2.6对数与对数函数(一轮复习)

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必考部分 第二章 §2.6
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基 础 分 层 导 学
考点 4
反函数
ax
lg 指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数 y＝ o
(a＞0 且
a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
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[双基夯实]
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1 ( .) 1 A. 2
[教材习题改编]lg 5＋lg 20的值是( B ) B．1 D．100
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C．10
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( 2 ) [教材习题改编]( o lg 1 A. 4 C．2 1 B. 2
o ( l ) · g 29
34)＝(
D )
D．4
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必考部分
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第二章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
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§2.6
对数与对数函数
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1，b＞0 )；
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3． 对 数 函 数 的 图 象 与 底 数 大 小 的 比 较 如 图 ， 作 直 线 相 应 的 底 数 ． y＝1， 则 该 直 线 与 四 个 函 数 图 象 交 点 的 横 坐 标 为
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[必备知识] 考点 1 对数的定义 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，
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lg 记作 x＝o
aN
，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
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考点 2 对数的运算法则 如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么 ( 1 o ) lg ( 2 o ) lg ( 3 o ) lg N)＝ a(M· M o lg a ＝ N
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o lg aM＋o lg aN ， lg aN aM－o
，
n M ＝no lg aM(n∈R)． a
[考 纲 展 示
]
1 .理 解 对 数 的 概 念 及 其 运 算 性 质 ， 知 道 用 换 底 公 式
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能 将 一 般 对 数 转 化 成 自 然 对 数 或 常 用 对 数 ； 了 解 对 数 在 简 化 运 算 中 的作用． 2 .理 解 对 数 函 数 的 概 念 ， 和 对 数 函 数 的 单 调 性 ， 掌 握 对 3 .知 道 对 数 函 数 是 一 类 重 要 的 函 数 模 y＝o lg ax 互 为 反 函 数 (a>0，
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a>1 定点 单调性
0<a<1
1 0 ,) 过点 (
在(0，＋∞)上 在(0，＋∞)上
单调递增
单调递减
当 x＞1 时，y＜0；
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函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负
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当 0＜x＜1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
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故 0＜c＜d＜1＜a＜b.由 此 我 们 可 得 到 以 下 规 律 ： 在 第 一 象 限 内 从 左 到 右 底 数 逐 渐 增 大 ．
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[二 级 结 论 ] 1． 对 数 的 性 质 (a＞0， 且 a≠1 ) 1 ( o l ) g ( o l ) g a1＝0；2 aa＝1； N o l aN 3 ( o l ) g () ag ＝N . a a ＝N ； 4 2 .换 底 公 式 及 其 推 论 o lg cb 1 ( o l ) g 大 于 0且 不 等 于 a b＝ o lg ca(a，c 均 1 2 ( o l ) g o l· g ba＝1， 即 o lg ab＝o ab lg ba； n n 3 ( o l ) g lg b； amb ＝ o m a 4 ( o l ) g o l· g bco l· g cd＝o lg ad. ab
数函数图象通过的特殊点． 型 ． 4 .了 解 指 数 函 数
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y＝ax 与 对 数 函 数
且 a≠1 )．
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考 点 3
对 数 函 数 的 图 象 与 性 质 a>1 0<a<1
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图 象
定 义 域 值 域
(0， ＋ ∞) R
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