SPC重要培训(从入门到精通)
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4
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景 3、SPC的发展历程
推动品质的 活动
约每10年就出现一种关键的品质管理方法
1950-1960 SPC
1960-1970 QCC、SPC + brainstorming(头脑风暴)
1970-1980 1980-1990 1990-2000
TQM、QCC、SPC ISO9000、TQM、QCC、SPC
25
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-3 平方和 (S)
各数值与平均值之差之平方总和： S=Σ(X-X)2 变异数 [V(X)]
平方和除以数据个数： V(X)= S/n= Σ(X-X)2 /n 标准差 (σ)
变异数之开方：σ=√V= √S/n = √Σ(X-X)2 /n
26
SPC统计制程管制
◆于是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%= 0.27%。 ◆而超过一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为
0.27%/2=0.135%≈1 ‰ 。如正态分布曲线图。这个结 论十分重要。控制图即基于这一理论而产生。
15
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-7
◆不同的正态分配(1) (a) μ1≠μ2，σ 1=σ2
Ca = L1 /L2 L1 = X ─ SL L2 = (USL — LSL)/2
29
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-7
◆制程准确度—Ca的等级解说
Ca等级处置原则： A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求。 B级：有必要时可能将其改进为A级。 C级：作业员可能看错规格没按操作标准作业或检讨规格及作业标准。 D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。
准差）表示。样本标准差也可用σP表示
分布宽度（Spread） 一个分布中从最小值到最大值之间的间距
中位数 ˜x
将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数 据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。
单值（Individual） 一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符 号 X 表示。
9
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-1
◆在中心线或平均值两侧呈现对称之分布 ◆常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交 ◆曲线下的面积和为 1
如下页例：
10
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-2
例：100个螺丝直径直方图。图中的直方高度与该组的出现频数成正比
SPC统计制程管制
统计制程管制培训讲义
Statistical Process Control
1SPLeabharlann 统计制程管制课程大纲一、SPC及其起源与背景
1、什么是SPC 2、SPC的起源 3、SPC的发展历程 4、SPC的作用与特点
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词 2、正态颁布的基本知识 3、中心极限定理 4、主要的统计参数
造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所 有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差 的一部分。
过程能力 (Process Capability)
是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距 离，用Z来表示。
移动极差（Moving Range) 两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。
13
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-5
超过管制上限，为不可 接受区域
A區 B區
管制上限
中心線
B區 A區
管制下限
C區 μ+1σ μ+2σ μ+3σ 規格範圍
在管制界限內，
为可接受区域 14
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-6
◆正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论无论均 值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ 之间的概率为99.73。
平均值 （X bar）
一组测量值的均值，群体平均值用μ表示
极差（Range）
一个子组、样本或总体中最大与最小值之差
σ（Sigma）
用于代表标准差的希腊字母。
标准差
过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均
(Standard Deviation) 值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母 s（用于样本标
◆用于制程特征分析的参数 Ca： 制程准确度 Cp： 制程精密度/潜力 Pp： 初期制程潜力 Cpk： 制程能力 Ppk： 初期制程能力 PPM： 百万分之不良率 Sigma s：規格标准差 Sigma a：制程标准差 Sigma p：样本标准差
24
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-2
20
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-2
◆正式定义： 如果从一个有限的平均数为μ和标准差
Ơ 的总体中重复地抽取数量为n的隨机样本 ，那么，当n足夠大时，各个样本平均数(从 重复和样本中计算得来)的分布将近似正态， 其平均数为μ并且标准疘等于总体标准差Ơ 除以n的平方根。
(注：当n增加时，近似值变得更精确)。
USL-LSL
SIX SIGMA、ISO9000、TQM、QCC、SPC
5
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景
4、SPC的作用与特点
◆作用： -确保制程持续稳定、可预测。 -提高产品质量、生产能力、降低成本。 -为制程分析提供依据。 -区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部 措施或对系统 采取措施的指南。
在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统 计规律，如分布曲线图所示.
12
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-4
正态分布中，任一点出现在 μ±1σ內的概率为： P(μ-1σ<X< μ+1σ) = 68.27% μ±2σ內的概率为 ：P(μ-2σ<X< μ+2σ) = 95.45% μ±3σ內的概率为： P(μ-3σ<X< μ+3σ) = 99.73%
◆平均数、中位数、众数、全距、平方和、变异数、及标准差 的计算
平均数(X bar) X bar=(x1+x2+……x n)/N
中位数(Me) 将数据从小到大或大至小依次排列，位居中央的数称为中位数。
众数(Mo) 一群数据中，再现次数最多的数。
全距(R) 一组数值中最大值与最小值之差：R=Max-Min
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-4
◆标准差的计算 -規格標準差 —σs 读做Sigma Spec
σs---3σ=
USL– LSL 6
σs---6σ=
USL– LSL 12
27
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-5
◆标准差的计算
◆标准差的计算
-样本标准差—σp
-制程标准差—σa
以上仅是些基本原则，在一般应用上Ca如果不良时，其对策方法是 以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。
30
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-8
◆制程精密度/潜力-Cp (Process Potential)
Cp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的 计算应该在制程已达到管制状态时进行。
◆特点：
-SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有責。这点与
TQM的精神完全一致。
-SPC強调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论来保
证人赛程的预防。 -SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程一一切管理过程。
6
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-1
名称
解释
7
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-2
名称
中心线 （Central Line） 过程均值（Process Average） 链（Run）
变差（Variation）
特殊原因 （Special Cause）
解释 控制图上的一条线，代表所给数据平均值。
一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通 常用 X 来表示。 控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下 的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。
问：怎样分析一个其资料是非常态的制程？ 答：依据中央极限定理，绘制平均数分布图，而不 是个体数据分布图。
23
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-1
◆用于品质管制图分析的参数 XUCL：X bar管制图的管制上限 Xbar：Xbar管制图的中心值 XLCL：Xbar管制图的管制下限 RUCL：R管制图的管制上限 Rbar：R管制图的中心值 RLCL：R管制图的管制下限
资料越多 ，分组越 密,越趋近 一条光滑
曲线
螺丝直径直方图
直方图趋近光滑曲线
11
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-3
将各组的頻数用资料总和N=100相除，就得到各组的频率，它表示螺丝 直径属于各组的可能性大小。显然，各组频率之和为1。若以直方面积来表 示该组的频率，则所有直方面积总和也为1。
3
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景
2、SPC起源
◆工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大规 模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个 突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不 能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方 式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代 替事后检验的质量控制方法。 ◆1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运 用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法” ，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理 论和方法基础。
三、持续改进及SPC概述
1、制程控制系统 2、变差的普通原因及特殊原因 3、局部措施和对系统采取措施
4、过程控制和过程能力
5、过程改进循环及过程控制
6、控制图
四、管制图的种类 五、管制图的选择方法 六、计数型数据管制图
1、p 图 2、np图 3、c 图 4、u 图
七、计量型数据管制图
1、与过程相关的管制图 2、使用控制图的准备 3、X bar-R 图 4、X bar-s 图
过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为 两类：普通原因和特殊原因。
一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被 称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点 或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。
8
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-3
名称
解释
普通原因 （Common Cause）
21
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-3
◆我們为什么要用中心极限定理? 它意味着正态总体的假定经常并不是很
关键的，且我们能在更广的范围内应用统计 学方法。
◆中心极限定理是违反直觉的。
22
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-4
◆中心极限定理与管制图： 一般来讲，管制图理论是基于常态分布资料 制建立的。
X
18
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-10
红色代表实 际制程分布
形态
蓝色代表规 格分布形态
19
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-1
◆如果样本规模足够大，对于任意总体，样本平均数 的取样分布类似于正态分布。
总体
样本平均数
自《管理者统计学思想》, Hildebrand & Ott
5、X med-R图
6、X -Rm图
八、过程能力分析及管制图的判读
2
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景 1、什么是SPC
◆SPC --Statistical Process Control ( 统计过程控制） ◆含义--利用统计技术对过程中的各个阶段 进行监控，从而达到保证产品质量的目的。 ◆统计技术----数理统计方法。
μ1
μ2
X
16
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-8
◆不同的正态分配(2) (b) μ 1 = μ 2 ，σ 1< σ 2
σ2
μ 1=μ 2
X
17
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-9
◆不同的正态分配(3)
(b)μ1 ≠μ2 ，σ1 <σ2
μ1
μ2
读做Sigma Pattern
读做Sigma Actual
√n Σ(Xi-Xbar)2
σp=
i-1
n-1
σa ＝ R
d2
28
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-6
◆制程准确度—Ca Capacity of Accuracy
等級 A B C D
Ca 值 ｜Ca｜≦12.5% 12.5%＜｜Ca｜≦25% 25%＜｜Ca｜≦50% 50%＜｜Ca｜
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景 3、SPC的发展历程
推动品质的 活动
约每10年就出现一种关键的品质管理方法
1950-1960 SPC
1960-1970 QCC、SPC + brainstorming(头脑风暴)
1970-1980 1980-1990 1990-2000
TQM、QCC、SPC ISO9000、TQM、QCC、SPC
25
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-3 平方和 (S)
各数值与平均值之差之平方总和： S=Σ(X-X)2 变异数 [V(X)]
平方和除以数据个数： V(X)= S/n= Σ(X-X)2 /n 标准差 (σ)
变异数之开方：σ=√V= √S/n = √Σ(X-X)2 /n
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SPC统计制程管制
◆于是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%= 0.27%。 ◆而超过一侧，即大于μ-3σ或小于μ+3σ的概率为
0.27%/2=0.135%≈1 ‰ 。如正态分布曲线图。这个结 论十分重要。控制图即基于这一理论而产生。
15
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-7
◆不同的正态分配(1) (a) μ1≠μ2，σ 1=σ2
Ca = L1 /L2 L1 = X ─ SL L2 = (USL — LSL)/2
29
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-7
◆制程准确度—Ca的等级解说
Ca等级处置原则： A级：作业员遵守作业标准操作并达到规格的要求。 B级：有必要时可能将其改进为A级。 C级：作业员可能看错规格没按操作标准作业或检讨规格及作业标准。 D级：应采取紧急措施，全面检讨所有可能影响的原因，必要时得停止生产。
准差）表示。样本标准差也可用σP表示
分布宽度（Spread） 一个分布中从最小值到最大值之间的间距
中位数 ˜x
将一组测量值从小到大排列后，中间的值即为中位数。如果数 据的个数为偶数，一般将中间两个数的平均值作为中位数。
单值（Individual） 一个单个的单位产品或一个特性的一次测量，通常用符 号 X 表示。
9
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-1
◆在中心线或平均值两侧呈现对称之分布 ◆常态曲线左右两尾与横轴渐渐靠近但不相交 ◆曲线下的面积和为 1
如下页例：
10
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-2
例：100个螺丝直径直方图。图中的直方高度与该组的出现频数成正比
SPC统计制程管制
统计制程管制培训讲义
Statistical Process Control
1SPLeabharlann 统计制程管制课程大纲一、SPC及其起源与背景
1、什么是SPC 2、SPC的起源 3、SPC的发展历程 4、SPC的作用与特点
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词 2、正态颁布的基本知识 3、中心极限定理 4、主要的统计参数
造成变差的一个原因，它影响被研究过程输出的所 有单值；在控制图分析中，它表现为随机过程变差 的一部分。
过程能力 (Process Capability)
是指按标准偏差为单位来描述的过程均值和规格界限的距 离，用Z来表示。
移动极差（Moving Range) 两个或多个连续样本值中最大值和最小值之差。
13
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-5
超过管制上限，为不可 接受区域
A區 B區
管制上限
中心線
B區 A區
管制下限
C區 μ+1σ μ+2σ μ+3σ 規格範圍
在管制界限內，
为可接受区域 14
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-6
◆正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论无论均 值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ 之间的概率为99.73。
平均值 （X bar）
一组测量值的均值，群体平均值用μ表示
极差（Range）
一个子组、样本或总体中最大与最小值之差
σ（Sigma）
用于代表标准差的希腊字母。
标准差
过程输出的分布宽度或从过程中统计抽样值（例如：子组均
(Standard Deviation) 值）的分布宽度的量度，用希腊字母σ或字母 s（用于样本标
◆用于制程特征分析的参数 Ca： 制程准确度 Cp： 制程精密度/潜力 Pp： 初期制程潜力 Cpk： 制程能力 Ppk： 初期制程能力 PPM： 百万分之不良率 Sigma s：規格标准差 Sigma a：制程标准差 Sigma p：样本标准差
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SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-2
20
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-2
◆正式定义： 如果从一个有限的平均数为μ和标准差
Ơ 的总体中重复地抽取数量为n的隨机样本 ，那么，当n足夠大时，各个样本平均数(从 重复和样本中计算得来)的分布将近似正态， 其平均数为μ并且标准疘等于总体标准差Ơ 除以n的平方根。
(注：当n增加时，近似值变得更精确)。
USL-LSL
SIX SIGMA、ISO9000、TQM、QCC、SPC
5
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景
4、SPC的作用与特点
◆作用： -确保制程持续稳定、可预测。 -提高产品质量、生产能力、降低成本。 -为制程分析提供依据。 -区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部 措施或对系统 采取措施的指南。
在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统 计规律，如分布曲线图所示.
12
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-4
正态分布中，任一点出现在 μ±1σ內的概率为： P(μ-1σ<X< μ+1σ) = 68.27% μ±2σ內的概率为 ：P(μ-2σ<X< μ+2σ) = 95.45% μ±3σ內的概率为： P(μ-3σ<X< μ+3σ) = 99.73%
◆平均数、中位数、众数、全距、平方和、变异数、及标准差 的计算
平均数(X bar) X bar=(x1+x2+……x n)/N
中位数(Me) 将数据从小到大或大至小依次排列，位居中央的数称为中位数。
众数(Mo) 一群数据中，再现次数最多的数。
全距(R) 一组数值中最大值与最小值之差：R=Max-Min
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-4
◆标准差的计算 -規格標準差 —σs 读做Sigma Spec
σs---3σ=
USL– LSL 6
σs---6σ=
USL– LSL 12
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SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-5
◆标准差的计算
◆标准差的计算
-样本标准差—σp
-制程标准差—σa
以上仅是些基本原则，在一般应用上Ca如果不良时，其对策方法是 以制造单位为主，技术单位为副，品管单位为辅。
30
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-8
◆制程精密度/潜力-Cp (Process Potential)
Cp：是一个关键制程指数，为标准公差范围与6个SIGMA的比值，Cp的 计算应该在制程已达到管制状态时进行。
◆特点：
-SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有責。这点与
TQM的精神完全一致。
-SPC強调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论来保
证人赛程的预防。 -SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程一一切管理过程。
6
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-1
名称
解释
7
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-2
名称
中心线 （Central Line） 过程均值（Process Average） 链（Run）
变差（Variation）
特殊原因 （Special Cause）
解释 控制图上的一条线，代表所给数据平均值。
一个特定过程特性的测量值分布的位置即为过程均值，通 常用 X 来表示。 控制图上一系列连续上升或下降，或在中心线之上或之下 的点。它是分析是否存在造成变差的特殊原因的依据。
问：怎样分析一个其资料是非常态的制程？ 答：依据中央极限定理，绘制平均数分布图，而不 是个体数据分布图。
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SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-1
◆用于品质管制图分析的参数 XUCL：X bar管制图的管制上限 Xbar：Xbar管制图的中心值 XLCL：Xbar管制图的管制下限 RUCL：R管制图的管制上限 Rbar：R管制图的中心值 RLCL：R管制图的管制下限
资料越多 ，分组越 密,越趋近 一条光滑
曲线
螺丝直径直方图
直方图趋近光滑曲线
11
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-3
将各组的頻数用资料总和N=100相除，就得到各组的频率，它表示螺丝 直径属于各组的可能性大小。显然，各组频率之和为1。若以直方面积来表 示该组的频率，则所有直方面积总和也为1。
3
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景
2、SPC起源
◆工业革命以后， 随着生产力的进一步发展，大规 模生产的形成，如何控制大批量产品质量成为一个 突出问题，单纯依靠事后检验的质量控制方法已不 能适应当时经济发展的要求，必须改进质量管理方 式。于是，英、美等国开始着手研究用统计方法代 替事后检验的质量控制方法。 ◆1924年，美国的休哈特博士提出将3Sigma原理运 用于生产过程当中，并发表了著名的“控制图法” ，对过程变量进行控制，为统计质量管理奠定了理 论和方法基础。
三、持续改进及SPC概述
1、制程控制系统 2、变差的普通原因及特殊原因 3、局部措施和对系统采取措施
4、过程控制和过程能力
5、过程改进循环及过程控制
6、控制图
四、管制图的种类 五、管制图的选择方法 六、计数型数据管制图
1、p 图 2、np图 3、c 图 4、u 图
七、计量型数据管制图
1、与过程相关的管制图 2、使用控制图的准备 3、X bar-R 图 4、X bar-s 图
过程的单个输出之间不可避免的差别；变差的原因可分为 两类：普通原因和特殊原因。
一种间断性的，不可预计的，不稳定的变差根源。有时被 称为可查明原因，它存在的信号是：存在超过控制限的点 或存在在控制限之内的链或其它非随机性的图形。
8
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
1、主要的统计学名词-3
名称
解释
普通原因 （Common Cause）
21
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-3
◆我們为什么要用中心极限定理? 它意味着正态总体的假定经常并不是很
关键的，且我们能在更广的范围内应用统计 学方法。
◆中心极限定理是违反直觉的。
22
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-4
◆中心极限定理与管制图： 一般来讲，管制图理论是基于常态分布资料 制建立的。
X
18
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-10
红色代表实 际制程分布
形态
蓝色代表规 格分布形态
19
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
3、中心极限定理-1
◆如果样本规模足够大，对于任意总体，样本平均数 的取样分布类似于正态分布。
总体
样本平均数
自《管理者统计学思想》, Hildebrand & Ott
5、X med-R图
6、X -Rm图
八、过程能力分析及管制图的判读
2
SPC统计制程管制
一、SPC的起源与背景 1、什么是SPC
◆SPC --Statistical Process Control ( 统计过程控制） ◆含义--利用统计技术对过程中的各个阶段 进行监控，从而达到保证产品质量的目的。 ◆统计技术----数理统计方法。
μ1
μ2
X
16
SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-8
◆不同的正态分配(2) (b) μ 1 = μ 2 ，σ 1< σ 2
σ2
μ 1=μ 2
X
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SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
2、正态分布的基本知识-9
◆不同的正态分配(3)
(b)μ1 ≠μ2 ，σ1 <σ2
μ1
μ2
读做Sigma Pattern
读做Sigma Actual
√n Σ(Xi-Xbar)2
σp=
i-1
n-1
σa ＝ R
d2
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SPC统计制程管制
二、基本的统计概念
4、主要的统计参数-6
◆制程准确度—Ca Capacity of Accuracy
等級 A B C D
Ca 值 ｜Ca｜≦12.5% 12.5%＜｜Ca｜≦25% 25%＜｜Ca｜≦50% 50%＜｜Ca｜