华东师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.3 锐角三角函数 锐角三角函数》教学案例_3
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30°
45°
60°
四、完成道学单中练习计算题
五、典例分析
1、学习例1，使学生会根据题目条件求出角度。
2、合作完成例2
<1>分清坐标与线段的关系。
<2>提示学生构建直角三角形。
六、应用拓展
1、将实际问题数学化
<1>将秋千实物图与抽象图帮学生建立对应关系，进行数学化。
<2>帮同学找摆角
<3>构建直角三角形
<4>认识最高位置OC，最低位置OA进而求差。
七、本节小结
1、谈谈你本节的收获。
2、你还有什么疑惑？
城关一中导学单
年级
九年级
科目
数学
设计者
韩菊红
时间
课题
特殊角的三角函数
学习目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
3、中考链接：
已知:如图,在Rt△ABC∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
七、本节小结
1、这节课你有哪些收获?
2、你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
学习导航
一、复习导入：
1、RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比及邻边与对边的比也随之确定。他们分别叫做A的、、、
。
2、说出同角之间的函数关系：
<1>平方的关系
<2>商的关系：
1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
2
(2)如tan(a+10°)=√3,则a=____。
(3)如2cos(a+15°)-√3=0,则a=___。
(4)如tan²a-(√3+1)tana+√3=0,则a=_______。
2、合作完成例2
已知：锐角a的一边在X轴上，另一边经过P（x,y)，OP=6，∠a=60°，求P的坐标。
六、应用拓展：将实际问题数学化。
导学案
年级
九年级科目数学设计者时间课题
特殊角的三角函数
教学目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
教学导航
一、复习导入
1、复习直角三角形边角之间的关系。2、复习同角之间的函数关系。
（1）平方关系（2）商的关系（3）倒数关系
二、思考探究
1、<1>RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°你想到了什么重要结论？将你的结论写在导学单上。
<2>引导学生画图，合作探究以上结论。
2、如图，观察一副三角尺：
<1>它们其中有几个锐角？是多少度？
cosα
tanα
cotα
30°
45°
60°
四、识记练习
1、识记特殊角的三角函数值。
2、完成下列计算
①sin60°—s45°②cos60°+tan60°
√2√2
③—cos45°+sin60°-2cos45④—sin30°+cos60°—2cos45°
2 2
五、典例学析
1、完成例1
√2
（1）如sina=—,则a=____。
<3>倒数的关系：
二、思考探究
1、RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，你得到了什么重要的结论？
请写出来
并讨论证明你的结论。
3、如图，观察一副三角尺：
①它们其中有几个锐角？是多少度？
②你能分别求出这几个锐角的
正弦值、余弦值、正切和余切值吗？
他们分别、、。
三、归纳总结
特殊角的三角函数值表
锐角α
sinα
<2>你能分别求出这几个锐角的正弦值，余弦值，正切和余切值吗？
<3>请问同学们动手很快求出。
<4>提示学生设出短边的长短。
三、归纳总结
1、总结30°、45°、60°的三角函数值。
<1>提醒学生一定要熟记。（注意找规律熟记）
<2>帮学生分析理解函数值随角度的变化规律。
锐角α
sinα
cosα
tanα
cotα
45°
60°
四、完成道学单中练习计算题
五、典例分析
1、学习例1，使学生会根据题目条件求出角度。
2、合作完成例2
<1>分清坐标与线段的关系。
<2>提示学生构建直角三角形。
六、应用拓展
1、将实际问题数学化
<1>将秋千实物图与抽象图帮学生建立对应关系，进行数学化。
<2>帮同学找摆角
<3>构建直角三角形
<4>认识最高位置OC，最低位置OA进而求差。
七、本节小结
1、谈谈你本节的收获。
2、你还有什么疑惑？
城关一中导学单
年级
九年级
科目
数学
设计者
韩菊红
时间
课题
特殊角的三角函数
学习目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
3、中考链接：
已知:如图,在Rt△ABC∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD= .
分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.
七、本节小结
1、这节课你有哪些收获?
2、你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
学习导航
一、复习导入：
1、RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比及邻边与对边的比也随之确定。他们分别叫做A的、、、
。
2、说出同角之间的函数关系：
<1>平方的关系
<2>商的关系：
1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
2
(2)如tan(a+10°)=√3,则a=____。
(3)如2cos(a+15°)-√3=0,则a=___。
(4)如tan²a-(√3+1)tana+√3=0,则a=_______。
2、合作完成例2
已知：锐角a的一边在X轴上，另一边经过P（x,y)，OP=6，∠a=60°，求P的坐标。
六、应用拓展：将实际问题数学化。
导学案
年级
九年级科目数学设计者时间课题
特殊角的三角函数
教学目标、重点、难点
1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。
2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。
难点：三角函数值的推导过程。
教学流程
教学导航
一、复习导入
1、复习直角三角形边角之间的关系。2、复习同角之间的函数关系。
（1）平方关系（2）商的关系（3）倒数关系
二、思考探究
1、<1>RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°你想到了什么重要结论？将你的结论写在导学单上。
<2>引导学生画图，合作探究以上结论。
2、如图，观察一副三角尺：
<1>它们其中有几个锐角？是多少度？
cosα
tanα
cotα
30°
45°
60°
四、识记练习
1、识记特殊角的三角函数值。
2、完成下列计算
①sin60°—s45°②cos60°+tan60°
√2√2
③—cos45°+sin60°-2cos45④—sin30°+cos60°—2cos45°
2 2
五、典例学析
1、完成例1
√2
（1）如sina=—,则a=____。
<3>倒数的关系：
二、思考探究
1、RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，你得到了什么重要的结论？
请写出来
并讨论证明你的结论。
3、如图，观察一副三角尺：
①它们其中有几个锐角？是多少度？
②你能分别求出这几个锐角的
正弦值、余弦值、正切和余切值吗？
他们分别、、。
三、归纳总结
特殊角的三角函数值表
锐角α
sinα
<2>你能分别求出这几个锐角的正弦值，余弦值，正切和余切值吗？
<3>请问同学们动手很快求出。
<4>提示学生设出短边的长短。
三、归纳总结
1、总结30°、45°、60°的三角函数值。
<1>提醒学生一定要熟记。（注意找规律熟记）
<2>帮学生分析理解函数值随角度的变化规律。
锐角α
sinα
cosα
tanα
cotα