中心对称图形性质与图形面积等分
数学北师大版九年级上册中考专题：一分为二的乐趣 ----探索图形的面积等分问题
一分为二的乐趣
----探索图形的面积等分问题
西安市第三十四中学 张艳
---三角形的面积等分问题
探究一、 过顶点作一条直线使得直线平分三角形面积
A
A
B
C
B
C D
三角形任意一条中线所在直线等分 三角形面积 （等底同高）
闯关成功!
--中心对称图形面积等分问题
探究二、 作一条直线把矩形分成面积相等的两部分
除了这几种分法外，还
有其它分法吗？怎么分？
割补 原理
A E
O F B
积条 过 直矩 线形 都中 等心 分的 矩任 形意 的一 面
探究三、 作一条直线把平行四边形分成面积相等的 两部分
A
● ●
B
●
C
D
过平行四边形中心的任意 一条直线都等分它的面积。
探究四(1)、用一条直线将如下方角形两等 分
探究四(2)、用一条直线将如下方角形两等 分
闯关成功!
---梯形的面积等分问题
探究五、将梯形ABCD面积二等分
A D
B
C
A E O B
D
F
C
闯关成功!
沉淀升华
升华一、等分三角形面积
三角形中线
升华二、等分中心对称图形 过对称中心的直线
A D
升华三、等积转化
O
全等则面积相等 平行线间等积转化
B C
---特定条件下的面积等分问题
探究六、 过点P作一条直线使得直线平分三角形面积
A
Hale Waihona Puke BPCA
D
B P
C
A Q D
B P
C
沉淀升华四
未知已知化、一般特殊化
轴对称、中心对称图形的性质及应用
轴对称、中心对称图形的性质及应用一、轴对称图形如果把一个图形沿着某一条直线对折过来，在直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，能够重合的点互为对称点．轴对称图形具有以下的性质：(1)轴对称图形的两部分是全等的；(2)对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线．在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等．另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中．例1 已知直线l外有一定点 P，试在l上求两点A、B，使AB＝m(定长)，且PA＋PB最短．分析当把P点沿l方向平移至C(如图1)，使PC＝m，那么问题就转化为在l上求一点B，使CB＋PB为最短．作法过P作PC∥l，使PC＝m，作P关于l的对称点P＇，连结CP＇交l于B．在l上作AB＝m，点A、B为所求之两点．证在l上另任取A＇B＇＝m，连PA、PA＇、PB＇，CB＇，A＇P＇，B＇P＇，则PA＇＝P＇A＇，PB＇＝P＇B＇，又PA＇B＇C 为平行四边形，∴CB＇＝PA＇．∵CB＇＋B＇P＇＞CP＇，∴ PA＇＋PB＇＞PA＋PB．例2 如图2，△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB＋PC＞AB＋AC．分析由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP、CP，则DP＝CP，BD＝AB＋AC．这样，把 AB＋AC、AC、PB、PC集中到△BDP中，从而由PB＋PD＞BD，可得PB＋PC＞AB＋AC．证 (略)说明通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将折线化直的作用(如AB＋AC化直为BD)．例3 等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于m，求此梯形的高．解如图3．设等腰梯形AD∥BC，AB＝DC，对角线AC与BD相交于O，且AC⊥BD，中位线EF＝m．过AD、BC的中点M、N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形，∴O点在MN上，且OA＝OD，OB＝OC，AM＝DM，BN＝CN．又 AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形．2OM＝AD，2ON＝BC．∵AD＋BC＝2EF＝2m，∴2OM＋2ON＝2m．∴OM＋ON＝m，即梯形高MN＝m．例4 凸四边形EFGH的四个顶点分别在边长为a的正方形ABCD的四条边上．证如图4，连结AA2，EE3．正方形ABCD和正方形A1BCD1关于BC对称；EFGH和E1FG1H1关于BC对称；A1BCD1和A2B1CD1关于 CD1对称；E1FG1H1和 E2F1G1H2关于CD1对称；A2B1CD1和A2B2C1D1关于A2D1对称，E2F1G1H2和E3F2G2H2关于A2D1对称．例5 如果一个四边形关于它的两组对边中点的两条连线成轴对称，则此四边形为矩形．已知如图22－5．四边形ABCD中，M、F、N、E分别为各边的中点，且MN、EF为它的对称轴．求证 ABCD是矩形．分析欲证ABCD是矩形，首先证明它是平行四边形，再证明它有一个直角即可．证∵四边形ABCD关于EF成轴对称，∴DC⊥EF，AB⊥EF，∴AB∥DC．同理AD∥BC．∴ABCD是平行四边形．∴DC＝AB．又∵DE＝DC/2，AF＝AB/2．∴DE AF，∴ADEF为平行四边形．∴AD∥EF，而DE⊥EF，∴DE⊥AD，∠D＝Rt∠．∴ABCD是矩形．二、中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180°后，能和原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．这个点叫做对称中心，能重合的点互为对称点．中心对称图形具有以下性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(2)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．平行四边形是中心对称图形．矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形．例6 如图6．已知ABCD，O是对角线 AC与BC的交点． EF过O点与AB交于E，与DC交于F．求证：OE＝OF．证∵O点是ABCD的对称中心，EF过O点与AB相交于E，与DC相交于F．故E、F两点是以点O为对称中心的对称点．∴OE＝OF．例7 △ABC中，底边BC上的两点M、N把BC三等分，BE是AC上的中线，AM、AN分BE 为a，b，c三部分，求：a∶b∶c．分析本题解法很多，我们利用中心对称图形求解．如图7，以E为中心，作已知图形的中心对称图形，则M＇C∥AM，N＇C ∥AN，于是可得a∶(2b＋2c)＝1/2，∴a＝b＋c，①(a＋b)∶2c＝DN＇∶N＇A＝2∶1，∴a＋b＝4c，②由①得，a－b＝c，③②＋③， 2a＝5c，∴a＝5c/2．②－③，2b＝3c，∴b＝3c/2．∴ a∶b∶c＝5c/2∶3c/2∶c＝5∶3∶2．解 (略)例8 若四边形的一组对边相等，延长这一组对边，使各与另一组对边的中点连线的延长线相交，则这两个交角必相等．已知如图8．四边形ABCD中， AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于G、H．求证∠AGE＝∠BHE．分析为了使求证的两个角与已知条件发生联系，利用“旋转法”使角或线段搬家而沟通思路．证如图8，以E为对称中心，作△EBC的中心对称图形△EAM(即连结CE并延长CE到M 使EM＝EC，连结AM)．连结DM，AM＝BC＝AD，∴∠2＝∠3．∵DF＝FC，CE＝EM，∴DM∥HE，∴∠1＝∠2．∵AE＝EB， EM＝EC，∴AMBC是平行四边形．∴AM∥BH，而DA∥HE，∴∠3＝∠BHE．∴∠1＝∠BHE，即∠AGE＝∠BHE．习题1．如图9 一牧童在A处牧马，牧童家在B处．A、B处距河岸分别为300m、500m，CD ＝600m，天黑前，牧童从A点将马牵到河边去饮水后再赶回家．那么牧童最少要走多少米？2．证明：任一点关于正方形各边中点的对称点是一个正方形的顶点．3．求证：在四边形ABCD中，如果AB＝AD，CB＝CD，那么它的面积等于AC·BD/2．4．在直线MN两侧有A，B两点，在MN上求一点P，使P到A、B两点之差最大．5．等腰梯形的周长为22cm，中位线长为 7cm，两条对角线中点连线为3cm，求各边长．。
轴对称图形中心对称图形的定义及性质
16章轴对称图形和中心对称图形轴对称1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2.如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
（对于一个图形来说）3.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
（对于两个图形来说）4.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。
中心对称5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
6.于中心对称的两个图形是全等形。
7.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
8.关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）垂直平分线9.经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
垂直平分线，简称“中垂线”。
10.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
11.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
12.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
13.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
14.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
1st17章特殊三角形等腰三角形及等边三角形1.有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.三边都相等的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都为60°，5.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
初中数学 什么是几何中心和重心
初中数学什么是几何中心和重心初中数学：什么是几何中心和重心？在几何学中，几何中心和重心是描述图形特征和性质的重要概念。
它们帮助我们理解和分析不同图形的性质和关系。
本文将详细介绍几何中心和重心的定义、性质以及它们在几何学中的应用。
一、几何中心的概念几何中心是指一个图形内部的一个点，该点与图形的各个部分有着特定的关系。
几何中心可以根据不同的图形和性质来定义。
下面介绍几何中心的几个常见定义：1. 三角形的几何中心三角形有多个几何中心，其中最常见的有以下三个：- 重心：三角形的重心是三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
它是三角形的重要几何中心，具有平衡和稳定的特征。
- 垂心：三角形的垂心是三条垂线的交点，即三角形的顶点到对边的垂线的交点。
垂心到三个顶点的距离相等，它是三角形内接圆圆心到三个顶点的连线的垂直平分线。
- 外心：三角形的外心是三条外接圆的交点，即三角形三个顶点到对边的垂直平分线的交点。
外心到三个顶点的距离相等，它是三角形外接圆的圆心。
2. 圆的几何中心圆的几何中心是圆心，即圆的中点，它与圆上的任意一点的距离相等。
圆心是圆的对称中心，具有保持圆的对称性质。
3. 矩形和正方形的几何中心矩形和正方形的几何中心是重心，即矩形或正方形的对角线的交点。
重心将矩形或正方形等分为四个面积相等的小矩形或小正方形。
二、重心的概念重心是一个图形内部的一个点，它是根据图形的质量分布来定义的。
重心是图形质量中心的几何表示。
在几何学中，重心常常是指三角形的重心，但其他图形也可以有重心。
三角形的重心是三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。
重心将三角形等分为六个面积相等的三角形。
重心是三角形的特殊几何中心，具有平衡和稳定的特征。
在三角形中，重心是离三个顶点距离最短的点，也是三个高的交点。
三、几何中心和重心的应用几何中心和重心在几何学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 计算图形的性质和参数：几何中心和重心可以帮助我们计算图形的面积、周长、边长、角度等参数。
中心对称图形
英文字母中，A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y可以看成轴对称图形． 故共有16个是轴对称图形．
ABCDEFGHIJKLM NOPQRSTUVWXYZ
H，I，N，O，S，X，Z共7个
7、 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机， 以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是 那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心 对称性。
图2
4、 ⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ C ） A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形 ⑶ 下列多边形中，是中心对称图形而不 是轴对称图形的是（ A ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 ⑷ 已知：下列命题中真命题的个数是（ B ） ①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3
A F O D E B C
OA__OB
OC__OD
风车
现在你能很快地找到点E的对应点F吗？
观察一对对应点与其对称中心有何位置和数量关系？
结论：中心对称图形的每一对对称点连线 经过对称中心，且被对称中心平分
5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、 ⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中， ①②③④⑥⑦⑧⑨ 是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有 ①⑤⑥⑦⑧⑨ ____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①⑥⑦⑧⑨ ____________. 6.把如下的26个英文大写字母看成图案,哪些英文大写 字母是中心对称图案?哪些是轴对称图案?找找看.
一.知识回顾 1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一 点旋转1800,如果它能与另一个图形重合, 就说这两个图形关于这个点成中心对称. 2. 中心对称的性质: ⑴关于中心对称的两个图形是全等图形 ⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都 经过对称中心且被对称中心平分
正方形二等分6种分法
正方形二等分6种分法本文将介绍正方形二等分6种分法。
一、中心对称分法中心对称分法是最为基础的正方形二等分分法。
首先将正方形的中心点连线，并垂直这条中心线，分别连接两边中点和四角点。
然后再将四角点和中心线上一点相连，则可将正方形二等分为8个等面积图形。
二、好利来定理分法好利来定理是一条几何定理，可以大大简化正方形二等分的计算。
这个定理是指：在正方形ABCD中，过对角线AC的中点M，做垂直于AD的直线MN，交BC于点N，则BN^2=2MN^2。
利用好利来定理，我们可以将正方形分为四个等面积的三角形和一个等面积的菱形。
三、L-形分法L-形分法是将正方形分为两个L形图形的分法。
首先在正方形的右上角和左下角分别做一个权值相等且形状相似的L形。
然后将它们分别旋转90度，再垂直翻转，就可以得到两个等面积的L形图形。
因此，L-形分法将正方形二等分为两个等面积的L形图形。
四、倒A字形分法倒A字形分法是将正方形分为两个倒A字形图形的分法。
首先在正方形的正上方和正下方分别做一个倒A字形，它们的高应等于正方形的一半。
将这两个图形沿正方形的中心线对称翻转，就可以得到两个等面积的倒A字形图形。
因此，倒A字形分法将正方形二等分为两个等面积的倒A字形图形。
五、四边形分法四边形分法是将正方形二等分为2个等面积的四边形。
通过将正方形从中间切割出一个边长为正方形一半的小正方形，并将大正方形分成两个等面积的等边梯形，便可实现这一目标。
六、中心凹伸分法中心凹伸分法是将正方形分为两个由弓形构成的图形。
将正方形的中心点延长，得到正方形的外切圆心，然后从该点引一条半径与正方形一条边相交，再将其连接正方形两对角线的交点。
按此线切开正方形，即可将其二等分为两个由弓形构成的图形。
以上就是正方形二等分6种分法的介绍。
不同的分法在实际应用中有着不同的优势，选择合适的分法能够提高计算的效率。
九年级数学人教版上册23.2中心对称与中心对称图形教学设计
3.实践操作，巩固知识
安排丰富的实践操作活动，如绘制中心对称图形、制作中心对称模型等，让学生在实际操作中加深对中心对称性质的理解，提高动手能力。
4.例题讲解，突破难点
3.教师对学生的练习情况进行总结，强调解题技巧和注意事项。
"在完成练习题的过程中，我发现有些同学在运用中心对称性质时还存在一些误区。这里，我要提醒大家，要注意区分中心对称与轴对称的区别，避免混淆。"
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生对中心对称的概念、性质和应用进行归纳总结。
"通过这节课的学习，我们深入了解了中心对称的定义、性质以及在几何问题中的应用。现在，请同学们回顾一下，我们今天都学到了哪些内容？"
3.教师结合课本例题，讲解中心对称性质在几何问题中的应用，帮助学生掌握解题方法。
"下面，我们来看一个例题，通过这个题目，我们来学习如何运用中心对称性质解决实际问题。"
（三）学生小组讨论，500字
1.教师布置小组讨论任务，让学生围绕中心对称的性质和应用展开讨论。
"现在，请同学们分成小组，结合我们刚刚学到的知识，讨论一下中心对称在生活中的应用，以及它在解决几何问题时的作用。"
7.课后作业，分层设计
根据学生的认知水平和学习需求，设计分层作业。基础题旨在巩固概念和性质，提高题旨在培养学生的综合运用能力和创新思维。
8.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，关注学生的个体差异，采用多元化的评价方式，如口头提问、作业批改、小组评价等，全面了解学生的学习状况，及时给予指导和鼓励。
人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称图形》教学设计
3.教师布置作业：结合生活实际，寻找身边的中心对称现象，并思考如何运用中心对称性质解决问题。
4.教师总结本节课的学习成果，鼓励学生在今后的学习中，继续探索几何图形的奥秘。
五、作业布置
1.必做题：
（1）课后习题第1、2、3题，巩固中心对称图形的性质及运用。
3.创新实践：
（1）利用中心对称性质，设计一个简单的游戏规则，要求具有趣味性和挑战性。
（2）与同学合作，制作一个中心对称的实物模型，如剪纸、折纸等，展示中心对称的美。
4.作业要求：
（1）作业需独立完成，确保解题过程的正确性和书写的规范性。
（2）创新实践作业可以与家长、同学共同完成，培养合作精神和创新能力。
2.培养学生的合作精神：在小组合作中，学会倾听、表达、沟通，培养团队协作能力。
3.培养学生的创新意识：鼓励学生大胆尝试，勇于探索，激发创新思维。
在此基础上，本节课的教学设计将围绕以上三个目标展开，注重理论与实践相结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握中心对称图形的知识。
二、学情分析
九年级学生已具备了一定的几何基础和空间想象力，对轴对称图形有了深入的理解。在此基础上，引入中心对称图形的概念，学生能够更容易地接受并掌握相关知识。然而，由于中心对称与轴对称在性质和表现上有一定的相似性，学生在区分和运用时可能会产生混淆。因此，在教学过程中，应注重引导学生发现两者的联系与区别，帮助他们建立清晰的知识体系。此外，九年级学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对新鲜事物充满好奇心。教师应充分调动学生的积极性，设计富有启发性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
中心对称图形
规律： ( 偶数边的正多边形是中心对称图形
)
轴对称图形与中心对称图形
达标检测：
1.下面哪个图形是中心对称图形？
谢 感 无感 谢 受 限谢 生 快中 活 乐心 之 让对 美 我称 们图 携形 手给 走我 图们 形带 世来 界的 , , .
如何画一条直线将图中矩形和圆 的周长与面积都等分？
生活中的中心对称图形
生活中的中心 如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.
中心对称的性质：
连接中心对称图形上每一对对称点的线段 都经过 对称中心 ，且被对称中心 平分 。
A O D
B
C
按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和
一个圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
平行四边形是中心对称图形，过对称中心画一条直线 将其分成两部分，这两部分的面积有何关系？
将平行四边形换成其他的中心对称图形，结论还成立吗
下列图形是轴对称图形的有 ( 是中心对称图形的有 ( ) 既是轴对称图形有是中心对称图形的有(
)
)
2、正三角形是中心对称图形吗？正四边形呢？正五 边形、正六边形呢？你发现了什么规律？交流一下。
诸城市郝 戈庄初中
杨志梅
海阔凭鱼越
看我的: 我来展示:
中心对称图形的定义：
旋转180度后 一个图形绕着某一个点___________，如 原图形 果它能与____________重合，这个图形就 叫做中心对称图形，这个点叫它的 ， 对称中心 旋转前后图形上能够重合的点叫 对称点 做 。
数学：23.2《中心对称》教案(人教版九年级上)
数学：23.2《中心对称》教案（人教版九年级上）一. 教学内容：中心对称1. 中心对称的概念、中心对称与旋转的关系、中心对称的基本性质．2. 画已知图形关于已知点的对称图形．3. 两个关于原点对称的点的坐标间的关系．4. 运用轴对称、平移、旋转等变换关系及组合进行简单的图案设计．二. 知识要点：1. 中心对称和中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．区别：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于某一点（对称中心）对称叫做中心对称．联系：如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形．如果把一个中心对称图形中对称的部分看成两个图形，那么它们是中心对称．2. 中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分；（3）如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称；（4）过对称中心的直线把中心对称图形分为面积相等的两部分．3. 点P（x，y）关于原点的对称点是P’（－x，－y）．4. 图案设计的步骤（1）整体构思①图案的设计要突出主题，即设计图案的意图，要求简捷，自然、别致，具有一定的意义．例如：奥运会会徽是由五个两两相联的圆环组成的，分别代表世界上五大洲的人民热爱体育运动，携手共创美好的未来．②确定整幅图案的形状（如圆形或正方形）和“基本图案”（不宜太复杂）．③构思图案的形成过程：首先构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移、旋转、轴对称等方法实现由“基本图形”到各部分图案的组合，并作出草图．（2）具体作图：根据草图，运用尺规作图的方法，准确地作出图案．（3）对图案进行适当的修饰（如着色等）．三. 重点难点：本讲重点是中心对称的性质和关于原点对称的两点间的坐标关系．难点是正确运用中心对称的性质解决相关问题．四. 考点分析：旋转和轴对称、平移这三种图形变换关系是中考的热点问题，通常出现一道填空题或选择题．从近几年各地中考试卷来看，图形变换经常和三角形、四边形相联系以综合题、探究题的形式出现，相关知识所占分值有所增加．【典型例题】例1.如图所示，已知平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．分析：画平行四边形ABCD关于点C的对称图形，只要画出A、B、D关于点C的对称点，而点C的对称点就是它本身．解：连接AC并延长到A’，使CA’＝CA，延长BC到B’使CB’＝CB，延长DC到D’使CD’＝CD．顺次连接A’、B’、C、D’就得到平行四边形ABCD关于点C对称的平行四边形A’B’CD’．评析：画与已知图形关于某点中心对称的图形问题，思路较简单，只要分别画出图形各个顶点关于对称中心的对称点，再顺次连接即可，这样就将问题转化为画点关于点的对称点的问题．例2.如图所示，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－4，4）、B（－4，0）、C（－1，0）、D（－1，4），画出矩形ABCD，并作出与矩形ABCD关于原点对称的图形．分析：找点A关于原点O的对称点A’的坐标，可以根据关于原点对称的点的坐标的关系，即坐标的符号相反，得A’（4，－4），同理可得到其他三点的对称点的坐标．解：由两个点关于原点对称时，它们的符号相反，得到点A、B、C、D关于原点对称的对应点A’、B’、C’、D’的坐标分别为A’（4，－4）、B’（4，0）、C’（1，0）、D’（1，－4），分别画出这四个点，顺次连接，得到矩形ABCD关于原点O对称的矩形A’B’C’D’．评析：通过画出关于原点对称的图形可以验证P（x，y）与P’（－x，－y）关于原点对称．如果在图中发现两个点不是关于O对称，就要检查改变符号是否有误或描点时是否出错．例3.如图所示，一个长方形内有任意一圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法．分析：因为长方形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心，根据对称的性质，经过对称中心的任何一条直线都将长方形的面积二等分，因此，所作的直线必须经过长方形的两条对角线的交点；因为圆同样是中心对称图形，经过圆心的任何一条直线都将圆面积二等分，所以这条直线必须经过圆的圆心．综上所述，这条直线必须是经过长方形对角线交点和圆心的直线．解：作长方形的两条对角线，令交点为O1，圆的圆心为O2，过O1、O2作直线l，则这条直线l将长方形和圆的面积二等分（如图所示）．评析：根据中心对称图形的性质：过对称中心的任一条直线能将其面积两等分，因此，由两个中心对称图形组合而成的复合图形，经过两个中心对称图形的对称中心画一条直线，将整个图形的面积两等分，这是等分组合图形面积的基本方法．例4.用6根一样长的小棒搭成如图（1）所示的图形，试移动其中两根小棒使组成的图形是中心对称图形．分析：这种题要善于动手操作，抓住中心对称的特征，旋转180°后与原图形重合．解：如图（2）所示，将AC移到BM位置，将DE移到BN位置；或如图（3）所示沿AB所在直线将AC 和BC翻折．例5.（1）在图（1）所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________．（2）在图（2）中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．分析：（1）观察图（1）知：沿y轴对折后①和②这两个三角形可以重合，故关于y轴对称的两个三角形的编号为①②；连结①和③这两个三角形的对应点，就会发现这些对应点的连线都过原点O且被原点O平分，所以关于原点O对称的两个三角形的编号为①和③．（2）先根据A、B、C的位置确定A1、B1、C1的位置（利用网格确定），再顺次连结．解：（1）①和②；①和③．（2）如图（3）所示．评析：注意中心对称和轴对称的区别，作已知图形的轴对称图形时要特别注意以谁为对称轴．例6.如图所示，过平行四边形ABCD对角线的交点O作两条互相垂直的直线EF、GH分别交平行四边形ABCD四边于E、G、F、H，求证：四边形EGFH是菱形．分析：已知EF⊥GH，只要能证出EF、GH互相平分即可，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形可证．证明：∵O是平行四边形ABCD的对称中心，EF经过点O与AB交于点E，与CD交于点F，∴E、F关于点O中心对称，∴EO＝FO．同理可得GO＝HO．又∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．评析：通过平行四边形是中心对称图形，及过对称中心的直线与对应线段的交点等性质证明，思路清晰、新颖．【方法总结】1. 关于原点对称的两个点的坐标的符号相反，可以通过这个规律，确定已知点关于原点对称的点的坐标，由此可以画出已知图形关于原点对称的图形．2. 判定一个图形是中心对称图形主要方法是根据定义，即某点旋转180°后与自身重合，常见的几何图形中是中心对称图形的有：线段、平行四边形、圆等．过中心对称图形的对称中心的直线平分其面积．【预习学案】（期中复习）二. 预习导学2. 解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）2x2－x＋1＝0；（3）4x2－9＝0．3. 将图1按顺时针方向旋转180°后得到的是（）反思：（1）二次根式有什么性质？如何对二次根式进行化简？（2）二次根式的运算法则是怎样的？（3）一元二次方程的常用解法有哪几种？（4）旋转、中心对称的性质是什么？【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 选择题1. 下列英文单词或标记中，可看作中心对称图形的是（）A．SOS B．CEO C．MBA D．SARS2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形 C．线段 D．长方形4. 下列各图中，是中心对称图形的是（）5. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a＋b的值为（）A. 1B. 3C. －1D. －36. 把下图中①向右平移叠放在图②上，可以形成A～D中的哪个图形（）*7. 下列说法正确的是（）①中心对称与中心对称图形是两个不同的概念；②中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；③中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；④关于某点成中心对称的两点连线的中点正好是对称中心．A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④**8. 将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）二. 填空题1. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并且__________．2. 如果△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，那么△ABC与△A'B'C'的关系是__________．3. 利用图形的__________、__________和__________可以设计出许多美丽的图案，我们将图形的平移，旋转和轴对称统称为__________．4. 点A（a，3）与点B（－4，b）关于原点对称，则点P（a，b）在第__________象限．．**6. 在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1（1，1）、A2（0，2）、A3（－1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P2009（_______，_______）．三. 解答题1. 如图所示，找出下列图形的对称中心（画图表示）．2. 已知点M（a－1，2a＋4）关于原点对称的点在第三象限，求a的取值范围．3. 请探究以下两个问题．（1）过中心对称图形的对称中心的任一直线，能否将该图形分成面积相等的两部分？为什么？（2）如图所示的是由5个相同正方形组成的图形，你能否画一条直线将这个图形分成面积相等的两部分？请至少找出两种不同的画法．4. 利用如图所示的两个直角三角形，你能设计出满足下列条件的图案吗？（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，但既利用了旋转，又利用了平移．5. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）（1）【试题答案】一. 选择题1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. C8. B二. 填空题1. 对称中心；被对称中心平分2. △ABC≌△A'B'C'3. 平移；旋转；轴对称；图形变换4.四 5. m＜0 6. （－2，2）三. 解答题1. 提示：先确定两对对应点，分别连结两对对应点，交点即为对称中心2. 依题意可知，点M在第一象限，∴a－1＞0，且2a＋4＞0，∴a＞1．3. 提示：（1）能．因为被直线分成的两部分之一旋转180°能与另一部分重合．（2）①作出右上角小正方形的对称中心，再作出下边田字形的对称中心，过这两点的直线即是．②作出左边两个小正方形的对称中心．再作出右边三个小正方形的对称中心，过这两点的直线即是．4. 如图所示：5. （1）有以下答案供参考：（2）有以下答案供参考：。
中心对称图形的性质与图形面积的等分
八年级《数学》学教案（课题：中心对称图形的性质与图形面积的等分）学习目标1．知识目标（1）体会中心对称图形的特性，进一步理解四边形的相关性质.（2）掌握等分中心对称图形面积的方法.2．能力目标探索图形面积等分问题的规律，培养学生解决问题的意识和能力.3．情感目标通过学习课题，使学生获得成功的体验，增强自信心.学习重点、难点重点：等分中心对称图形的面积.难点：探索图形面积等分问题的规律.预习导航1.哪些四边形是中心对称图形？2.如何等分平行四边形和圆的面积教师利用这一环节，结合生活实例如蛋糕等，引导学生进行等分.此环节让学生由等分一个中心对称图形的面积出发，探索等分图形的方法.探究2和探究3是让学生在方法上经历从简单到复杂的探究过程.这样使学生在图形形状、数量握住一些不变的内在规律.这对于学生探索图形面积等分问题的规律，培养学生解决问题的意识和能力，起了引路的作用.2．如图，是一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，同时把圆与矩形的面积等分，应如何分割？3.下图是一个平行四边形和多边形，直线MN 是否将图形分割成面积相等的两部分？说说你的理由.四、点滴收获掌握等分中心对称图形面积的方法如下： 1. 会等分平行四边形和圆的面积.2. 会等分由两个中心对称图形构成的图形的面积.3. 会等分由多个中心对称图形所构成的图形的面积. 五、布置作业通过本节课的学习和操作，写出你的感想和认识.通过这一组练习，巩固学生所学知识，同时对学生的掌握情况及时反馈，便于了解学生的学习情况.培养学生的语言表达能力，使学生对所学知识既知其然又知其所以然.本环节使知识更加系统化，帮助学生归纳，整理，有利于知识体系的形成.附：板书设计中心对称图形的性质与图形面积的等分1.等分平行四边形和圆的面积.2.等分由两个中心对称图形构成的图形的面积.3.等分由多个中心对称图形所构成的图形的面积.MABCDM N ON。
数学活动中心对称图形与面积等分-冀教版八年级数学上册教案
数学活动 - 中心对称图形与面积等分一、教学目标本次数学活动的核心在于帮助学生深入了解中心对称图形与面积等分的相关概念及其应用，提高学生运用中心对称和面积等分原理解决实际问题的能力，进一步提高学生的数学素养。
二、教学内容本次教学活动的主要内容包括：1.中心对称的概念及应用；2.面积等分的概念及应用；3.中心对称图形的构造方法；4.中心对称图形的性质及面积等分原理。
三、教学重难点1.重点：中心对称概念的理解与应用；2.难点：面积等分概念的把握及其应用。
四、教学过程在教学活动的过程中，我们将采用“示范教学 + 学生参与”的方式，具体步骤如下：第一步：引入知识（20分钟）首先，教师将引导学生了解中心对称和面积等分的基本概念，通过与生活中实际场景的联系，激发学生了解数学知识的兴趣。
第二步：示范操作（40分钟）教师将实践操作展示给学生看，比如使用圆规和尺子作图，证明中心对称的原理等。
第三步：学生参与（60分钟）学生将分成小组进行练习，在教师指导下，完成中心对称图形的构造，解决相应的问题。
第四步：总结归纳（20分钟）根据教学内容，教师将对学生进行总结归纳，帮助学生掌握知识点，检查学生的掌握情况。
五、教学评价评估方式：采取个人和小组合作学习的评价方式，以测试、作业和答辩的方式进行。
六、教学建议在教学活动的过程中，教师可以根据学生的实际情况，设置不同层次的问题，帮助学生深入掌握知识，提高其运用数学知识的能力。
七、教学效果通过中心对称图形与面积等分的教学活动，学生能够深入了解中心对称和面积等分的相关原理及应用，掌握构造中心对称图形和解决面积等分问题的方法，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
同时，教学活动也能够激发和培养学生爱好数学的兴趣和热情，为其未来学习打下坚实的基础。
中心对称与中心对称图形讲义
中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。
3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心——点图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合图形绕对称中心旋转180度后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）。
[资料]几何图形的重心及面积的等分（1）
![[资料]几何图形的重心及面积的等分（1）](https://img.taocdn.com/s3/m/90414cb9b1717fd5360cba1aa8114431b90d8e89.png)
几何图形的重心及面积的平分“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。
赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。
教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。
对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。
对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗？”“试试看，再从另一个角度分析一下！”的求异思考。
事实证明，也只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组，逐步形成发散思维能力。
例如:初中八年级数学人教版课本中讲到了三角形和特殊四边形的重心问题，由于课本涉及的内容不多，并且涉及的图形过于特殊，很容易造成两个思维错误，一是认为过重心的直线必平分这个图形的面积，二是认为四边形的重心就是对角线的交点或对边中点连线的交点。
现就这两个问题进行一些分析。
一、过一个图形的重心的直线不一定平分这个图形的面积。
现分析一个特例：过△ABC的重心F作AB的平行线则有 GH ：AB = 2 ：3∴ S△CGH：S△CAB = 4 ：9∴ S△CGH：S四边形GABH = 4 ：5显然：S△CGH与S四边形GABH的面积不相等。
也就是说，过重心F的直线GH没有把这个三角形的面积平分。
DA BA B上例中，过重心的直线没有通过顶点，那么过顶点和重心的直线是不是一定平分面积呢，这将在后面讲到。
实际上，只有在中心对称图形中，过重心的直线才平分这个图形的面积。
如平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形等。
要有新的突破训练是以知识中最原始的基本概念为魂，以知识的内在联系为线，对学生已有的知识进行多方位、多角度 的再现。
中心对称图形的一个性质及应用(初三)
中心对称图形的一个性质及应用(初三)
乐华平;陈艳
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2002(000)004
【摘要】将一个图形绕某一个点旋转180°时,如果旋转后的图形和原来的图形重合,这个图形就叫做中心对称图形.它有一个重要的性质:过中点的任一直线均能将图形分成面积相等的两部分().现结合实例谈谈这个性质的应用,以飨读者.
【总页数】1页(P17-17)
【作者】乐华平;陈艳
【作者单位】湖北省洪湖市府场中学;湖北省洪湖市府场中学;433226;433226【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
【相关文献】
1.中心对称和中心对称图形的性质浅析
2.浅谈中心对称图形的特性在等分面积中的应用
3.整数的一个简单性质及其应用——从一个竞赛题的错解谈起
4.应用动态数学技术增强学生的直观想象力
——以中心对称图形的教学为例5.例谈中心对称图形在等分面积中的应用
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初中数学中中心对称图形中的面积等分
初中数学中中心对称图形中的面积等分中心对称图形属于图形变换中旋转的特殊形式，它具有独特的一些性质，下面仅从图形的面积角度对中心对称图形进行研究。
一、中心对称图形的相关知识定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，能够重合的顶点叫做对应点（或对称点）。
常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、边数为偶数的正多边形、圆等。
一般地，中心对称图形的对称中心是唯一的，在图形的内部。
如线段的对称中心为线段的中点；平行四边形、矩形、菱形、正方形这些图形的对称中心为对角线的交点；边数为偶数的正多边形的对称中心为图形的中心；圆的对称中心是圆心。
由定义易得中心对称图形的性质：每组对应点的连线段经过对称中心且被对称中心平分。
在判断一个图形是否是中心对称图形，可以先初步确定对称中心的位置，再由图形的一个顶点与对称中心连线并延长（构建1800），延长线是否经过图形的另外的顶点，若经过，再判断顶点到对称中心的距离是否相等，若都具备，在判断另外的几对对应点是否具有这些性质。
若均具备则是中心对称图形，否则，不是。
二、中心对称图形中的面积等分线中心对称图形中，经过对称中心的任意一条直线将图形的面积被平分。
例1：人教版八年级数学教材 51页 14题如图，用硬纸板剪一个平行四边形，做出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，使随意停留在任意位置，观察几次拨动的结果，你发现了什么?解：如图，木条和平行四边形组合成图形，该图形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点O。
当木条绕点O旋转过程中，可以与一组对边AD、BC相交，也可与对边AB、CD相交，此时木条和对角线把平行四边形ABCD分割成六个基本的三角形，三角形①和三角形④、三角形②和三角形⑤、三角形⑥和三角形③分别关于点O中心对称，它们分别全等，且三角形⑥①②在木条一侧，三角形③④⑤在木条另一侧，利用面积割补法易得S⑥+S①+S②=S③+S④+S⑤即木条平分平行四边形ABCD的面积。
数学4.3《中心对称》课件(1)
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的 卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁 输，你用什么办法战胜对手呢？
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形
菱形 正方形 圆
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
等腰梯形
不是
是
两底的中垂线
1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在 圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问： 要赢此盘棋，应采取什么绝招？
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转1800
1800)后重合
后重合
对称点的连线被对称轴垂 对称点连线经过对称中心,
直平分
且被对称中心平分
中心对称的特征与实际应用
具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美 观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种 图形作装饰图案。
于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
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周世国
学习目标
• 1．知识目标 • （1）体会中心对称图形的特性， 进一步理解四边形的相关性质. • （2）掌握等分中心对称图形面 积的方法.
• 2．能力目标 • 探索图形面积等分问题的规律， 培养学生解决问题的意识和能 力. • 3．情感目标 • 通过学习课题，使学生获得成直线把下列图 形的面积二等分
• 掌握等分中心对称图形面积的方法如
下： • 1. 会等分平行四边形和圆的面积. • 2. 会等分由两个中心对称图形构成的 图形的面积. • 3. 会等分由多个中心对称图形所构成 的图形的面积.
•1.常见的中心对称图形有哪 些？ •2、中心对称的性质是什么？ •3、如何找到中心对称图形的 对称中心？
合作
•
探究
请你各用一条直线把图（1） 中的两个图形分别分割成面积 相等的两部分.
图（1）
思
考
还有别的直线等分平行四边形和 圆面积？其方法的共同特点是什 么？
1、平行四边形的对称中心是 对角线的交点
2、圆的对称中心是
圆心
3、中心对称图形面积等分的方法是 找到对称中心，过对称中心任意画一条 直线
•把下列图形面积二等分
合作
探究
1、在两个平行四边形的内部 分别有一个圆和一个矩形.请 你各用一条直线分别把左、右 两图中的阴影部分分割为面积 相等的两部分.
2、请你分别用一条直线将下图中两 个图形分割成面积相等的两部分.