1.2 幂的乘方与积的乘方

1.2 幂的乘方与积的乘方
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列计算正确的是 ( )
A. x 2⋅x 3=x 6
B. (xy)2=xy 2
C. (x 2)4=x 8
D. x 2+x 3=x 5 2.下列计算正确的是（ ）
A. 7a-a=6
B. a 2·a 3=a 5
C. (a 3)3=a 6
D. (ab)4=ab 4 3.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣a 2）3=﹣a 5
B. a 3•a 5=a 15
C. （﹣a 2b 3）2=a 4b 6
D. 3a 2﹣2a 2=1 4.计算 a 3⋅(a 3)2 的结果是（ ）
A. a 8
B. a 9
C. a 11
D. a 18 5.计算﹣（﹣2x 3y 4）4的结果是（ ）
A. 16x 12y 16
B. ﹣16x 12y 16
C. 16x 7y 8
D. ﹣16x 7y 8 6.计算(2a 2) 4的结果是 （ ）
A. 2a 5
B. 2a 6
C. 8a 5
D. 16a 8 7.当x=﹣6，y= 1
6 时， x 2016y 201
7 的值为（ ）
A. ﹣6
B. 6
C. −1
6 D. 1
6 8.(2
3)2016×(−1.5)2017 的结果是( )
A. -3
2 B. 3
2 C. −2
3 D. 2
3 9.如果(9n )2＝312 ， 那么n 的值是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 10.若 m 、 n 、 p 是正整数，则 (x m ⋅x n )p =（ ）
A. x m ⋅x np
B. x m+np
C.x mp+np
D.x mp.np
二、填空题（共6题；共6分）
11.计算： 22010⋅(−1
2)2011 =________ 12.若a x =2,b x =3,则(ab)3x =________
13.已知273×94=3x ， 则x 的值是________ 14.计算(-2a 2b)2=________.
15.计算：（ √2 +1）2018（ √2 ﹣1）2018=________． 16.若x ＋3y －2＝0，则2x •8y ＝________
三、解答题（共6题；共40分）
17.计算并把结果写成一个底数幂的形式: （1）34⋅34= ；
（2）(34)4=
18.已知：644×83=2x,求x.
19.计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）
20.已知n为正整数，且x2n=2，求(2x3n)2+(−x2n)3的值．
21.已知P=888
888，Q=118
880
，试说明P=Q．
22.用简便方法计算下列各题：（1）（4
5
）2016×（﹣1.25）2017
（2）（2 2
5）10×（﹣5
6
）10×（1
2
）11．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；
B、（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C、（x2）4=x8，故原题计算正确；
D、x2和x3不是同类项，故原题计算错误；
故答案为：C．
【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=x2•x3=x5；
（2）根据积的乘方法则可得原式=（xy）2=x2y2；
（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得原式=（x2）4=x8；
（4）因为x2和x3不是同类项，所以不能合并。

2.【答案】B
【解析】【解答】A、根据合并同类项法则可得7a-a=6a，不符合题意；
B、根据同底数幂的乘法运算法则可得，a2·a3=a5，符合题意；
C、根据幂的乘方运算法则可得(a3)3=a9，不符合题意；
D、根据积的乘方的运算法则可得(ab)4=a4b4.由此可得.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则可对选项A作出判断；利用同底数幂的乘法运算法则，可对选项B作出判断；利用幂的乘方运算法则，可对选项C作出判断；利用积的乘方的运算法则，可对选项D作出判断，继而可得出答案。

3.【答案】C
【解析】【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故不符合题意；
B、a3•a5=a8，故不符合题意；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；积的乘方，等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘，利用法则即可一一判断。

4.【答案】B
【解析】【解答】解：a3⋅(a3)2
= a3⋅a6
= a9
故答案为：B.
【分析】先根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，再根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加得出答案。

5.【答案】B
【解析】【解答】﹣（﹣2x3y4）4=-(-2)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【分析】积的乘方，等于各因数分别乘方的积，幂的乘方，底数不变，指数相乘；计算即可. 6.【答案】D
【解析】【解答】解: (2a 2) 4=16a 8. 故答案为：D.
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出答案。

7.【答案】D
【解析】【解答】∵x=﹣6，y= 1
6 ， ∴ x 2016y 201
7 = x 2016y 2016·y =(xy)2016·y
=(−6×16)2016×1
6
= 1
6 . 故答案为：D.
【分析】本题利用积的乘方的逆运算，即可将x 2016y 2017转变为(xy )2016y 的形式，括号内是一对倒数，即可求出结果. 8.【答案】A
【解析】【解答】解：原式=(23)
2016
×(−32)
2016
×(−3
2)
=[23
×(−32
)]
2016
×(−3
2)
=−3
2 故答案为：A
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算a m+n =a m a n ， 将（-1.5）2017转化为(−32)
2016
×(−3
2
)，再利用积的乘
方的逆运算a m b m =（ab ）m ， 将原式转化为[23
×(−32
)]
2016
×(−3
2)，计算即可得出答案。

9.【答案】B
【解析】【解答】解：因为(9n )2＝312 ， 那么(9n )2＝92n =(32) 2n =34n =312 因此可以得到n=3. 故答案为：B
【分析】先将等式左边的乘方计算出来，再利用同类项的定义，列出关于n 的方程，解方程即可求得n 的值.
10.【答案】C
【解析】【解答】解： ( x m ⋅ x n ) p =x mp ·x np =x mp+np 故答案为：C
【分析】根据积的乘方运算法则4和同底数幂的运算法则计算即可。

二、填空题
11.【答案】
)2011
【解析】【解答】解：22010 · (-1
2
=22010 · (-2-1)2011
=22010 ·（-1）· 2-2011
=-2-1=-1
2。

故答案为：-1
2
)2011变化为以2为底的（-1）· 2-2011，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可【分析】将(-1
2
求得最后的答案。

12.【答案】216
【解析】【解答】解：(ab)3x=a3x·b3x=(a x)3(b x)3=23·33=216
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方的逆运算，将原式转化为(a x)3(b x)3，再代入求值即可。

13.【答案】17
【解析】【解答】解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x=317，所以x=17
故答案为：17.
【分析】先将等式左边化为底数为3的幂，与等式右边对比后即可求得x的值.
14.【答案】4a4b2
【解析】【解答】解：(-2a2b)2=4a4b2故答案为：4a4b2
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，计算即可。

15.【答案】1
【解析】【解答】解：原式=[(√2+1)(√2−1)]2018=12018=1
【分析】根据积的乘方性质的逆用，及乘方的意义即可得出答案。

16.【答案】4
【解析】【解答】解：∵x＋3y－2＝0
∴x＋3y=2
∴2x•8y=2x•（23）y=2x•23y=2x+3y=22=4
【分析】根据幂的乘方的意义，同底数幂的乘法的意义得出2x•8y=2x•（23）y=2x•23y=2x+3y再整体代入即可得出答案。

三、解答题
17.【答案】（1）解：34⋅34=38
（2）解：(34)4=316
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算；（2）利用幂的乘方法则进行计算.
18.【答案】解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33
【解析】【分析】先将等式左边化为底数为2的幂，对比后即可求得x的值.
19.【答案】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识解出.
20.【答案】解：原式= 4x6n−x6n=4（x2n）3−（x2n）3=3（x2n）3，
当x2n=2时，原式=3×23=24．
【解析】【分析】将代数式( 2x3n)2+ ( −x2n)3转化为底数为x2n，即转化为3（x2n）3，然后代入求值即可。

21.【答案】解：P=888
888=(8×11)8
888
=88×118
888
=118
880
=Q
【解析】【分析】逆用积的乘方法则将原式变形为(8×11)8
888
，然后再利用积的乘方法则计算，最后，再进行约分即可.
22.【答案】（1）解：（4
5
）2016×（﹣1.25）2017
=[ 4
5×（﹣1.25）]2016×（﹣5
4
）
=﹣5
4
；
（2）解：（2 2
5）10×（﹣5
6
）10×（1
2
）11
=[2 2
5×（﹣5
6
）× 1
2
]10× 1
2
= 1
2
．
【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．。