用转化的策略解决问题

用转化的策略解决问题
用转化的策略解决问题
教学内容：苏教国标版六年级（下册）<<解决问题的策略>>,教科书P71页例1、P72页试一试、练一练和74页第1、2、3题。

教学目标：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3、进一步积累运用转化策略，解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得积极的成功体验。

一、激趣引入，打破认知平衡
导入(出示:800+200=?)？
出示：800+200=1
师：这可能吗?怎样转化一下，能把这道不可能的算式变得可能？
出示:800( )+200( )=1( )
师：说得真好！同学们可真聪明，想出了这么多种方法,通过转化把这道看似不可能的算式变成了一道可能的算式。

二、创设情境，引发转化
出示例1图片，让学生比一比两个图形面积大小
师：我们一起来看两幅图。

比一比，谁的面积大？
这两个图形呢？你能比较出它们面积的大小吗？
你准备怎么比较？可以把格子补画完整，小组交流一下。

集体交流。

（1）数方格的方法，（不满1格按半格算）
问：有人在皱眉，说说为什么？（这种方法麻烦、不准确）
（2）变成长方形进行比较。

怎样把它们变成长方形的？
第一个图形：上面半圆向下平移5格。

第二个图形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。

问：现在可以准确判断面积大小吗？（计算比较）师：刚才，我们是怎样比较出两个图形面积大小的？
生:通过平移、旋转都把它们变成长方形，再进行比较的。

师：像这样把较复杂的问题变成较简单的问题，这种解决问题的策略我们叫它转化。

（板书：解决问题的策略——转化）
刚才我们运用的策略把不规则的图形变成规则图形来比较大小。

在有关平面图形的计算中经常会用到转化的策略。

请试着来解决第74页第2题的1和2 第72页的练一练和74页的第3题的第1题。

小结：在解决这些问题的过程中，我们都用到了怎样的策略？（转化）我们要把复杂的图形转化为简单的图形，又用到了哪些知识呢？（平移和旋转）
三、沟通联系，完善认知结构
师：同学们，我们在小学阶段的学习，多次运用到转化的策略，回想一下，我们曾经运用过转化的策略解决过那些问题？
师：（提示）我们刚刚学过的圆柱体积公式是怎样推导出来的呢？
生1：我们是把圆柱体转化成近似长方体来推的？
师：还有吗？
生2：我们是把平行四边形转化成等底等高的长方形来推导的。

生3：还有，梯形的面积也是通过把两个完全一样的梯形转化成平行四边形来推导的！
师：（这是形的转化）不仅是在图形王国，在数与计算方面及数和图形结合方面都有很多问题需要运用转化策略，下面让我们一起去回顾和整理。

我们曾经把分数除法转化成分数乘法来进行计算的。

比如5 ÷ 3/4=5 × 4/3
生2：在做异分母分数加减法时需要转换成同分母分数来计算。

师：如果计算94.2 ÷ 0.6，应该怎样转化？
生3：我们在五年级学习小数除法时，是把小数除法转化成整数除
法来计算的。

师:那计算小数乘法呢?生:转化成整数乘法来计算。

比如在计算1．3×2．4时是怎样想的？
再比如我们以前所学习的简便计算，实际上多是对一些算式进行转化如：16-2.54-7.46
师：（小结）看来，转化的策略在前面的学习中，我们曾经多次用到过，而且它在数学学习过程中有着广泛的运用。

只不过没有特别提出来而已。

四、紧扣转化，深化理解
1.解决教材72页的”试一试”
师：出现1/2、1/4、1/8）这三个分数有什么特点？
师：也就是说前一个分数是后一个分数的2倍，后一个分数是前一个的1/2。

他们的分母都有什么特点呢？
师：如果让你接着后面按规律再写几个分数，你会吗？
生：1/16、1/32、1/64等等。

师：这道题目你会算吗？（1/2+1/4+1/8+1/16=？）你准备怎样计算？
生：把1/2、1/4、1/8的分母都转化成16，也就是把异分母分数都转化成同分母分数来计算。

师：还可化成小数来计算
师：如果用一个正方形来表示单位“1”，依次出示，涂色部分各表示几分之几呢？
生：表示1/2、1/4、1/8、1/16。

师：算式1/2+1/4+1/8+1/16，在图上指的是哪个部分？
生：就是指的涂色部分。

师：计算涂色部分，有没有更简便的方法？（同时指出最下方空白小正方形的面积）
生：直接用1—1/16=15/16
师：说说你的想法！
生：因为没有涂色的部分占正方形面积的1/16，那涂色部分的面
积就是15/16。

师：看来，把上面这道算式转化成1—1/16，计算起来的确很简便。

如果把算式变成
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，那结果又等于多少呢？
生：31/32，可以用1减去空白部分面积，即用1—1/32=31/32。

师：有没有兴趣挑战一下更难得题目？出示1/2+1/4+1/8+1/16+1/32…+1/1024=？
生：（抢答）1023/1024，用1—1/1024=1023/1024
师：(小结)这道题目使我联想到了司马光砸缸的故事，一般的情况下，人落水是想办法让人离开水，而司马光当时的策略是让水离开人，的确是高人一筹。

因此，在遇到一道比较繁难的问题时，我们要善于从不同的角度去思考、去分析，这样才能找到合理的转化方法。

板书: 繁→ 简
2游戏比赛，深化理解。

（随机请四位同学上台做“石头、剪子、布”的游戏，比赛采取单场淘汰制。

）
师；同学们，你们知道什么叫单场淘汰制吗？
生1：两个同学pk,如果单场输掉的话，就立刻下台，被淘汰出局。

师：即比赛一场，淘汰一人。

（拿出事先准备好的号数，让生现场抽，然后1号和3号比赛，2号和4号对决。

当比赛进行两场时，教师从后台出来，现场采访学生。

）
师：（采访）×××同学，要想拿到冠军，台上一共要比赛几场？
3、做练习十四第1题。

①读题后让直接让学生列式计算。

可能出理两种解法：8+4+2+1=15（场） 16-1=15（场）
②重点指导第二种方法，要求学生回答为什么可以这样列式？如果学生想不出，可以提示：不管第几轮，每场比赛要淘汰几支球队？到决出冠军为之，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛多少场就转化成了什么问题？（求一共淘汰了多少支球队师：这道题我们采用的是问题转化。

③更换问题：如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？N
支球队呢？
4第74页第2题的第3题和第3题的第2题
五、故事收尾，再掀高潮。

师：出示一个电灯泡，知道这是谁发明的吗？生：（齐）爱迪生！
师：关于爱迪生发明灯泡，还有一个有趣的故事呢？一天，爱迪生要他的助手帮忙测量一个灯泡的容积，这个助手不简单，他是爱迪生在大学里千挑万选的，助手观察了一下这个灯泡，把它转化成了一个近似球形的体积和一个近似圆柱形的体积。

同学们，此时此刻，如果你是爱迪生的助手，你有没有更高明的方法？
生1：先在一个量筒里装水，再把灯泡全部按进去，看量筒此时的刻度是多少，减去水的体积，就是灯泡的容积。

生2：可以把灯泡底座切开，再往里面灌满水，倒入量筒，即可求出灯泡的容积。

师：你觉得他们的测量方法和助手比，谁更高明？
生：当然是我们。

师：的确，刚才这两位同学的测量方法很有创意，而且简便易行，们一定能成为21世纪的小爱迪生、小居里夫人。

师：刚才，他们都用了转化的方法了吗？
生：用了。

师：谁的转化策略是最优的呢？（***同学）看来，转化的策略也是有好有坏，有优有劣的。

我们在运用转化策略时要选用合理的转化方法
六、全课总结，提炼升华。

通过今天的学习，你有什么收获?
数学家认为：解题就是把新题目转化为已经解过的题。

学习数学的过程就是不断转化的过程。

将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知。

所以，掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

解决问题的策略__转化
不规则———规则
复杂————简单
未知————已知
拓展题：下图中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。

AZ=6厘米，DC=13厘米，求阴影部分面积的和。

(将三角形ADE旋转到三角形GFE的位置，则所求的面积被转化为直角三角形BEG的面积)。