高等数学在中学数学中的应用

贵阳学院成人高等教育学生毕业论文高等数学在中学数学中的应用
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高等数学在中学数学中的应用
摘要
中学数学内容，是常量和变量数学的初步认识，是高等数学许多概念和理论原型和特征所在，运用高等数学的知识能将中学数学中不能或很难彻底解决的基本理论加以严格地证明。

同时，中学数学中所涉及的高等数学的知识在高考中所占的比重越来越大。

因此，指导学生学习高等数学与中学数学之间的内在联系，并将高等数学的思想方法渗透到中学数学中去，把高等数学与中学数学有机结合在中学数学教学中有着重要的意义。

本文通过大量具体范例分析论述了高等数学在中学数学中的应用，找出了高等数学和中学数学之间的内在联系，以指导中学数学教学实践。

关键词：高等数学；中学数学；应用
The higher mathematics in the middle school
mathematics application
Abstract
The middle school mathematics content, is the constant and variable mathematics preliminary understanding, is the many concepts of higher mathematics and Theoretical Prototype and feature location, use the knowledge of higher mathematics to school mathematics cannot or difficult to solve the basic theory to rigorously prove. At the same time, the middle school mathematics to higher mathematics in college entrance examination in the proportion of the growing. Therefore, guiding students in learning higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, and higher mathematics thinking method into the middle school mathematics to higher mathematics and middle school mathematics, the organic combination of mathematics teaching in secondary schools is of great significance. In this paper, through a large number of specific examples of analysis of advanced mathematics in the middle school mathematics application, finds out the higher mathematics and middle school mathematics the immanent connection between, with the guidance of middle school math teaching practice.
Key words:Higher mathematics; middle school mathematics; application
目录
摘要 (I)
Abstract ........................................................... I I 目录............................................................ I II
1、绪论 (1)
2、高等数学与中学数学的概念及关系 (1)
2.1高等数学与中学数学的概念 (1)
2.1.1高等数学 (1)
2.1.2中学数学 (2)
2.2中学数学与高等数学的关系 (2)
3、高等数学方法在中学数学中的应用 (2)
3.1“构造”思想方法在中学数学中的应用 (2)
3.1.1 “函数与方程”的思想方法 (3)
3.1.2“数学关系”的思想方法 (5)
3.1.3 “图形”的思想方法 (5)
3.2微积分方法在中学数学中的应用 (6)
3.2.1求函数的极值、最值 (7)
3.2.2利用微积分证明代数式 (8)
3.2.3求曲边图形的面积 (9)
3.2.4利用导数法求解 (10)
3.2.5利用极限法求解 (12)
3．3概率在中学数学中的应用 (14)
3．4 “变量”与“常量”的转化思想在中学数学中的应用 (15)
4、结束语 (16)
参考文献 (17)
致谢 (18)
1、绪论
高等数学是中学数学的延续和发展，而中学数学是高等数学的基础，二者有着本质的联系。

随着全国中学生数学竞赛水平的不断提高，高等数学的思想和方法越来越普遍和深入地应用于中学数学中。

高等数学知识解决中学数学问题，特别是一些用中学数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁，而用高等数学的方法就能使许多数学问题化繁为简，给中学数学中难以解决的问题开辟一条有效通道。

从而拓广了解题思路和技巧，提高了学生解决问题的能力和教师的专业水平，有效地促进中学数学教学。

所以，探讨高等数学在中学数学中的应用具有十分重要的意义。

2、高等数学与中学数学的概念及关系
2.1高等数学与中学数学的概念
2.1.1高等数学
高等数学比初等数学“高等”的数学，广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学。

通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科。

高等数学是以变量及变量之间的依赖关系—函数作为研究对象的，主要是由极限论、微分学、积分学、级数理论、解析几何、微分方程等六部分组成的一个有机统一体。

其中极限论是基础；微分、积分是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质；级数理论是研究解析函数的主要手段；解析几何为微积分的研究提供了解析工具，为揭示函数的性质提供了直观模型；微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机的联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。

2.1.2中学数学
中学数学就是中学时期要学的数学，有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论逻辑称为中等数学。

中学时代所学的数学基本上是17世纪中叶以前的数学，它主要研究常量的运算和固定不变图形的性质．中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：表层知识和深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
2.2中学数学与高等数学的关系
高等数学是初等数学的延续和发展，而初等数学是高等数学的基础。

作为学习和研究数学的途径，无疑应该先学习和掌握初等数学，然后才能学习和掌握高等数学。

中学数学的内容，是常量数学和变量数学的初步知识，是高等数学的基础，是高等数学中许多概念和理论的原型和特例所在。

因此，从高等数学观点来看中学数学，首先就要把高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应的原型和特例联系起来。

这样，就不仅能够加深对高等数学的理解，而且能使我们准确把握中学数学的本质和关键。

总之，要力求将高等数学思想方法全面渗入中学数学，寻找高等数学与中学数学的结合点。

这样有利于提高教学质量和教学水平，拓展学生的解题思路，提高解题能力。

3、高等数学方法在中学数学中的应用
在中学数学中有些不能或不易解决的问题，运用高等数学的理论和方法可以得到圆满的解决。

中学数学中常用的高等数学方法有微分法、积分法、极限法、求导法、向量法、概率法等，下面以中学中常见的问题为例来说明高等数学方法在中学数学中的应用。

3.1“构造”思想方法在中学数学中的应用
“构造方法”在高等数学中的应用随处可见，其例子不胜枚举，为数学的
发展立下了不朽的功勋，在数学分析中更具有举足轻重的作用。

“构造方法”的主要思想在于构造函数，构造方程，构造数学关系式，构造辅助命题，构造等价命题，构造图形等等。

如果我们用这种方法来研究中学数学，将会使研究的水平提高一个档次，而且可以简化解题过程。

3.1.1 “函数与方程”的思想方法
函数内容是贯穿于代数知识的主线，函数的定义是建立在集合基础上的，它把变量和变量之间的函数关系，归纳为两集合中元素间的对应[4]。

函数思想的实质是运用联系和变化的辩证唯物主义观点，从问题中抽象出数学对象及数量特征，建立函数关系，从而刻画自然界中量的制约关系和依存关系。

方程是中学数学中的重要内容，方程在数学、生产实践及其学科中有广泛的应用。

所谓方程思想就是要解决的问题包含一个或若干个未知量时，寻找含有未知量的方程或方程组，通过获得方程或方程组来解决此问题。

函数与方程是高中阶段数学的主要内容，在数学教学中，二次函数与二次方程是重点。

各个单元、章节中也离不开函数也方程，所以在教学中，教师要向学生渗透“函数与方程”的思想方法，特别是在不等式，三角，解析几何等章节。

例1 我国古代数学名著《孙子算经》中有一著名的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？
分析：孙子在其著作中给出这一问题的解法，恰是解方程组的过程，这是一个简单的二元一次方程组。

解法：略。

例2 已知m m m a b c =+，且a ，b ，c ，m 都是正数，问m 取得怎样的值时，以a ，b ，c 为三边可构成三角形？并指出三角形的形状。

[6]
分析：题目中有“m 取得怎样的值”可把m 视为“变量”，以a ，b ，c 为边，要构造三角形，且指出形状，需考虑对三角形进行分类，若以最大角的大小来分，则因大角对大边，从给定的式子m m m a b c =+，直觉地意识到，a 应为三角形的最大边。

解：∵m m m a b c =+，a ，b ，c ，m 都是正数
∴,a b a c >>
∵a c b +>，a b c +<
∴a ，b ，c 三边只要满足b c a +>就可构成三角形。

构造函数：()x x
b c f x a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵01,01b c a a <<<< ∴ ()f x 减函数。

由已知条件m m m a b c =+，知1m m b c a a ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1m m
b c f m a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）当1m ≤时，1()(1),1,b c f m f a b c a a
=≥≥
+≥+，以a ，b ，c 为边不能构成三角形。

（2）当1m ≥时，()()1f m f <，即1,b c b c a a +<
+>，以a ，b ，c 为三边能构成三角形。

① 当12m <<时，22
2221,,b c b c a a a ⎛⎫⎛⎫>++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
则以a ，b ，c 为边能构成一个钝角三角形。

② 当2m =时，222
a b c =+，则以a ，b ，c 为边能构成一个直角三角
形。

③ 当2m >时，()()2,f m f <即22
2221,,b c b c a a a ⎛⎫⎛⎫<++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则以a ，b ，c 为边能构成一个锐角三角形。

例3 证明：如果(1x y =，那么0x y +=。

证明：构造函数()(()lg f x x x R =∈
易证()f x 在R 是奇函数且单调递增
∵(1x y =
∴()()((lg lg f x f y x y +=+
((lg x y ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦ lg10==
∵()()f x f y =-
∴ ()()f x f y =-
∵()f x 是增函数
∴ x y =-
即0x y +=
3.1.2“数学关系”的思想方法
例4 已知数列{}n a ，1121,1n n a a n a -=++=，求{}n a 。

分析：希望能把1121,1n n a a n a -=++=转化为()121n n a An B a A n B -++=+-+⎡⎤⎣⎦ 即12222n n a An B a An A B -++=+-+
∵122n n a a An A B -=+-+
∴1,21A A B =-+= 即3B =
解：由已知132[(1)3]n n a n a n -++=+-+，设3n n b a n =++
则12n n b b -=，即{}n b 是公比为2的等比数列且11131135b a =++=++=
∴152n n b -=⨯即1*523()n n a n n N -=⨯--∈
3.1.3 “图形”的思想方法
如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论。

在数学教学中，构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的图形。

这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析
几何图形。

例5 已知01,01
a b
<<<<，
证明：构造单位正方形，O是正方形内一点，O到AB,AD的距离为,b a
则AO BO CO DO AC BD
+++≥+
其中2
2
|
|b
a
AO+
=
2
2
)1
(
|
|b
a
BO+
-
=
2
2)1
(
)1
(
|
|-
+
-
=b
a
CO
2
2)1
(
|
|-
+
=b
a
DO
∵2
|
||
|=
=
BD
AC
综上可知，构造法体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，
不是凭空“臆造”，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观
察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以
及其中的联系，从而为寻求解法创造条件。

最后还应指出，构造法并非是上述
题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的几种，对于同一道题既能
有几种构造法，也可以用其它方法来解。

在数学教学中，应注意对学生创新性
思维的培养，使学生体会知识间的内在联系和互相转化，能创造性的构造解决
问题的有力条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的愉悦感和成功的体验。

3.2微积分方法在中学数学中的应用
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是建
立在实数、函数和极限的基础上的，微积分是一种数学思想，‘无限细分’就是
微分，
‘无限求和’就是积分。

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展
A B
C
1-
和广泛应用创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。

3.2.1求函数的极值、最值
例6.求函数f(x)=x 31-x 在〔0, 2〕上的最大值和最小值. 解：f ˊ(x)=31-x +x·=
-2
3)
1(31x 2
3)
1(334-+x x ,
驻点：x=
4
3
, 在x=1处f ˊ(x)不存在，而f （0）=0，f （1）=0， f （43）=－8233，f （2）=2，故最小值f （43）=－8
233，最大值f （2）
=2，
若用初等数学方法解此题，则很困难。

例7，在边长为a 的正方形铁皮的四个角剪去边长为x 的小正方形，做成一个无盖方盒，问x 为何值时，方盒的容积最大，并求最大容积.
解：方盒的容积V （x ）=x （a －2x ）2 （0＜x ＜
2
a
) (1) V ˊ（x ）=（a －2x ）(a －6x)=0, 从而x=
6a 时， V （x ）最大，最大值V （6a ）=27
2a 3
这里求（1）最值的方法比用均值定理求解要迅速得多.
下面举例讨论利用函数的极值方法证明不等式的方法。

例8 若1->x 且n 是正整数，则nx x n +≥+1)1(. 证明 定义1)1()(--+=nx x x f n ，则
n x n x f n -+='-1)1()(.
令0)(='x f ，得驻点0=x . 易知，当01<<-x 时，0)(<'x f ；当0>x 时，
0)(>'x f ，从而由极值的判别法知：)(x f 在0=x 取极小值，所以)0()(f x f ≥，
即
nx x n +≥+1)1(.
3.2.2利用微积分证明代数式
例9.求证1))((=---b a x a x 有两个相异实根，并且一个根大于a ，令一个根小于a ．
证法一 （采用初等方法证明）
证明 将方程1))((=---b a x a x 整理的
()()
0122
2=-+++-ab a x b a x
()()
14222
-+-+=∆∴ab a b a 444442
22+--++=ab a b ab a
042>+=b 所以方程有两个相异的实根
24
2,2422221+-+=
+++=b b a x b b a x 24242221++=
-+++=-∴b b a b b a a x 24
242222+-=
-+-+=-b b a b b a a x 因为 ,422b b >+所以.42b b >+ 因此 .,21a x a x <>
证法二 （采用微积分方法证明） 证明 设()()()1----=b a x a x x f 则
()01<-=a f
因为()+∞=→x f x 0
lim ，所以在区间()a ,∞-和()+∞,a 内分别存在α和β，使
()()0,0>>βαf f
由连续函数的介值性定理，在区间()a ,α和()β,a 内分别存在1x 和2x ，使的
()()0,021==x f x f
这表明1x 和2x 是方程的两个相异实根，.,21a x a x >< 例10. 若0>x ，求证：
()x x x
x
<+<+1ln 1 证明 设()()x x f +=1ln 则()x f 在[]x ,0上满足拉格朗日中值定理，故存在
()x ,0∈ξ使()()()0
0--=
'x f x f f ξ 即
()x
x +=+1ln 11ξ ,0x <<ξ 111
11<+<+∴ξ
x ()11ln 11<+<+∴
x
x x 即
()x x x
x
<+<+1ln 1 不等式的证明方法多种多样，没有统一的模式，初等数学常用的方法是恒等变形、数学归纳法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有较高的技巧。

利用微积分证明代数式（包括不等式与等式）可使问题简单化,解题思路更加清晰。

3.2.3求曲边图形的面积
在初中，面积计算只限于规则图形或可分割成规则图形；但在高中我们可能会遇到计算曲边图形的面积，这就需要采用化曲为直的思想．积分知识在高
中教材的出现，使得求曲边图形的面积成为可能．
例11.（2000年高考题）求如图示阴影部分的面积． 解 这是一道经典的由定积分求面积的问题． 根据图中所给的两点，求得,抛物线方程为
23y x =-，直线 方程为2y x =；
最后，我们利用积分可得面积为
1
2
332(3)23
S x x dx -⎡⎤=--=⎣⎦⎰． 3.2.4利用导数法求解
导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用.在高中阶段，学生通过实例，如由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程。

中学数学用代数方法研究函数的一些性态，如单调性，周期性和极值等，但由于方法的限制，这些研究不全面，计算也繁琐，不易掌握其规律。

利用导数求解，可使解题过程大大简化。

例12．求过椭圆22
22b
y a x +=1上一点（x 0，y 0）的切线方程
解：将2222b y a x +=1 两边对x 求导，得到2222b y a x +·yˊ=0 及y ˊ=－y
a x
b 22,
从而过（x 0，y 0）的切线的斜率k= y ˊ︱(x 0，y 0)=－020
2y a x b ,
因此切线为y=－0
20
2y a x b （x －x 0）＋y 0 .
注意到22
022
0b
y
a x +=1，上述方程可化简为12020=+
b y y a x x .
用中学数学方法解此题，要先设出切线方程,若k 存在，方程为y －y 0=k
（x －x 0） （若k 不存在，则切线方程为x=x 0），与椭圆方程联立得二元二次方程组 y －y 0=k(x －x 0)
2
2
22b y a x +=1 , 消元得一个变量的二次方程，利用△=0，求出k 值，再确定切线方程，其中求k 的运算量是较大的.
例13.已知函数()22
ln ,(0)f x x a x x x
=+
+>，()f x 的导函数是()'f x ，对任意两个不相等的正数1,2x x ，证明：当0a ≤时，
()()
12122
2f x f x x x f ++⎛⎫>
⎪⎝⎭。

解：由题可得()32
4"2a f x x x =+
- ∵当0a ≤，()"0f x >， ∴()f x 为定义域上的凸函数 ∴
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫
> ⎪⎝⎭
本题若用初等数学的方法则比较繁琐，证明如下：
由()22
ln ,(0)f x x a x x x
=+
+>得： ()()122f x f x +=()
22
121212ln ln 1122a x x x x x x +⎛⎫++++
⎪⎝⎭
=(22
12
12122x x x x a x x ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭
∵()2
121212122242x x x x x x x x ++⎡⎤++⎛⎫⎣⎦>= ⎪⎝⎭ (1)
又()()2
22
1212121224x x x x x x x x +=++>
∴
121212
4
x x x x x x +>
+ (2)
12
2
x x +≤
∴
12ln 2
x x
+
∵ 0a ≤ ∴
12
ln 2
x x a a +≥……（3） 由（1），（2）（3）得
()2
121212121212ln ln 114
ln 2222a x x x x x x x x a x x x x +⎛⎫+++⎛⎫+++>++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
即
()()121222f x f x x x f ++⎛⎫
> ⎪⎝⎭。

3.2.5利用极限法求解
极限法是微积分的理论基础。

极限法是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法。

极限法是一种思想和方法论，是过程与结果的统一。

它的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后通过极限计算来得到这结果。

极限思想提供了从变量的无限变化中研究其变化趋势的数学方法，使人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变成为可能，在生活生产实践中，在各个学科各个方面都具有广泛的应用价值。

例14 给定抛物线()220y px p =>，证明在x 轴正向上必存在一点M ，使得对于抛物线上过M 的弦PQ ，
22
11
MP MQ +取定值。

分析：假设点M 确实存在，由题可得对过M 点且垂直x 轴的弦00PQ （如左图）
，所以00
11
MP MQ +
也过这个定值。

设()()()000000,0,,,,M x P x y Q x y -，有
22222000000
111121
MP MQ y y y px +=+==
但从这个式子还看不出点M 是哪个定点，下面再考察弦的一个极限情形一轴的正半轴，它也过M 点，它的一个端点是原点O,另一个端点可以看成是跑到无穷远处的极限点P ∞，此时虽不能再称它是抛物线的弦了，它是弦的一个极限情形但显然有MP ∞→+∞，因此有
22
2011
1M O M P x
∞+→，它是定值，且应有2
0011
px x =，由此可得0x p =。

于是可以猜想定点为(),0M p ，剩下只需验证过点(),0M p 的任一弦PQ 均有
22
211
1
M P M Q
p
+=（定值）。

解：设过(),0M p 的直线参数方程为cos sin x p t y t θ
θ=+⎧⎨=⎩（θ为直线倾斜角，t 为
参数）。

代入抛物线方程得()222sin 2cos 20t p t p θθ--=。

这个方程的两根1t 及2t 几何上分别表示MP 及MQ 的值，且
21212222cos 2,sin sin p p t t t t θθθ
+==-
所以
222212
1111MP MQ t t +=+ =22
12
2212
t t t t +
=()()
2
12122122t t t t
t t +-
=222244cos 4sin 4p p p θθ
+
=
2
1p 这就证明了(),0M p 是满足题意的定点。

例15 已知数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，总有12
n
n n a a a +=
-，是否存在实数,a b ，能使得23n
n a a b ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭对于任意正整数n 恒成立？若存在，
给出证明；若不存在，说明理由。

[8] 分析：极限思想
如果这样的,a b 存在的话，则由23n
n a a b ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
，可得li m n n a a →∞
=，对
12
n
n n a a a +=
-两边取极限，得2a a a =-，解得0a =或3a =
若0a =，则数列{}n a 应该是以1为首项，2
3
-为公比的等比数列。

可知122
1,3
a a ==-
显然，1
212
a a a ≠
-，不合题意，舍去； 若3a =，将1a =代入23n
n a a b ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭，可求得3b =-
此时2333n
n a ⎛⎫
=+⨯- ⎪⎝⎭，同样验证12,a a ，亦可得出矛盾。

因此，满足题意的实数,a b 不存在。

微积分理论是高等数学的基础，同样也是研究高等数学与中学数学关系时不可缺少的部分，它除了对中学数学教学有重要的指导作用外，还能在中学数学的许多问题上起到以简驭繁的作用．
3．3概率在中学数学中的应用
概率在实际生活中应用也很大，下面再举例来说明一下．
例16 袋中装着标有1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出来的可能性都相等．用δ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （Ⅱ）随机变量δ的概率分布和数学期望； （Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率．
解 （Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则
3111
52223
102()3
C C C C p A C ==． （Ⅱ）由题意δ有可能的取值为：2，3，4，5，
211222223101(2)30C C C C p C δ+===，2112
42423
102
(3)15C C C C p C δ+===， 211262623103(4)10C C C C p C δ+===，211282823
108
(5)15
C C C C p C δ+===.
所以随即变量δ的概率分布为：
因此，δ的数学期望为：2345301510153
E δ=⨯+⨯+⨯+⨯=．
（Ⅲ）“一次取球所得分介于20分到40分之间”的事件记为C ,则
()p C =("3"p δ=或"4")δ=2313
("3")("4")151030
p p δδ==+==
+=． 3．4 “变量”与“常量”的转化思想在中学数学中的应用
通过对变量与函数的研究推导出一系列的公式，法则及定理。

在中学数学教学中，“变量”与“常量”的相互转化是一个难点。

教师可以根据一个题目的讲解，渗透这种数学思想方法。

例17 解方程3510x x +=。

分析：此题若按三次方程求解x ， x 看。

解：由题可得(()2
2
32110x
x x ++-=
1x =-()21
0x x x x
++=-≠
所以方程的解
)
)
1231112
2
x x x -
+-
-=-=
=
高等数学方法在中学数学中的应用远远不止这些，在中学数学的教学实践中，教师将高等数学融入中学数学教学中，反复向学生加以渗透，可以提高学生的数学能力，增强学生对数学知识掌握的效率，使学生形成良好的数学素养。

4、结束语
高等数学与中学数学有着千丝万缕的联系，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导中学数学的教学工作。

利用高等数学思想和方法指导中学数学教学，可以培养学生具有全面的数学素质。

在中学数学教学中，教师应该联系旧知识，讲授新知识，渗透高等数学思想，引导学生运用数学方法，努力提高学生的数学能力，通过引导学生领会数学知识间内在本质的联系，使学生形成良好的认知结构。

本文紧扣高等数学与中学数学之间的联系，主要以高等数学中的几种方法（微积分法、极限法、概率法、求导法、“变量”与“常量”的转化思想方法和“构造”思想方法）为依据，详细地论述并列举了这些方法在中学数学中的应用。

从而启发中学数学教师巧妙地将高等数学的思想和方法渗透到中学数学教学中去，使得高等数学和初等数学有机地结合起来，充分利用高等数学的思想和方法去指导中学数学教学。

参考文献
[1] 刘鹏远，樊春红．导数应用点滴[J]．中学数学报，2006，(05):45-48．
[2] 唐永.极限思想应用五例[J].数理天地(高中版),2005(7).
[3] 卢小青，曾文艺．利用高等数学证明不等式[J]．唐山师范学院学报，2003，25(2):61-63．
[4] 张明欢.用高等数学的思想方法研究中学数学问题[J].陕西:陕西广播电视大学学报,2009,3(2).
[5] 冯凤萍．谈微积分中的数学思想及其教学[J]．边疆经济文化报，2004，(10):33-36．
[6] 吕凤祥. 中学数学解题方法. 哈尔滨工业大学，2003年10月.
[7] 百度百科：中学数学/view/839689.htm.
[8] 百度百科：高等数学/view/14041.htm.
致谢
时光茬冉，学业即将完成之时，心中感受良多。

作为一个本科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方。

多亏了XX老师的细心指导，为我指点迷津，给予鼓励。

Xx老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以文，而且教我做人，虽历时四载，却给以终生受益无穷之道。

对XX老师的感激之情是无法用言语表达的，感谢xx老师以及大学四年来所有的老师对我的教育培养，为我打下数学专业知识的基础。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，在完成论文的过程中，还有很多可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！最后，要衷心感谢我的家人，他们的理解、支持是我奋发进取的精神支柱，是我顺利完成学业的源动力.
最后感谢我的母校——XX大学对我的大力栽培。

贵阳学院继续教育学院毕业生论文/设计评审表
注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或
设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。

4、该表一式两份。

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注：1、评审教师应结合学院评审办法作出客观的评审意见；2、本表附在学生毕业论文或设计后面，关键词及以上部分由学生填写，要求字迹清楚整洁；3、该表将装入学生毕业档案中。

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