2022-2023学年北师大版七年级上数学期中试卷(含解析)

2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷
学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 的倒数是( )
A.B.C.D.
2. 今年我市参加中考的学生约为人，用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3. 在式子，，，，中，多项式的个数是( )
A.个
B.个
C.个
D.个
4. 右图所示的几何图形的俯视图是( )
−1
20202020
−2020
1
2020
−1
2020
560005600056×103
5.6×104
0.56×105
5.6×10−4
a 2+y x 21
x −53m −3n 4321
A. B. C. D.
5. 如果，下列成立的是( )
A.B.C.或D.或
6. 下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A.的系数是|a|=−a a >0
a <0
a >0a =0
a <0a =0
−=4
22=−6
(−2)3=6
(−3)2=1
(−1)2−4vt
5−4
a 32
B.是次单项式
C.是多项式
D.的常数项是
8. 下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
9. 如果为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是( )
A.B.C.D.无法确定
10. 定义新运算：对任意有理数，，都有，例如，，那么的值是( )
A.B.
C.D.
11. 买一支钢笔元，一支铅笔元，某班有学生人，若给每个学生买一支钢笔和两支铅笔，则该班一共需要花费( )元
A.B.C.D.a 23b 26x −y 2
−2x −1x 21
3x +3y =6xy
−−=0
y 2y 23(x +8)=3x +8
−(6x +2y)=−6x −2y
a b c a −b +c −1
1
a b a ⊕b =+1a 1b 2⊕3=+12133⊕(−4)−
7127121
12
−
1
12a b 4040a +40b
40a +80b
40a +b
a +80b
12. 有这样一组数据，，，…，满足以下规律：，
（且为正整数），则的值为( )．A.B.C.D.卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
13. 比小的数是________．
14. 单项式的次数是________.
15. 为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的收费标准如下表：行驶公里范围收费标准
公里以内（含公里）元
超过公里且不超过公里的部分元/公里
超过公里的部分元/公里
小周要到离家公里的博物馆参观，如果他乘坐纯电动出租车，那么需付车费________元．
16. 已知多项式是关于的一次多项式，则＝________．
17. 已知，则________.
18. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则 ；若为偶数，则 .例如，，，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，， (为正整数)，则
________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
19. 计算：
；
a 1a 2a 3a n =，=，=，…a 112a 211−a 1a 311−a 2=a n 11−a n−1
n ≥2n a 20131
−1
−2
1
2−5−7−πxy 23310315215310k +4x −−5x 2x 2x k +x −2021=0x 23−2−2x =x 2a a f(a)=3a +1a f(a)=a 2f(15)=3×15+1=46，f(8)==482=16，=f()a 1a 2a 1=f()，=f()，⋯a 3a 2a 4a 3a 1a 2a 3a 4⋯，，⋯a n n +++…a 1a 2a 3+=a 2018(1)10−(−5)+(−9)−−|−8|÷(−2)×()
41
.
20. 计算：
21. 先化简，再求值：．其中：，．
22. ．
23. 由几个相同的边长为的小立方块搭成的几何体如图所示，排放在桌面上．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体从三个不同的方向（上面、正面和左面）看到的视图；（
2）根据三个视图，请你求出这个几何体的表面积（不包括底面积）．
24. [新定义运算]：如果，则叫做以为底的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以.
填空： _____________；___________；如果，求的值． 25. 任意给出一个非零实数，按如图所示的程序进行计算．
用含的代数式表示该程序的运算过程，并进行化简；
当输入时，求输出的结果．
(2)−−|−8|÷(−2)×()1412(1)6x −10+12−5x −3+1
x 2x 2x 2(2)y −3x +2y −x x 2y 2x 2y 2(4y −2x +x)−2(y −x +2y)
x 2y 2y 2x 2x =17y =9+2+a a 3a 21=N (a >0,a ≠1,N >0)a b b a N N =b log a =12553125=3log 5=121112121=2log 11(1)6=log 6=log 0.518
(2)|m −5|=3log 2m a (1)a (2)a =(−|−6|12)−1(a >0,b >0)
a +b
26. 阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立．其中我们把叫做正数、的算术平均数， 叫做正数、的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时， 有最小值，最小值是多少？解：∵，∴，∴ ，即是，∴．当且仅当即时， 有最小值，最小值为．请根据阅读材料解答下列问题：
若，函数，当为何值时，函数有最值，并求出其最值．当时，式子成立吗？请说明理由．≤(a >0,b >0)ab −−√a +b 2a =b a +b 2a b ab −−√a b x >0αx +1x x >0>01x x +≥12x ⋅1x −−−−√x +≥21x x ⋅1x −−−−√x +≥21x x =1x x =1x +1x 2(1)x >0y =2x +1x
x (2)x >0+1+
≥2x 21+1x 2
参考答案与试题解析
2022-2023学年初中七年级上数学期中试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，的倒数是.故选.
2.【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
将用科学记数法表示为：．
3.
【答案】
C
∵−
×(−2020)=112020∴−12020−2020B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >10n <1n 56000 5.6×104
【考点】
多项式的概念的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：多项式有：，，共个.
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．
5.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的性质即可求解.
【解答】
解：如果，即一个数的绝对值等于它的相反数，
则.
故选．
6.
【答案】
2+y x 23m −3n 2C D |a|=−a a ≤0D
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，故错误；
，故错误；
，故错误.
.
故选.
7.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
多项式的概念的应用
【解析】
直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】
、的系数是，故此选项错误；、是次单项式，故此选项错误；、是多项式，故此选项正确；、的常数项是，故此选项错误；
8.【答案】
D
【考点】
去括号与添括号
合并同类项
−=−422A =−8(−2)3B =9(−3)2C =1(−1)2D A −
4vt 5−45B a 23b 23C x −y 2D −2x −1x 2−1
【解析】
根据去括号法则以及有理数的乘方，分别对选项进行判断即可．
【解答】
解：、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确．
故选．
9.
【答案】
B
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据题意确定出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，，，
则原式故选.
10.
【答案】
C
【考点】
有理数的加法
【解析】
根据新定义，求的值，也相当于，时，代入求值．【解答】解：∵，∴.故选.
11.A 3x +3y ≠6xy B −−=−2y 2y 2y 2C 3(x +8)=3x +24D −(6x +2y)=−6x −2y D a b c a =−1b =0c =1=−1−0+1=0.
B a ⊕b =
+1a 1b 3⊕(−4)a =3b =−4+1a 1b
a ⊕
b =+1a 1b 3⊕(−4)=−=1314112C
【考点】
列代数式
【解析】
所需总价钱=支钢笔总价钱+支铅笔总价钱．
【解答】
解：根据题意可得：
该班一共需要花费：元.
故选.12.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过除以，根据商和余数的情况确定答案即可．
【解答】
解：，，，，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵，
∴为第循环组的最后一个数，与相同，为．
故选．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
13.
408040a +40(b +b)=(40a +80b)
B 20133=
a 112==2a 211−12==−1a 311−2==a 411−(−1)122013÷3=671a 2013671a 3−1B
【考点】
有理数的减法
【解析】
直接用减去，列出算式计算即可求解．
【解答】
解：，
故比小的数是．
故答案为：．14.
【答案】
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数.根据单项式中的所有字母的指数和叫做单项式的次数解答.
【解答】
解：的次数是.
故答案为：.
15.
【答案】
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
先根据表格中分段计费方法列出算式，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】
解：根据题意，知他乘坐纯电动出租车需付车费（元）.
故答案为：.−5−7−5−(−7)=−5+7=2
−5−7223
−πx y 21+2=3324
10+(10−3)×2=
2424
16.
【答案】
【考点】
多项式的概念的应用
【解析】
直接利用多项式是一次多项式进而得出答案．
【解答】
∵多项式是关于的一次多项式，
∴＝，
则＝．
17.
【答案】
【考点】
列代数式求值
列代数式求值方法的优势
【解析】
先根据已知等式求出的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：∵ ，
∴，
∴.
故答案为：.18.
【答案】
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
1
k +4x −−5x 2x 2x k −10k 1−4039
+x x 2+x −2021=0x 2+x =2021x 23−2−2x =3−2(+x)=3−2×2021=−4039
x 2x 2−40394728
此题暂无解析
【解答】
解：由题意 ，，，，，，从开始，出现循环：，，,
，
，
.
故答案为：．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.
【答案】
解：原式 ；原式 .
【考点】
有理数的混合运算有理数的加减混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式 ；原式 .
20.
【答案】解：原式.
原式.
【考点】
合并同类项
【解析】
答案未提供解析。

答案未提供解析。

=16a 1=8a 2=4a 3=2a 4=1a 5=4a 6=2，=1，⋯a 7a 8a 3421∵(2018−2)÷3=672∴=1a 2018∴+++⋯+=16+8+672×7=4728a 1a 2a 3a 20184728(1)=10+5−9=15−9=6
(2)=−1−8÷2×
=−1−2=−312(1)=10+5−9=15−9=6(2)=−1−8÷2×=−1−2=−312(1)=(−10+12−3)+(6−5)x +1
x 2=−+x +1x 2(2)=(1+2)y +(−3−1)x x 2y 2
=3y −4x x 2y 2
解：原式.
原式.21.
【答案】
解：原式，
当，时，原式．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
当，时，原式．22.
【答案】
【考点】
整式的加减
绝对值
数轴
【解析】
解：
.
【解答】
解：
.23.
(1)=(−10+12−3)+(6−5)x +1
x 2=−+x +1x 2(2)=(1+2)y +(−3−1)x x 2y 2
=3y −4x x 2y 2=4y −2x +x −2y +2x −4y =x −2y
x 2y 2y 2x 2x =17y =9=17−18=−1x y =4y −2x +x −2y +2x −4y =x −2y
x 2y 2y 2x 2x =17y =9=17−18=−1a(a +1)2
+2+a
a 3a 2=a(+2a +1)a 2(提取公因式)
=a(a +1)2(完全平方公式)+2+a
a 3a 2=a(+2a +1)a 2(提取公因式)
=a(a +1)2(完全平方公式)
（1）见解析；
（2）【考点】
作图-三视图
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
【解析】
（1）直接利用三视图的画法分别进行从不同角度得出答案；
（2）利用几何图形的形状得出其表面积；
【解答】
（1）如图所示：
从上面看
（2）从正面看，有个面，从后面看有个面，
从上面看，有个面，
从左面看，有个面，从右面看，有个面，
不包括底面积
…这个几何体的表面积为：24.
【答案】
,∵，
∴，
∴或，
∴或.
【考点】
定义新符号
有理数的乘方
绝对值
【解析】
根据对数的定义和有理数的乘方运算，即可得到答案.
根据对数的定义，得到，然后根据绝对值的意义即可得到答案.
【解答】
解：∵，
∴.
18
44433(4+3)×2+4=1813(2)|m −5|=3log 2|m −5|=23m −5=8m −5=−8m =13m =−3=|m −5|23(1)=6616=1log 63
∵，
∴.故答案为：；.
∵，
∴，
∴或，
∴或.
25.
【答案】
解：，
运算过程为 .，
.
【考点】
列代数式
列代数式求值
【解析】
本题考查了列代数式并化简求值．
【解答】
解：，
运算过程为 .
，
.26.
【答案】
解：（）
∴=()123
18=3log 0.5
1813(2)|m −5|=3log 2|m −5|=23m −5=8m −5=−8m =13m =−3(1)∵(−a)÷a +2
a 3=÷a −a ÷a +2
a 3=−1+2
a 2=+1a 2∴(−a)÷a +2=+1
a 3a 2(2)∵a =(−|−6|
12
)−1=2−6=−4∴+1=+1=17a 2(−4)2(1)∵(−a)÷a +2
a 3=÷a −a ÷a +2
a 3=−1+2
a 2=+1a 2∴(−a)÷a +2=+1
a 3a 2(2)∵a =(−|−6|
12
)−1=2−6=−4∴+1=+1=17a 2(−4)21x >02x >0,>0
1x x +≥2−−
−−−
∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．【考点】
两点间的距离
绝对值
数轴
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（）
∴∴ ．,当且仅当时，即时,有最小值，最小值为．（2）式子不成立，理由如下：∵.，，2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1x 2−−−−−−−−−−−−−√+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0
x >0x ≠0+1+≥2x 21+1
x 21x >02x >0,>01x 2x +≥21x 2x ⋅1x −−−−−√2x +≥21x 2–√2x =1x x =2–√2(2x +)1x 22–√+1+≥2x 21+1x 2x >0+1>0,>0x 21+1x 2+1+≥2x 21+1x 2(+1)⋅x 21+1
x 2−−−−−−−−−−−−−√1+≥2
1
即当且仅当时则有∴，∴∵ ．∴∴ 不成立．+1+≥2x 21+1x 2+1=x 21+1x 2+1=1x 2=0x 2x =0
x >0x ≠0+1+≥2x 21+1x 2。