2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试
卷
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。

每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）若分式1
1
x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≠
D ．0x ≠
2．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．(2,5)-
B ．(2,5)-
C ．(2,5)--
D ．(2,5)
4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为(
)
A ．60.3410-⨯
B ．63.410-⨯
C ．53410-⨯
D ．53.410-⨯
5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3332b b b ⋅= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．222()a b a b +=+
D ．22(2)4a a -=
6．（3分）已知多项式224x x k ++是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．2
B ．4
C ．2或2-
D ．4或4-
7．（3分）根据分式的基本性质，分式a
a b
--可变形为( ) A ．
a
a b
-- B ．
a
a b
+ C ．a
a b
-
- D ．a
a b
-
+ 8．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．21a +
9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把C 点折叠在折痕MN 上，折痕为
DE ，点C 在MN 上的对应点为G ，沿AG ，DG 剪下，这样剪得的ADG ∆中( )
A ．AG DG AD =≠
B ．AG DG AD ==
C ．A
D AG DG =≠ D ．AG DG AD ≠≠
10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1
x x
-的值为0，则x 的值是 ． 12．（3分）分式
232a b
与2a b ab c -的最简公分母是 ． 13．（3分）10298⨯= ．
14．（3分）若3a b -=，1ab =，则22a b += ．
15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，若220ABD S cm ∆=，10AB cm =，则CD 为 cm ．
16．（3分）如图，M 为AOB ∠内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当MEF ∆周
长最小时，若40OME ∠=︒，则AOB ∠= ．
三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）235y y ⋅； （2）224(6)x y xy ÷-． 18．（8分）因式分解： （1）2233ax ay -； （2）21
4
xy xy x ++
． 19．（8分）解分式方程： （1）21
31x x =
+-； （2）
21133
x x x x =+++． 20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，中线BE 和CD 交于点O ． （1）求证BE CD =；
（2）若60A ∠=︒，求证2OC OD =．
21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△111A B C ，△111A B C 和△222A B C 关于x 轴对称，点1A 、1B 、1C 的对称点分别是点2A 、2B 、2C ．
（1）画出△111A B C 和△222A B C ；
（2）利用网格中的格点作出线段AC 的中垂线；
（3）若ABC ∆向右平移3个长度单位，此时ABC ∆扫过的面积为 ．
22．（10分）两个小组同时开始登一座450m 高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min 到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 23．（10分）以ABC ∆的AB 、AC 为边作ABD ∆和ACE ∆，且AE AB =，AC AD =，CE 与
BD 相交于M ，EAB CAD α∠=∠=．
（1）如图1，若40α=︒，求EMB ∠的度数；
（2）如图2，若G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数（用含α式子表示）； （3）如图3，连接AM ，直接写出AMC ∠与α的数量关系是 ．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，且AB BC =，90ABC ∠=︒，点(,0)A a 、(0,)B b ，且a 、b 满足2(3)|2|0a b ++-=．
（1）如图1，则a=，b=，点C的坐标为；
（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足2
⊥于点
OBC ABO OBE
∠-∠=∠，CG OB
=+；
G，交BE于点H，求证：CH BG OE
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．
2020-2021学年湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题。

每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．（3分）若分式1
1
x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >
B ．1x <
C ．1x ≠
D ．0x ≠
【解答】解：根据题意得：10x -≠， 解得：1x ≠． 故选：C ．
2．（3分）在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A ．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)关于y 轴对称点的坐标为( ) A ．(2,5)-
B ．(2,5)-
C ．(2,5)--
D ．(2,5)
【解答】解：点(2,5)关于y 轴对称点的坐标为(2,5)-． 故选：A ．
4．（3分）某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，数0.0000034用科学记数法表示为(
)
A ．60.3410-⨯
B ．63.410-⨯
C ．53410-⨯
D ．53.410-⨯
【解答】解：60.0000034 3.410-=⨯． 故选：B ．
5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．3332b b b ⋅= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．222()a b a b +=+
D ．22(2)4a a -=
【解答】解：A 、336b b b ⋅=，此选项错误；
B 、2(2)(2)4x x x +-=-，此选项错误；
C 、222
()2a b a ab b +=++，此选项错误；
D 、22(2)4a a -=，此选项正确；
故选：D ．
6．（3分）已知多项式224x x k ++是一个完全平方式，则k 的值为( ) A ．2
B ．4
C ．2或2-
D ．4或4-
【解答】解：多项式224x x k ++是一个完全平方式， 2k ∴=±，
即2k =或2-． 故选：C ．
7．（3分）根据分式的基本性质，分式a
a b
--可变形为( ) A ．
a
a b
-- B ．
a
a b
+ C ．a
a b
-
- D ．a
a b
-
+ 【解答】解：依题意得：a a
a b a b
-=-
--， 故选：C ．
8．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )
A ．41a +
B ．43a +
C ．63a +
D ．21a +
【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+-- 224421a a a a =++-+- 63a =+．
故选：C．
9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG，DG剪下，这样剪得的ADG
∆中()
A．AG DG AD
≠≠
=≠D．AG DG AD =≠B．AG DG AD
==C．AD AG DG
【解答】解：由图形的对称性可知：AB AG
=，
=，CD DG
正方形ABCD，
∴==，
AB CD AD
∴==．
AG DG AD
故选：B．
10．（3分）如图，在Rt ABC
∠=︒，以ABC
∆的一边为边画等腰三角形，使得它
B
∆中，90
的第三个顶点在ABC
∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：如图，可以画出7个等腰三角形；
故选：D ．
二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式
1
x x
-的值为0，则x 的值是 1 ． 【解答】解：分式1
x x
-的值为0， 10x ∴-=且0x ≠， 1x ∴=．
故答案为1． 12．（3分）分式
232a b
与2
a b
ab c -的最简公分母是 222a b c ． 【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为222a b c ．故答案为222a b c ．
13．（3分）10298⨯= 9996 ． 【解答】解：10298⨯ (1002)(1002)=+⨯- 221002=- 100004=- 9996=，
故答案为：9996．
14．（3分）若3a b -=，1ab =，则22a b += 11 ． 【解答】解：3a b -=，1ab =，
222()29a b a ab b ∴-=-+=， 22929211a b ab ∴+=+=+=．
故应填：11．
15．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，若220ABD S cm ∆=，10AB cm =，则CD 为 4 cm ．
【解答】解：作DE AB ⊥于E ．
AD 平分CAB ∠，且DC AC ⊥，DE AB ⊥，
DE DC ∴=，
220ABD S cm ∆=，10AB cm =，
∴
1
202
AB DE ⋅⋅=， 4DE cm ∴=， 4DC DE cm ∴==．
故答案为：4．
16．（3分）如图，M 为AOB ∠内一定点，E 、F 分别是射线OA 、OB 上一点，当MEF ∆周长最小时，若40OME ∠=︒，则AOB ∠= 50︒ ．
【解答】解：作P 关于OA ，OB 的对称点1M ，2M ．连接1OM ，2OM ．则当E ，F 是12
M M
与OA ，OB 的交点时，MEF ∆的周长最短，连接1M O 、2M O ，
1MM 关于OA 对称，
12M OM EOM ∴∠=∠，1OM OM =，1M E ME =，140OM E OME ∠=∠=︒
同理，22M OM FOM ∠=∠，2OM OM =，
12122()2M OM M OM M OM EOM FOM AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，12OM OM OM ==，
∴△12M OM 是等腰三角形．
2140OM F OM E ∴∠=∠=︒， 12180240100M OM ∴∠=︒-⨯︒=︒，
50AOB ∴∠=︒，
故答案为：50︒
三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）计算： （1）235y y ⋅； （2）224(6)x y xy ÷-．
【解答】解：（1）233515y y y ⋅=；
（2）224(6)4x y xy x ÷-=-． 18．（8分）因式分解： （1）2233ax ay -； （2）21
4
xy xy x ++
． 【解答】解：（1）2233ax ay -
223()a x y =-
3()()a x y x y =+-；
（2）214
xy xy x ++ 21
()4x y y =++
21
()2
x y =+．
19．（8分）解分式方程： （1）21
31x x =
+-； （2）
21133
x x x x =+++． 【解答】解：（1）去分母得：2(1)3x x -=+， 去括号得：223x x -=+， 解得：5x =，
经检验5x =是分式方程的解； （2）去分母得：3233x x x =++， 解得：32
x =-，
经检验3
2
x =-是分式方程的解．
20．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，中线BE 和CD 交于点O ． （1）求证BE CD =；
（2）若60A ∠=︒，求证2OC OD =．
【解答】证明：（1）AB AC =，
ABC ACB ∴∠=∠，
BE 和CD 为ABC ∆的中线，
12BD AB ∴=
，1
2
CE AC =，
BD CE ∴=，
在BCD ∆和CBE ∆中， BD CE DBC ECB BC CB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()BCD CBE SAS ∴∆≅∆， CD BE ∴=；
（2）AB AC =，60A ∠=︒，
ABC ∴∆为等边三角形，
BE 和CD 为ABC ∆的中线
BE ∴、CD 为ABC ∆的角平分线和高，60ABC ACB ∠=∠=︒，
30ABE CBE BCD ∴∠=∠=∠=︒，CD AB ⊥， OB OC ∴=，
在Rt BOD ∆中，90BDO ∠=︒，30DBO ∠=︒， 2OB OD ∴=， 2OC OD ∴=．
21．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△111A B C ，△111A B C 和△222A B C 关于x 轴对称，点1A 、1B 、1C 的对称点分别是点2A 、2B 、2C ．
（1）画出△111A B C 和△222A B C ；
（2）利用网格中的格点作出线段AC 的中垂线；
（3）若ABC ∆向右平移3个长度单位，此时ABC ∆扫过的面积为 11 ．
【解答】解：（1）如图△111A B C 和△222A B C 即为所求作． （2）如图，直线MN 即为所求作．
（3）此时ABC ∆扫过的面积1
22233112
=⨯=．
故答案为：11．
22．（10分）两个小组同时开始登一座450m 高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min 到达顶峰．两个小组的速度各是多少？如果山高为h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 达到顶峰，则两组的攀登速度各是多少？ 【解答】解：设第二组的速度为/xm min ，则第一组的速度是1.2/xm min ，由题意得 450450
151.2x x
-=， 解得：5x =，
经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意， 则1.26x =．
答：第一组的攀登速度6/m min ，第二组的攀登速度5/m min ．
设第二组的速度为/ym min ，则第一组的速度是/aym min ，由题意得 h h t y ay
-
=， 解得：ah h
y at
-=
， 经检验：ah h
y at
-=是原分式方程的解，且符合题意， 则ah h
ay t
-=
． 答：第一组的攀登速度是
/ah h m min t -，第二组的攀登速度/ah h
m min at
-． 23．（10分）以ABC ∆的AB 、AC 为边作ABD ∆和ACE ∆，且AE AB =，AC AD =，CE 与
BD 相交于M ，EAB CAD α∠=∠=．
（1）如图1，若40α=︒，求EMB ∠的度数；
（2）如图2，若G 、H 分别是EC 、BD 的中点，求AHG ∠的度数（用含α式子表示）； （3）如图3，连接AM ，直接写出AMC ∠与α的数量关系是 1
902
α︒+ ．
【解答】解：（1）EAB CAD α∠=∠=， EAC BAD ∴∠=∠，
在ABE ∆和ACD ∆中， AE AB EAC BAE AC AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()AEC ABD SAS ∴∆≅∆， AEC ABD ∴∠=∠，
AEC EAB ABD EMB ∠+∠=∠+∠， 40EMB EAB ∴∠=∠=︒；
（2）连接AG ，AH ，
由（1）可得：EC BD =，ACE ADB ∠=∠， G 、H 分别是EC 、BD 的中点，
DH CG ∴=，
在ACG ∆和ADH ∆中， AC AD ACE ADB CG DH =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ACG ADH SAS ∴∆≅∆， AG AH ∴=，CAG DAH ∠=∠，
AGH AHG ∴∠=∠，CAG CAH DAH CAH ∠-∠=∠-∠， GAH DAC ∴∠=∠， DAC α∠=， GAH α∴∠=，
180GAH AHG AGH ∠+∠+∠=︒，
1
902
AHG α∴∠=︒-；
（3）如图3，连接AM ，过点A 作AP EC ⊥于P ，AN BD ⊥于N ，
ACE ADB ∆≅∆，
ACE ADB S S ∆∆∴=，EC BD =，
11
22EC AP BD AN ⨯=⨯⨯， AP AN ∴=，
又
AP EC ⊥，AN BD ⊥，
1802
AME AMD α
︒-∴∠=∠=
， 1
902
AMC AMD DMC α∴∠=∠+∠=︒+，
故答案为：1
902
α︒+．
24．（12分）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，且AB BC =，90ABC ∠=︒，点(,0)A a 、(0,)B b ，且a 、b 满足2(3)|2|0a b ++-=．
（1）如图1，则a = 3- ，b = ，点C 的坐标为 ；
（2）如图2，若E 点在x 轴的正半轴上，且满足2OBC ABO OBE ∠-∠=∠，CG OB ⊥于点G ，交BE 于点H ，求证：CH BG OE =+；
（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG 、OE 、GH 之间的数量关系，并加以证明． 【解答】解：（1）2(3)|2|0a b ++-=． 30a ∴+=，20b -=， 3a ∴=-，2b =，
(3,0)A ∴-，(0,2)B ， 3AO ∴=，2OB =，
过点C 作CD y ⊥轴于点D ，如图所示．
90ABC ∠=︒，90AOB ∠=︒，
90OAB OBA ∴∠+∠=︒，90OBA DBC ∠+∠=︒， OAB DBC ∴∠=∠．
在OAB ∆和DBC ∆中， 90AOB BDC OAB DBC
AB BC ∠=∠=︒⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ()OAB DBC AAS ∴∆≅∆，
3BD AO ∴==，2DC OB ==，321OD BD OB =-=-=，
∴点C 的坐标为(2,1)-．
故答案为：3-，2；(2,1)-； （2）证明：连接CE ，
OBC CBE OBE ∠=∠+∠，90ABO OBE CBE ∠=︒-∠-∠， 2290OBC ABO OBE CBE ∴∠-∠=∠+∠-︒，
又2OBC ABO OBE ∠-∠=∠， 290CBE ∴∠=︒， 45CBE ∴∠=︒， 45CBE ABE ∴∠=∠=︒，
()BEA BEC SAS ∴∆≅∆， CE AE ∴=，BEC BEA ∠=∠，
又//CG x 轴， CHE BEA ∴∠=∠， BEC CHE ∴∠=∠，
CH CE AE
∴==，
又AE AO OE
=+，
CH AO OE
∴=+，
ABO GBC GBC BCG
∠+∠=∠+∠=︒，
90
∴∠=∠，
ABO BCG
∠=∠=︒，
AOB BGC
=，90
AB ABC
∴∆≅∆，
()
BOA CGB AAS
∴=，
OA BG
∴=+．
CH BG OE
（3）解：线段OG、OE、GH之间的数量关系为OG OE GH
=+．证明如下：由（2）可知，BOA CGB
∆≅∆，
∴=，BG OA
=，
OB CG
∴+=+，
BG OG GH CH
==+，
∴由（2）可知：CH CE OE OA
∴+=+=++，
BG OG GH CH GH OE OA
又BG OA
=，
∴=+．
OG OE GH。