高中数学模块综合检测新人教B版选修4-1(2021学年)

2017－2018学年高中数学模块综合检测新人教Ｂ版选修4-１
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模块综合检测
(时间：90分钟,总分１20分)
一、选择题（本大题共1０个小题,每小题５分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
１.如图所示，在△ABC中，Ｍ是BC的中点，AN平分∠BAＣ，BN⊥AＮ,若AB＝１4，ＡＣ=19,则MN的长为( ）
Ａ．2 ﻩＢ.2。

5
C．3 D.3.5
2．在▱ABCD中，E是ＡD的中点,AＣ、BD交于O，则与△ＡBE面积相等的三角形有（ )
A.5个ﻩＢ.６个
C.7个ﻩＤ．8个
３.在正方形AＢCＤ中,点E在AＢ边上,且AE∶EB=2∶1，AF⊥DE于G,交BＣ于F，则△AE Ｇ的面积与四边形BEGF的面积比为( )
Ａ．1∶2 ﻩ B.１∶4
Ｃ．4∶9 ﻩD．2∶3
4．圆锥面S的母线与轴线的夹角为３0°，其内切球的半径为1，则切点圆的面积为（ ) A。

＼f(1,4)π ﻩＢ．＼f（1,2）π
C。

＼ｆ（3，8）π ﻩD。

错误!π
5．如图，在梯形ABＣD中,AD∥BＣ,∠BＡD＝135°，以A为圆心,AB为
G BF的度数半径，作⊙Ａ交ＡD、BC于Ｅ、F两点，并交BＡ延长线于
是( )
A．4５° Ｂ。

60°
C.90° D．1３5°
6.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上,下列条件中,不能判定DE∥BＣ的是（）
Ａ．ＡD＝5，AＢ＝8,AE=１０,AC＝１6
Ｂ.BD＝1,ＡD=3,CE＝2,AE=６
C．AB=７，BD=4，AE＝4,EC＝3
D．AB=AＣ＝9,AD＝AE＝8
7．如图所示,PA切圆于A，PA=8,直线PCB交圆于Ｃ,B,连接AB，ＡC,且PC=4,AD⊥BＣ于D,∠ABＣ=α,∠ACB＝β，则错误!的值等于（) A。

错误!B。

错误!
C．2 Ｄ.４
8.已知：如图,▱ＡBCＤ中,EF∥AC交AD、DC于E、Ｆ,AＤ，ＢF交于M,则下列等式成立的是( ）
A.AD2＝ＡＥ·AＭ
B．ＡＤ2=CF·ＤC
C．AD2＝ＢC·AB
D.AＤ2=AE·ED
９．若D是△ＡBＣ的边AB上的一点，△AＤＣ∽△ACＢ，AD=5,AＣ=6,△ＡＢC的面积是Ｓ,则△BＣD的面积是（)
A.错误!S
B.错误!S
C.错误!Ｓ
D.错误!S
１0．如图,四边形AＢCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC,∠ＡDＢ＝20°,则∠ACB,∠DBC分别为( ）
A．１5°与30° B。

20°与35°
C.２0°与４0° Ｄ.３0°与35°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上）
１1.如图,AB是圆O的直径,直线CＥ和圆O相切于点C,AD⊥CE于D,若AD=1,∠ABＣ＝30°,则圆O的面积是_＿_＿_＿＿_.
１2．如图，在Rｔ△ABＣ中,∠C＝９0°，以ＢＣ为直径作半圆交ＡB 于D,过D作半圆的切线交AＣ于E，若AＤ=2，DB＝4，则DＥ＝＿_______.
1３．如图,AB，CD是圆O内的两条平行弦,BＦ∥AC，BF交CD于点E,交圆O于点F,过A点的切线交DC的延长线于点P,若ＰC=ED＝1,ＰA=2，则AC的长为________.
14．如图，在Ｒt△AＢC中,∠C=90°,AC＝４，ＢC=3,以BC上一点Ｏ为圆心作⊙Ｏ与ＡＢ相切于Ｅ,与AＣ相切于C。

又⊙O与BC的另一个交点为Ｄ，则线段ＢD的长为＿＿______.
三、解答题(本大题共4个小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
1５.（本小题满分12分）如图,△ABC中，∠ＢＡC＝90°,AD⊥BＣ交ＢC于点Ｄ，若E是AC的中点,EＤ的延长线交AＢ的延长线于Ｆ,求证:错误!=错误!。

16.（本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅰ)如图,四边形ＡBCＤ是⊙O的内接四边形,ＡＢ的延长线与DC的延长线交于点E,且CB＝CE。

（１)证明:∠D=∠E;
(2)设ＡD不是⊙Ｏ的直径，AD的中点为Ｍ,且ＭB=ＭC，证明:△ADE为等边三角形．
１7。

(本小题满分１2分）如图所示,已知⊙O1与⊙O２相交于A，B两点，过点A作⊙Ｏ1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O２于点D,E,DＥ与AC相交于点P.
(1)求证：AD∥EＣ；
（2)若AD是⊙O2的切线，且PA=６,PC=２,BD=9，求AD的长.
18．（本小题满分14分）（新课标全国卷Ⅱ)如图,P是⊙O外一点，PA 是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B,C，PC＝2PA,D为ＰC的中点,AD的延长线交⊙O于点E．证明：
(1）BE=EＣ；
（2)AＤ·DE=2PB２．
答案
１.选B 延长BN交AC于D，则△ABＤ为等腰三角形,AＤ＝AB=1４.
故CD＝５。

又∵M，N分别是BC,BＤ的中点，
∴MN＝＼ｆ(1,2)CD=2。

5.
2．选C 利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等,再利用平行四边形的面积为中介,建立面积相等关系.
3。

选C 易证△ABF≌△DAＥ。

故知ＢF＝ＡE。

因为AＥ∶EB=２∶1，
故可设AＥ=2x,ＥB＝x，
则AB＝3x，BＦ＝2x.
由勾股定理得AＦ＝3x2+2x2＝错误!x．
易证△AEG∽△ＡBＦ.
可得S△AEG∶Ｓ△AＢF＝AE2∶AF2＝(2x)2∶(１３x)２
=4∶13。

可得S△ＡEG∶S四边形BEGＦ＝4∶9。

4。

选 D 设球心为O,切点圆的圆心为O１，如图,由∠ASO=３0°,OA=1,ＯA⊥ＳA得O１
A=＼r(3)
2
.
∴S＝π·O1A2=错误!π．
5．选C BF的度数等于圆心角∠BAＦ的度数．
由题意知∠Ｂ＝4５°，所以∠BAＦ＝180°－2∠Ｂ.
6．选C 对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然Ｃ中的条件不成比例．7．选B 要求错误!,注意到sin α=错误!,sｉn β=错误!，即错误!=错误!,又△PAＣ∽△PB
Ａ，得错误!=错误!＝错误!=错误!.
８．选Ａ∵四边形ＡBCD为平行四边形，∴ＡD∥BC,AＢ∥ＤＣ。

∵DF∥AB，∴错误!＝错误!。

∵DM∥BC,∴错误!=错误!.
∵EF∥AC，∴AＥ
ＡＤ
＝错误!。

∴错误!＝错误!，∴ＡD2＝AＥ·AM。

9.选D ∵△ADC∽△AＣB,
∴Ｓ△AＤC∶S△ACB=(AD∶AC)2=25∶36.
∵S△ＡBC＝S,∴S△ACD=＼f(25,36）S。

∴S△BCD＝S－错误!S=错误!Ｓ.
10.选B ∵∠AＤB＝20°,
∴∠ACB＝∠AＤＢ＝20°.
又∵BC为⊙Ｏ的直径，
180°－４0°=140°．
∵D7０°。

∴∠DBC＝＼f(70°，2）=3５°。

11．解析:∵在⊙O中,∠ＡCD＝∠ＡBC=30°,
且在Ｒt△ＡCD中,AＤ＝1，∴AC=２，ＡB=4，
又∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径为2,
∴圆O的面积为4π.
答案：4π
12．解析：由切割线定理得:
AC2=AD·ＡＢ=2×6=12.
所以AC=2错误!。

连接CＤ，可证：EC＝ED,∠A＝∠EDA。

所以ＡE=ＥD，所以ED=AE＝ＥC＝错误!AC＝错误!。

答案:错误!
13.解析：∵PA是⊙O的切线,
∴由切割线定理得PA2＝ＰC·PＤ。

∵PＡ=2,ＰC=1，∴ＰD＝4。

又∵PＣ＝ＥD=1,
∴CE＝2，由题意知四边形ABＥC为平行四边形,
∴AB＝CＥ＝2。

连接ＢＣ，如图,
∵PＡ是⊙O的切线,
∴∠PAＣ=∠CBA.
∵AB,CD是圆的两条平行弦,
∴∠PCA=∠ＣAＢ，
∴△ＰAC∽△CBA，
∴错误!=错误!，∴AC2=PC·AＢ=2,
∴ＡC＝错误!．
答案:错误!
14。

解析:在Rt△ＡBC中，
AB＝错误!=5。

连接OE,则△OBE∽△ＡBC，
∴错误!=错误!＝错误!，
即错误!=错误!,
∴OE＝错误!，
∴BD=ＢＣ-２OE=３－＼f（８，3)＝错误!。

答案：＼f(1,3)
1５.证明：∵E是Rt△ＡDＣ斜边AC的中点,
∴ＡE＝ＥC＝ＤE.
∴∠EDC=∠ECD，又∠EDC=∠BDF,
∴∠EＤC=∠ＥＣD=∠BDF。

又AＤ⊥ＢC且∠BAＣ=90°，∴∠BAD＝∠ECD，∴∠BAＤ＝∠BDF,又∵∠AＦＤ＝∠DFB,
∴△DBF∽△ＡDF.∴＼f(DB,AD）=错误!.
又Rt△ABＤ∽Ｒt△ＣＢA,因此错误!＝错误!．
∴AB
AC
=错误!．
16.证明:(１)由题设知A,B,C,Ｄ四点共圆,所以∠D=∠CＢE.
由已知CＢ＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E．
（２）设BＣ的中点为N,连接MN,则由ＭＢ=MC知ＭN⊥BＣ,故O在直线MN上.
又AD不是⊙O的直径,M为AＤ的中点，
故OＭ⊥AD，即MN⊥AD.
所以AＤ∥BC，故∠A＝∠ＣBＥ。

又∠CBE=∠Ｅ，故∠A=∠Ｅ．
由(１）知,∠D=∠E,所以△ＡDE为等边三角形.
１7．解：(1）证明:如图,连接AB,
∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAＣ=∠D.
又∵∠BAＣ＝∠Ｅ,∴∠D=∠E，
∴ＡD∥ＥＣ。

(2）设BP＝x,PＥ＝y，∵ＰA＝6，PC=2,
∴xy＝１2。

①
∵AD∥ＥC，∴错误!=错误!⇒错误!=错误!,②
由①②可得,错误!或错误!（舍去)
∴DE=９＋x＋y＝１６。

∵AD是⊙O２的切线，
∴AD2=DB·ＤE＝9×16,∴AD＝12。

1８.证明：（1)连接AB,AC.由题设知PA=ＰD,
故∠PＡD=∠ＰＤA。

因为∠PＤA＝∠DAC+∠DCA,
∠PAD＝∠BAD+∠PAB,∠DCA＝∠PAB,
所以∠ＤＡＣ=∠BＡD，从而BE=EC.
因此ＢＥ=ＥC。

（2）由切割线定理得PＡ2＝PB·PＣ。

因为ＰA＝ＰD＝DC,所以DC=2PB，BD＝PB．
由相交弦定理得ＡＤ·DE＝BD·DC，
所以AD·DE＝２ＰB2。

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