淮北市五校2013—2014学年度上学期九年级联考(二)

淮北市“五校”2013—2014学年度上学期九年级联考（二）
数学试卷
命题人：西园中学九年级备课组 审核人：西园中学九年级备课组 考生注意：1．本卷考试时间120分钟，满分150分。

2．请在密封线内填写清楚学校、班级、姓名、考号。

一、选择题（请在每题后面填上正确答案的序号，本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列不是二次函数的是 （ ） A
．2
3(1)1y x =--
B ．2
2
x y =
C ．y =
D ．(1)(1)y x x =+-
2．若
,a b b c c a
k c a b
+++===则k 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．2或-1
3.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
4.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形 BCED 的值为
（ ） 5.已知函数2
22y x x =--的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是 （ ） Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤ Ｃ．3x -≥
Ｄ．1x -≤或3x ≥
25x
2
y
（第
4题） （第5题） （第6题） （第9题）
6．如图，p 是线段AB 的黄金分割点，PA >PB ，若S 1表示以AP 为边正方形的面积，S 2表
示以AB 为长PB 为宽的矩形的面积，则S 1、S 2大小关系为 （ ）
A.S 1>S 2
B.S 1=S 2
C.S 1<S 2
D.不能确定
7.已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴向上平移2个单位，y 轴向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）． Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+- Ｃ．22(2)2y x =--
Ｄ．22(2)2y x =++
8．下列说法正确的是 （ ） A.分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ,则 △ADE 是△ABC 放大后的图形 B. 两位似图形的面积之比等于相似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方
9. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ， （第10题）
10. 二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A . 2
40b ac -< B ． 0ab > C ． 0a b c -+= D ．40a b -=；
二、填空（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）
（第11题） （第14题） 12．反比例函数12k
y x
+=
的图象在一、三象限，则k 的取值范围是 .
13.若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .
14. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A ，B 重合），对角线AC ，BD 相交于点O ，过点P 分别作AC ，BD 的垂线，分别交AC ，BD 于点E ，F ，交AD ，BC 于
点M ，N ．下列结论：①△APE ≌△AME ；②PE 2+PF 2=PO 2
；③△POF ∽△BNF ；④当△PMN ∽△AMP 时，点P 是AB 的中点．其中正确的结论有 （填序号）
三、简答题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知一次函数y =2x ＋b 的图象与反比例函数x
k
y =
的图象交于A 、B 两点，A 点坐标是（2,2），求B 点坐标．
16. 如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣1，3）， B （﹣1，1），C （﹣3，2）．
（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为 原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画 出△A 2B 2C 2，并求出111C B A S ∆：222C B A S ∆的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知抛物线c x x y ++=
2
2
1与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；
姓 考号___ _____
………订……………………线………
（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．
18.已知，如图：在△ABC 中，AD=CD ,∠ADE=∠DCB,
求证：△ABC ∽△CDE
（第18题）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M 从点A 出发，以每秒
1cm 的速度沿AC 向终点C 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？
20. 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，
A B
C
D E
抛物线的顶点坐标也将发生变化。

例如：由抛物线122x y 22-++-=m m mx ，配方得
122-+-=m )m x (y ，∴抛物线顶点坐标为（m ，2m-1）。

即 ⎩⎨
⎧-==1
2m y m
x 当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，因而y 的值也随x 值的变化而变化。

将（1）代入（2），得y=2x-1。

可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y=2x-1;
根据阅读材料提供的方法，确定抛物线1322x y 22+-+-=m m mx 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式。

六、（本题满分12分）
21、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y 与x 之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
七、（本题满分12分）
22．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ACB；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
八、（本题满分14分）
23.如图，在△ABC中，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）当EＱ为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边EF到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式。

解方程组y 2x 24
y x =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
得22x y =⎧⎨=⎩ 或 1
4x y =-⎧⎨=-⎩
………………7分
所以，B 点坐标为（-1， -4） ………………8分 16、解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；……2分 （2）△A 2B 2C 2如图所示，……3分
∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2， ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为， ∴111C B A S ∆：222C B A S ∆=（）2= ……8分 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、解：（1）∵抛物线21=2
y x x c ++与x 轴没有
交点，
∴对应的一元二次方程
2
1=02
x x c ++没有实数根。

∴ 211
=14=12022
c c <c >∆-⋅⋅-∴， 。

………………5分
（2）经过一、二、三象限。

因为对于直线1
= =0 =102
y kx b k c >>b >+，，
所以，直线=1y cx +经过一、二、三象限。

………………8分 18、证明：∵AD=CD
∴∠A ＝∠DCA ………………2分 ∵∠ADE ＝∠DCB
∴∠ADE+∠A ＝∠DCB+∠DCA
即∠DEC=∠ACB ………………6分 ∴△ABC ∽△CDE ………………8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、解：∵如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．
∴根据勾股定理，得AB=
=5cm ．……………１分
以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似，分两种情况：
①当△AMP ∽△ABC 时，
=
，即
5245t t -=，解得25
14
t =……5分 ②当△APM ∽△ABC 时，AP AM AB AC =时，即5254t t -=，解得20
13t =……………9分 综上所述，当2514t =或20
13
t =时，以A 、P 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似； (10)
分
20、解：由1322x y 22+-+-=m m mx ，
配方得13)(22+-+-=m m m x y ……………3分
∴抛物线顶点坐标为（m ，2
31m m -+）。

即⎩
⎨⎧+-==132
m m y m x ……………6分 当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，因而y 的值也随x 值的变化而变化。

将（1）代入（2）， 得132+-=x x y 。

……………9分
因此，抛物线1322x y 22+-+-=m m mx 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式为：
132+-=x x y 。

……………10 分
六、（本题满分12分）
21、解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b(k ≠0)
由题意得20360
25210k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得ｋ＝－３０，ｂ＝９６０ ………………4分
∴ｙ＝－３０ｘ＋９６０ ………………6分
（２）设每月利润为ｗ元，由题意得
ｗ＝（ｘ－１６）（－３０ｘ＋９６０） ………………9分 ＝－３０ｘ２
＋１４４０ｘ－１５３６０ ＝－３０（ｘ－２４）２
＋１９２０
所以，当销售价格定为２４元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为１９２０元． ………………12分
七、（本题满分12分）
22、（1）证明：∵BQ ⊥AC
∴∠AQP=900． ∴∠AQP=∠ABC
在△APQ 与△ABC 中，
∵∠AQP=∠ABC ，∠A=∠A ，
∴△APQ ∽△ACB ． ………………4分 （2）解：在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．
（I ）当点P 在线段AB 上时，如题图1所示，△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB=PQ ． 由（1）可知，△APQ ∽△ACB ， ∴
AP PQ
AC CB
=，即，解得：PB=，
∴AP=AB ﹣PB=３－＝； ………………8分 （II ）当点P 在线段AB 的延长线上时，如题图2所示．
（1）
（2）
则BP=BQ ，∴∠BQP=∠P ，
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°， ∴∠AQB=∠A ， ∴BQ=AB ，
∴AB=BP ，点B 为线段AB 中点， ∴AP=2AB=2×3=6．
综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或6．………………12分
八、（本题满分14分）
23、 （1）证明：∵四边形 EFPQ 是矩形， ∴EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∵AD ⊥BC, ∴AH ⊥EF ∴
． ………………4分
（2）解：设ＥＱ＝ｘ ∵EF ∥BC ，
∴△AEF ∽△ABC ∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高， ∴ＡＨ⊥ＥＦ，
∴
AH EF
AD BC = 即445x EF -=，得ＥＦ＝５－54x ５－5
4
x >0 x <4 S 矩形EFPQ =EF •EQ=x •（５－54x ）=﹣54x 2+５x=﹣54
（x ﹣2）2
+5，(0<x <4)
∴当ＥＱ=2时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5．………………8分
：由（2）可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，ＥＱ=2，ＥＦ＝5
2
, AH=AD-HD=2
在矩形EFPQ 沿射线AD 的运动过程中： 如图所示．
设矩形与AB 、AC 分别交于点K 、N ，与AD 分别交于点H 1，D 1． 此时DD 1=t ，H 1D 1=2，
∴HD 1=HD ﹣DD 1=2﹣t ，HH 1=H 1D 1﹣HD 1=t ，AH 1=AH ﹣HH 1=2﹣t ，EQ 1=HD 1=2-t ． ∵KN ∥EF ，∴△AKN ∽△AEF ∴
，即
，得KN=
55
24
t - ……………12分
S=S 梯形KNFE + 11Q FP E 矩形S =
1
2
（KN+EF ）•HH 1+EF •EQ 1 = 12[5524t -+52]×t+5
2
（2﹣t ） =
t 2
+5；
∴S=t 2
+5 (0<t<2) ………………14分 当t=2时，2541==
=∆∆ABC AEF S S S 综上：58
52+-=t S （0＜t ≤2） （14分）。