2023届寒假第一节讲义_73724473

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*第1讲：解答题解三角形综合性问题(1)
1.记ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依
次为S 1，S 2，S 3．已知S 1-S 2+S 3=32，sin B =1
3
．
(1)求ΔABC 的面积；
(2)若sin A sin C =2
3
，求b ．
2.在三角形ABC 中，A =60°，D 点在AC 边上，AD =1，DC =3．(1)BD =7，求ΔABD 的面积；
(2)若E 点在AB 边上，AD =AE ，∠DBC =30°，求sin ∠EDB ．
3.在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C -3a sin C =b -2c ．(1)求角A ；
(2)已知AB =2，AC =6，M 点为BC 的中点，N 点在线段AC 上且|AN |=13
|AC
|，点P 为AM
与BN 的交点，求∠MPN 的余弦值．
A
B C
D
E
A
B
C
N
M
P
4.已知ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin C =2sin B ，C =2A ，c =2．(1)求证：ΔABC 是等腰直角三角形；
(2)已知点P 在ΔABC 的内部，且PB =PC ，PA =AC ，求cos ∠PAB ．
5.ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a +c =2b cos A ．(1)证明：B =2A ；
(2)设D 为BC 边上的中点，点E 在AB 边上，满足DE ⊥AB ，且b =3a ，四边形ACDE 的面积为153
8
，求线段CE 的长．6.已知ΔABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ΔABC 的面积为32
，AB ⋅AC =-1且c >b ．
(1)求角A 的大小；
(2)设M 为BC 的中点，且AM =
3
2
，求a 的长度．
7.在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)若c(1-2cos B)=2b cos C，且sin A=1
5，求sin C；
(2)若b=3，D是边AC上一点，AD=2DC，sin∠CBD
sin∠ABD =1
2，且∠ABC=
2π
3．求BD的长．
8.如图，在ΔABC中，AB=2，3a cos B-b cos C=c cos B，点D在线段BC上．(Ⅰ)若∠ADC=3π
4，求AD的长；
(Ⅱ)若BD=2DC，ΔACD的面积为4
32，求sin∠BAD
sin∠CAD的值．
9.在①c-3
3a sin B=b cos A，②2S=3BA
⋅BC
(S为ΔABC的面积)两个条件中任选一个补充
在下面的横线上，并加以解答．
在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若角B的平分线与AC交于点D，且b=6，BD=33，求a+c．
A
B
C
D
10.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(c B
cos+b C
cos)2+bc
b2+c2
=1.
（1）求角A的大小
（2）若点D在边BC上，AD平分∠BAC，AD=2，且b=2c，求a.
课堂总结
作业
1.从①2sin A +3cos (A +C )=2sin B cos C ；②b a +c +a
b +c
=1；③a 2-c 2=4(a -4)这三个条件．中任选一个，补充在下面问题中，问题：已知点O 为锐角ΔABC 的外接圆圆心，满足AO ⋅AC
=8，
，ΔABC 的面积为53，
(1)求C 的大小；(2)求ΔOAB 的面积．。