类比探究之直角结构

类比探究之直角结构
1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，将一块三角板的直角顶点放在△ABC斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转．
（1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于点M，N，此时PN和PM的数量关系是( )
2.（上接第1题）（2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，此时PN和PM的数量关系是( )
3.（上接第1，2题）（3）如图3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处，三角板的两直角边分别交AB，BC的延长线于点M，N，当时，PN和PM的数量关系是( )
4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，
EF⊥BE交AB于点F．
（1）如图所示，若AC=BC，CE=EA，则EF与EG的数量关系是( )
5.（上接第4题）（2）若AC=BC，CE=nEA（n为实数），则EF与EG的数量关系是(
)
6.（上接第4，5题）如图所示，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为任意实数），则EF与EG的数量关系是( )
7.如图1，在矩形ABCD中，AB=mBC，E为BC上一点，且BC=nBE，连接AE，过点B作BM⊥AE，交AE于点M，交AC于点N．
（1）如图2，当m=1，n=3时，求证：AN=3CN；
（2）如图3，当m=1时，求AN与CN之间的数量关系；
（3）如图1，当m，n均为任意实数时，请直接写出AN与CN之间的数量关系．
图1
N
M
D
A A D
M
N
图2图3
N
M
D
A
3、如图，在矩形ABCD 中E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N.
（1）当F 为BE 中点时，线段AM 与CE 的数量关系是_______
（2）若2==BF EF BC AB ，则ND AN
的值是_______ （3）若
n BF
EF
BC AB ==，则n 的值是____时，MN ∥BE. （4）。