备战高考物理—电磁感应现象的两类情况的推断题综合压轴题专题复习及答案

备战高考物理—电磁感应现象的两类情况的推断题综合压轴题专题复习及答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222
sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv I Rt -=
2．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒=
线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4v v =
'=根据能量守恒定律有
2211
sin 30222
mg L mv mv Q ︒'⨯+=+
解得4732
mgL
Q =
线框ab 边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间1L t v
=
设线框ab 通过ff '后开始做匀速时到gg '的距离为0x ，由动量定理可知：
22sin 302mg t BLIt mv mv ︒-='-
其中
()022BL L x I t R
-=
联立以上两式解得
()02432L x v t v
g
-=
-
线框ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
34x x t v v
='=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123t t t t =++=
3．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）3245ab U BL gL =；（2）322
44
532m g R Q mgL B L =-
【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++o ，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332
445
ab U E gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++g ，32244532m g R Q mgL B L =-
4．如图所示，光滑导线框abfede 的abfe 部分水平，efcd 部分与水平面成α角，ae 与ed 、bf 与cf 连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd 所在平面，方向垂直于efcd 平面，线框边ab 、cd 长均为L ，电阻均为2R ，线框其余部分电阻不计。

有一根质量为m 、电阻为R 的金属棒MN 平行于ab 放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab 边产生的热量为Q 。

求：
(1)金属棒MN 受到的最大安培力的大小； (2)金属棒MN 刚进入磁场时，ab 边的发热功率； (3)金属棒MN 上升的最大高度。

【答案】(1)220A 2B L v F R =；(2)222
08ab B L v P R
=；(3)2082mv Q h mg -=
【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒MN 刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。

此时电路中总电阻为
22222R R
R R R R R
⋅=
+=+总
最大安培力
2200
A 2BLv
B L v F BIL B L R R
===总
由楞次定律知，MN 棒受到的安培力方向沿导轨向下。

(2)金属棒MN 刚进入磁场时，MN 棒中的电流
02BLv E I R R
=
=总 则
024ab BLv I I R
=
=，2ab ab ab P I R = 解得
222
08ab B L v P R
=
(3)当金属棒MN 上升到最大高度的过程中，ab 边、cd 边产生的热量相等，即
cd ab Q Q Q ==
ab 边产生的热量
2·2Q I Rt =
金属棒MN 产生的热量
2(2)MN Q I Rt =
得
2MN Q Q =
ab 边、cd 边及MN 棒上产生的总热量
4Q Q =总
由动能定理
2
01402
mgh Q mv --=-
解得
2082mv Q h mg
-=
5．如图所示，两根粗细均匀的金属棒M N 、，用两根等长的、不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂在光滑绝缘的水平直杆上，并使两金属棒水平。

在M 棒的下方有高为H 、宽度略小于导线间距的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，此时M 棒在磁场外距上边界高h 处（h <H ，且h 、H 均为未知量），N 棒在磁场内紧贴下边界。

已知：棒M 、N 质量分别为3m 、m ，棒在磁场中的长度均为L ，电阻均为R 。

将M 棒从静止释放后，在它将要进入磁场上边界时，加速度刚好为零；继续运动，在N 棒未离开磁场上边界前已达匀速。

导线质量和电阻均不计，重力加速度为g ： (1)求M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率；
(2)若已知M 棒从静止释放到将要进入磁场的过程中，经历的时间为t ，求该过程中M 棒上产生的焦耳热Q ；
(3)在图2坐标系内，已定性画出从静止释放M 棒，到其离开磁场的过程中“v -t 图像”的部分图线，请你补画出M 棒“从匀速运动结束，到其离开磁场”的图线，并写出两纵坐标a 、b 的值。

【答案】(1)22
228Rm g B L ；(2)222222412⎛⎫- ⎪
⎝⎭Rm g mR t B L B L ；(3)，图见解析，224mgR a B L =，22
mgR
b B L =
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由牛顿第二定律得
3mg mg BIL -=
M 棒将要进入磁场上边界时回路的电功率
22
2
22
82Rm g P I R B L
== （2）N 棒产生的感应电动势
2E IR BLv ==
由动量守恒得
(3)4mg mg t BLIt mv --=
通过N 棒的电荷量
2BLh
It q R
==
根据能量守恒得
21
(3)422
mg mg h mv Q -=⨯+
联立得2222
22412Rm g mR Q t B L B L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（或22322
2244
448Rm g m g R Q t B L B L =-） （3）对M 棒受力分析
2232B L v
mg mg R
-=
解得22
4mgR
a B L
= 由
2'
322BLv mg mg BL
R
-= 解得22
mgR
b B L
=
6．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022
sin mgr v B L θ
= 22
sin mg k B L θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22()
2m R r W P B L +=
∆
W =0.7J 【点睛】
7．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。

以DG 中点O 为坐标原点，沿斜面向上平行于GH 方向建立x 轴，在DG 连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B 与坐标x 满足关系B =（0.6+0.2x ）T ，一根长l =2m ，电阻r =2Ω，质量m =0.1kg 的粗细均匀的金属棒MN 平行于DG 放置，在拉力F 作用下以恒定的速度v =1m/s 从x =0处沿x 轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。

g 取10m/s 2，sin10°=0.18，不计其它电阻。

（提示：可以用F -x 图象下的“面积”代表力F 所做的功）求： (1)金属棒通过x =1m 处时的电流大小； (2)金属棒通过x =1m 处时两端的电势差U MN ； (3)金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功。

【答案】(1)0.2A ；(2)1.4V ；(3)0.68J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为
11(0.60.21)11V=0.8V E B dv ==+⨯⨯⨯
根据闭合电路欧姆定律可得电流大小
1
10
0.2A
2E I
d R r xr l
=
=++ (2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
101(2)() 1.4V MN U I R xr B l d v =++-=
解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过1m x =处时两端的电势差
11
1
(0.60.21)210.22V 1.4V 2
MN d U B lv I r l =-=+⨯⨯⨯-⨯⨯= (3)金属棒做匀速直线运动，则有
sin F mg BdI θ=+
其中
0(0.60.2)11
A 0.2A
32Bdv x I d x R r xr l
+⨯⨯=
==+++ 可得
0.300.04F x =+
金属棒从x =0到x =2m 过程中，外力F 做的功
0.300.38
2J 0.68J 2
W Fx +==⨯=
8．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.
(1)求棒MN 的最大速度v m ；
(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多
远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1
）/s m v = （2）Q =5 J （3
）x =
【解析】
【分析】
【详解】
(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma
棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv
棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R
= 联立上述式子，有：222B L at F ma R
=+ 代入数据解得：F =0.5N
5s 时拉力F 的功率为：P =Fv
代入数据解得：P =1W
棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：0m m
P BI L v -= 2m m BLv I R
= 代入数据解得
:m v =
(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=
设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211222m Q mv mv '=
-⨯ 代入数据解得：Q =5J ；
(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v
对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-∆=∑∆
而△q =i △t
对式子两边求和，有:()q i t ∑∆=∑∆
联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R
== 由法拉第电磁感应定律得：BLx E t =
又2BLx q R
=
代入数据解得：405m x =
9．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向；
(2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小；
(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率．
【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】
【分析】
【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．
（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==⨯⨯=
感应电流为1E I A R
=
=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==⨯⨯= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，
0.820.41
F I A A BL ''===⨯ 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=．
【点睛】
该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．
10．如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN 、PQ ，间距L =0.2m ，其电阻不计.完全相同的两根金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触.已知两棒质量均为m =0.01kg ，电阻均为R =0.2Ω，棒cd 放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B =1.0T.棒ab 在竖直向上的恒力F 作用下由静止
开始向上运动，当ab 棒运动位移x =0.1m 时达到最大速度，此时cd 棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g 取10m/s 2.求：
(1)恒力F 的大小；
(2)ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量q ；
(3)ab 棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q .
【答案】(1)0.2N(2)0.05C(3)5×10-3J
【解析】
【详解】
(1)当棒ab 达到最大速度时，对ab 和cd 的整体：
20.2N F mg ==
(2) ab 棒由静止到最大速度通过ab 棒的电荷量
q It =
22BLx
E t
I R R
== 解得
10.20.1C 0.05C 220.2
BLx q R ⨯⨯===⨯ (3)棒ab 达到最大速度v m 时，对棒cd 有
BIL=mg 由闭合电路欧姆定律知
2E I R
＝
棒ab 切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv m
代入数据解得
v m =1m/s
ab 棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得
()212
m F mg x mv Q -+＝
代入数据解得
Q =5×10-3J
11．如图所示，间距L =1m 的足够长的两不行金属导轨PQ 、MN 之间连接一个阻值为R =0.75Ω的定值电阻，一质量m =0.2kg 、长度L =1m 、阻值r =0.25Ω的金属棒ab 水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数μ=0. 5。

导轨不面的倾角37θ=︒，导轨所 在的空间存在着垂直于导轨不面向上的磁感应强度大小B = 0.4T 的匀强磁场。

现让金属棒b 由静止开始下滑，直到金属棒b 恰好开始做匀速运动，此过程中通过定值电阻的电量为q =1.6 C 。

已知运动过程中金属棒ab 始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，sin370.6︒=，cos370.8︒=，重力加速度g =10m/s 2，求：
(1)金属棒ab 下滑的最大速度；
(2)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动所用的时间；
(3)金属棒ab 由静止释放后到恰好开始做匀速运动过程中，整个回路产生的焦耳热。

【答案】(1) 2.5/m v m s = (2) 2.85t s = (3) 0.975Q J =
【解析】
【详解】
（1）设金属棒ab 下滑的最大速度为m v ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得()m BLv I R r =+
由平衡条件得
sin cos mg mg BIL θμθ=+
联立解得 2.5m/s m v =；
（2）金属棒ab 由静止开始下滑到恰好匀速运动的过程，由动量定理得
()sin cos 0m mg mg BIL t mv θμθ--=-
又
q It =
联立解得 2.85t s =；
（3）由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得
BLx q R r
=
+ 由能量守恒定律得 21sin cos 2
m mgx mg x mv Q θμθ=++g
联立解得0.975J Q =。

12．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析
【解析】
【详解】
（1）当t =1s 时，x =vt =1m ，B =B 0+kx =2T ，所以R 1上的电流为120.52BLv I R R xr
=
=++A ，得21P I R ==0.25W （2）电流与导体棒位置的关系为012()0.52B kx Lv I R R xr
+==++A ，得回路中的电流与导体棒位置无关，由F ILB =得0F ILB ILkx =+，画出F -x 图象，求0-2s 内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t =0，B =1T ，所以0.5N F ILB ==，当t =2s ，B =3T ，所以 1.5N F ILB ==，x =2m ，所以做功的“面积”为2J 。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t =2s 时 1.5N F ILB ==安，方向向左，此时合外力1N F ma ==合，方向向左，所以此时F 应向右，大小为0.5N 。

随着速度的减小，安培力将减小，F 先减小。

当安培力等于1N 时，F 减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F 应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F 接近1N 。

13．如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m ，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T ，磁场区域的高度d=1m ，导体棒a 的质量m a =0.2kg 、电阻R a =1Ω；导体棒b 的质量m b =0.1kg 、电阻
R b=1.5Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：
（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功；
（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；
（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系．【答案】（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差为3.3V；
（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为
F=0.45t﹣1.1．
【解析】
【分析】
（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分别做的功．
（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由E=BLv求出a棒产生的感应电动势，即可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差．
（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a 棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式．
【详解】
（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BI1L=m b g，
克服安培力做功为：W=BI1Ld=m b gd=0.1×10×1=1J
（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为v1，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：
=m b g,v b===10m/s，
b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，d=v b t1，t1===0.1s,a、b都在磁场外运动时，速度
总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为
v a，v a=v b+gt1=10+10×0.1=11m/s.
电动势为：E=BLv a=0.5×1×11=5.5V,a棒两端的电势差即为路端电压为：
U===3.3V.
（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：m a g﹣BI2L=m a a,
a=g﹣=g﹣=10﹣=4.5m/s2，
要保持加速度不变，加外力F，根据牛顿第二定律得：F+m a g﹣BIL=m a a
得：F=t=×t=0.45t﹣1.1.
14．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运
动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴；⑵；⑶
【解析】
试题分析:⑴电路中产生的感应电动势。

通过电阻的电荷量。

导体棒穿过1区过程。

解得
（2）棒匀速运动的速度为v，则
设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则
由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：
设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则
所以棒通过区域1所用的总时间：
（3）进入1区时拉力为，速度，则有。

解得；。

进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有
解得。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化
15．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ与M1P1Q1）间距L=0.2m，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，NN1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ、P1Q1分别与水平轨道相切于P、P1，圆轨道半径r1=0．lm，且在最高点Q、Q1处安装了压力传感器．金属棒ab质量m=0.0lkg，电阻r=0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R=0.4Ω，连接在MM1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP间的距离调至某一合适值d，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h=0.95m及以上任何地方由静止释放，金属棒ab总能到达QQ1处，且压力传感器的读数均为零．取g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量；
（3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ．
【解析】
【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv I R r =
+ 联立解得：2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.63m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯===⨯ （2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
22110.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=- 故电阻R 产生的热量为：0.40.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r ==⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111222
mg r mgd mv mv μ--=-① 在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：211
v mg m r =② 联立①②解得：221535100.10.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯===⨯⨯。