江苏省苏州市2018-2019学年高二第一学期学业质量阳光指标调研 数学试题

苏州市2018—2019学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2019．1
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．命题“x R ∃∈，2
10x x -+=”的否定为 ．
2．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =的焦点坐标为 ．
3．在平面直角坐标系xOy 中，三点A(1，0)，B(a ，3)，C(0，2)共线，则实数a 的值为 ．
4．在平面直角坐标系xOy 中，方程
22
121
x y k k +=--表示的曲线是双曲线，则实数k 的取值范围是 ．
5．在平面直角坐标系xOy 中，点P(x ，y )在直线40x y +-=上，则OP 的最小值为 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣2，0)，B(2，2)，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为 ． 7．函数()x f x e x =-的单调递增区间为 ．
8．已知直线l ，m 及平面α，l ⊄α，m ⊂α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空） 9．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如：“堑堵”指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；“阳马”指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在“堑堵”ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，若“阳马”B —A 1ACC 1的体积为20cm 3，则“堑堵”ABC —A 1B 1C 1的体积为 cm 3．
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶
点和右焦点，点B ，C 分别是椭圆的上、下顶点．若AB ⊥CF ，则该椭圆离心率为 ．
11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中：①若m ∥α，n
∥α，则m ∥n ；②若m ⊥α，m ⊥ n ，则n ∥α；③若m ⊂β，α∥β，则m ∥α．正确命题的序号是 ．
12．已知y kx b =+是函数()ln f x x x =+的切线，则2k ＋b 的最小值为 ．
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222(3)(4)x y r -+-=和点A(0，，B(0，
，若在圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝60°
，则半径r 的取值范围是 ． 14．若函数2()(1)()1f x x x a a =---+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．
内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知等腰梯形ABCD ，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝4，AB
＝8，DC ＝6．以A ，B 为焦点的双曲线22
221x y a b
-=(0a >，0b >)过C ，D 两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）写出该双曲线的离心率和渐近线方程．
16．（本题满分14分）
如图，AC ，DF 分别为正方形ABCD 和正方形CDEF 的对角线，M ，N 分别是线段AC ，DF 上的点，且AM ＝
12MC ，DN ＝1
2
NF ． （1）证明：MN//平面BCF ；
（2）证明：MN ⊥DC ．
17．（本题满分15分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：222430x y x y ++-+=．
（1）若圆C 的切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l 的方程； （2）已知点P(1x ，1y )为直线26y x =-上一点，由点P 向圆C 引一条切线，切点为
M ，若PM ，求点P 的坐标．
18．（本题满分15分）
光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为k 1，与光源距离的平方成反比，比例系数为k 2（k 1，k 2均为正常数）．如图，强度分别为8，1的两个光源A ，B 之间的距离为10，物体P 在连结两光源的线段AB 上（不含A ，B ）．若物体P 到光源A 的距离为x ．
（1）试将物体P 受到A ，B 两光源的总照度y 表示为x 的函数，并指明其定义域； （2）当物体P 在线段AB 上何处时，可使物体P 受到A ，B 两光源的总照度最小？
19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>
准线方程为3
x =
． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）已知斜率存在且不为0的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且点A 在第三象限内．M 为椭圆C 的上顶点，记直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2．①若直线l 经过原点，且k 1﹣k 2＝
5
4
，求点A 的坐标；②若直线l 过点(﹣2，﹣1)，试探究k 1＋k 2是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 20．（本题满分16分）
已知函数()ln (1)(2)f x a x b x x =+--，其中a ，b ∈R ． （1）当b ＝1时，若()f x 在x ＝2处取得极小值，求a 的值；
（2）当a ＝1时．①若函数()f x 在区间(1，2)上单调递增，求b 的取值范围； ②若存在实数01x >，使得0()0f x <，求b 的取值范围．。