第17讲二元一次方程(组)与一次函数(知识解读题型精讲随堂检测)(原卷版)

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第17讲二元一次方程(组)与一次函数
知识点1 一次函数与二元一次方程
一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0的解;以二元一次方程kxy+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上.
知识点2 一次函数与二元一次方程组
在同一直角坐标系中,两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来,以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函
数与图象的交点为(3,-2),则就是二元一次方程组
的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.
注意:
1.当二元一次方程组无解时,相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点,则两个一次函数的直线就平行.反过来,当两个一次函数直线平行时,相应的二元一次方程组就
无解.如二元一次方程组无解,则一次函数与的图象就平行,反之也成立.
2.当二元一次方程组有无数解时,则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合,反之
也成立.
知识点3 方程组解的几何意义
1.方程组的解的几何意义:方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标.
2.根据坐标系中两个函数图象的位置关系,可以看出对应的方程组的解的情况:
根据交点的个数,看出方程组的解的个数;
根据交点的坐标,求出(或近似估计出)方程组的解.
3.对于一个复杂方程组,特别是变化不定的方程组,用图象法可以很容易观察出它的解的个数.
【题型1 一次函数与二元一次方程】
【典例1】下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y=6的解的是()
A.B.
C.D.
【变式11】如图,函数y=kx﹣1的图象过点(1,2),则关于x的方程kx﹣1=2的解是.
【变式12】直线y=2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标
是.
【变式13】已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A(2,0),与y轴相交于点B(0,3),则关于x的方程kx+b=0的解是.
【题型2 一次函数与二元一次方程组】
【典例2】如图,一次函数y=2x+1的图象与y=kx+b的图象相交于点A,则方程组的解是()
A.B.C.D.
【变式21】如图,直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,﹣2),则方程组的解是()
A.B.C.D.
【变式22】已知直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣2x+4交于点C(m,2),则
方程组的解是()
A.B.C.D.
【变式23】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4),则关于x,y的二元一次方程组的解是()
A.B.C.D.
【变式24】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n 交于点A(﹣1,b),则关于x,y的方程组的解为()
A.B.C.D.
【题型3 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】
【典例3】如图,直线l1:y1=kx+b与y轴交于点A,与x轴交于点B(,0),直线l2:y2=﹣x+2与y轴交于点C,与直线l1交于点D,点D到y轴的距离为2.
(1)求直线l1的函数表达式;
(2)请直接写出方程组的解:;
(3)求△ACD的面积;
(4)在直线l1上是否存在异于点D的另一点M,使得△ACD与△ACM的面积相等?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【变式31】若正比例函数y=﹣2x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A,且点A的横坐标为﹣3.
(1)求该一次函数的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
【变式32】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2相交于点A.
(1)观察图象,直接写出方程组的解;
(2)若直线l2:y=k2x+b2与y轴的交点为(0,﹣4),求一次函数y=k2x+b2的表达式.
【变式33】已知一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,
与正比例函数y=2x的图象交于点C(1,a).
(1)求a,b的值;
(2)方程组的解为.
(3)在y=2x的图象上是否存在点P,使得△BOP的面积比△AOP的面积大5?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【变式34】如图,过点A(﹣2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣x+1交于P(﹣1,a).
(1)求直线l1对应的表达式;
(2)直接写出方程组的解;
(3)求三角形ABP的面积.
1.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为(a,b),则解为的方程组是()
A.B.
C.D.
2.若以关于x,y的二元一次方程x﹣2y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线上,则常数b的值为()
A.0B.﹣1C.2D.1
3.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()
A.x≤3B.x≥3C.x≤D.x≥
4.如图,已知一次函数y=x+1和一次函数y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,那么方程y=x+1和方程y=ax+3的公共解为()
A.B.C.D.
5.已知方程组的解为,则直线y=﹣x+2与直线y=2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上,则m的值为.
7.如图,一次函数y=kx+b与y=﹣x+4的图象相交于点P(m,1),则关于x、y的二元一次方程组的解是.
8.如图,已知函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,点P的横坐标为1,(1)关于x,y的方程组的解是;
(2)a=;
(3)求出函数y=x+1和y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积.
9.如图,过点A(﹣2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2:y=﹣x+1交于P(﹣1,a).
(1)求直线l1对应的表达式.
(2)直接写出方程组的解.
(3)求四边形P AOC的面积.
10.某班“数学兴趣小组,对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究.探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量x可以是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:
x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…
y…210﹣1﹣2﹣10m2
其中m=.
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出该函数图象.
(3)观察函数图象发现:
①该函数的最小值为;该函数是轴对称图形吗?(填“是”或“否”);
若是,其对称轴是.
②若y=t与该函数有两个交点,则t的取值范围是.
(4)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出方程组:的解是.
11.如图,直线l1:y=x+5交y轴,x轴于A,B两点,直线l2:y=﹣x﹣1交y轴,x轴于C,D两点,直线l1,l2相交于P点.
(1)方程组的解是;
(2)求直线l1,l2与x轴围成的三角形面积;
(3)过P点的直线把△P AC面积两等分,直接写出这条直线的解析式.。

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