中考数学课件：第24课时 与圆有关的位置关系

考点4 三角形的内切圆
1. 定义： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切
圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，内心是三角 形三条⑩_角__平__分__线__的交点. 2. 性质：
三角形的内心到三角形各⑪_边___距离相等.
常考类型剖析
类型 切线的证明及相关计算 例（’15武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝
考点2 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关 系
相离
相切
相交
图形
公共点个数 d与r的关系
0 d④__>_r
1 d⑤_=__r
③_2__ d 切线的定义： 直线与圆只有⑥_一__个__公共 点，这时称直线与圆相切，这条直线叫做圆的切 线，这个公共点叫做切点.
∴AT是⊙O的切线；
（2）【思路分析】过C点作CD⊥AB,即可得 OD CD
OA OA 进而求得AD、CD长，即可求得tan∠TAC的值.
TA AB 解：如解图，作CD⊥AB于点D，
∵∠BAT=90°∴CD∥AT,
∴OD OA OA 1 , ∴CD=2OD. CD TA AB 2
又∵∠BCA=∠ABE＝90°，∠BAD=∠E, ∴△ABC∽△EAB，∴ AC BC ，
EB AB ∴ 8 6 ，
EB 10
∴BE= 40 . 3
45°，AT＝AB.
（1）求证：AT是⊙O的切线； （2）连接OT交⊙O于点C，连接AC， 求tan∠TAC的值.
（1）【思路分析】由AB=AT，知∠ATB=∠B= 45°，即∠BAT=90°，进而得证.
证明：∵AB是⊙O的直径，AB=AT，∠ABT= 45°，
∴∠ATB=∠ABT=45°，∴∠BAT=90°，
第一部分 教材知识梳理
第六单元 圆
第24课时 与圆有关的位置关系
中考考点清单
考点1 点与圆的位置关系 考点2 直线与圆的位置关系 考点3 切线的性质与判定(高频考点) 考点4 三角形的内切圆
考点1 点与圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系有三种，分别是：点在圆 外、点在圆上和点在圆内.
2. 设圆的半径为r，平面内任意一点到圆心的 距离为d,则 (1)点在圆外 d>r,如点①_A__; (2)点在圆上 d=r,如点B; (3)点在圆内 d<r,如点②_C__.
设OD=a,则CD=2a，∴OA=OC= 5a ,
∴AD=OA-OD= ( 5 1)a ，∵CD∥AT,∴∠TAC=∠ACD,
∴tan∠TAC=tan∠ACD=
.
AD 5 1
CD 2
拓展（’15陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是 ⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点 D，作AE⊥AC交DE于点E.
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长.
（1）证明：∵⊙O与DE相切于点B，
AB为⊙O的直径， ∴∠ABE＝90°， ∴∠BAE+∠E＝90°， 又∵∠DAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAE=90°， ∴∠BAD=∠E.
（2）解：如解图,连接BC. ∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB＝90°， ∵AC=8,AB=2×5＝10， ∴BC= AB2 AC2 6 .
2. 切线的判定定理： 经过半径的外端并且 ⑦_垂_直__于这条半径的直线是圆的切线
3. 切线的性质： 圆的切线⑧_垂__直_于过切 点的半径.
4. 切线长及其定理 （1）定义：经过圆外一点作圆的切线，这点
和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. （2）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两
条切线长⑨_相__等__，这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角.