( )
A ． 0、 4m/s 2 、4m/s
B ． 4m/s 、 2m/s 2 、８m/s
C ． 4m/s 、1m/s 2 、８m/s
D ． 4m/s 、 ２m/s 2 、６m/s
12．一个物体做初速度为零的匀加速运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用的时间之比是（ ）
A ．2∶1
B ．2∶ 1
C ．(2+1)∶1
D ．(2-1)∶1
二、填空题
1．汽车以2m/s 2的加速度由静止开始启动，则第5s 末汽车的速度是_______m/s ，第5s 内汽车的平均速度是________m/s, 第5s 内汽车的位移是___________m 。

2．A 、B 两个物体在同一直线上同向运动，A 在B 的后面以4m/s 的速度匀速运动，而B 正做匀减速运动，加速度
大小为2m/s 2。

某时刻，A 、B 相距7，且B 的瞬时速度为10m/s,那么从此时刻起，A 追上B 所用时间为_____________s 。

3．在使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某次实验的纸带如图所示，已知打点计时器的频率为50Hz ，纸带上每5个点取一个计数点。

图中画出了几个计数点，还标出了一些计数点间的距离，则由此可
算出小车的加速度为 m/s 2，B 点的速度为 m/s 。

4．某运动的物体在6s 内的s —t 图象如图所示．在0－2s 内，物体的位移是_____，速
度是_____；在2－5s 内，物体的位移是_____，速度是_____；在5－6s 内，物体的位移
是_____，速度是_____．
5．某运动的物体在6s 内的v —t 图象如图所示．在0－2s 内，物体的位移是_____，加速度
是_____；在2－5s 内，物体的位移是_____，加速度是_____；在5－6s 内，物体的位移是
_____，加速度是_____．
三、计算题 t /s υ
/m -1 O 2 4 6 2 4 6 · · C B 7.40cm 12.00cm A ． t /s s /m
O 2 4 6 2 4
6
1．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需
要多少时间？
2、汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车。

如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？
3、质点从静止开始作直线运动，第ls内以加速度lm／s运动，第2s内加以速度为-lm／s运动，如此反复，照这样下去，在100s末此质点的总位移为多大？。