江苏省无锡市新区七年级数学上学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷
一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）
1．2的相反数是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．
2．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A ．|﹣2|
B ．﹣（﹣2）
C ．（﹣2）2
D ．﹣22
3．据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将 92590 000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A ．92.59×106
B ．9.259×107
C ．9259×104
D ．9.259×106
4．比a 的大5的数是（ ）
A ． a+5
B ．a
C ． +5
D ．（a+5）
5．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A ．3x+3y=6xy
B ．2a 2+3a 3=5a 3
C ．3mn ﹣3nm=0
D ．7x ﹣5x=2
6．下列说法中，正确的个数有（ ） 个．
①有理数包括整数和分数；
②一个代数式不是单项式就是多项式；
③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．
④倒数等于本身的数有1，﹣1．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（ ）
A ． a 元
B ． a 元
C ． a 元
D ． a 元
8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x 、y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x 、y 中较大的数为（ ）
A．48 B．24 C．12 D．6
二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）
9．﹣3的倒数等于；绝对值不大于3的整数是．
10．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣|﹣| ﹣（﹣）；（2）﹣3.14 ﹣|﹣π|
11．数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为．
12．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是．
13．若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n= ．
14．如图所示，阴影部分的面积为．
15．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= ．
16．对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4= ．
17．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= ．
18．如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．
二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）
19．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|
20．化简：
（1）3x2+2x﹣5x2+3x
（2）先化简，再求值：（﹣4a2+2a﹣8）﹣（a﹣2），其中a=﹣．
21．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣
﹣m2的值．
22．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
23．已知有理数a，b在数轴上的位置如图：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．
24．观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得： =1﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+…+= ；
②…+= ；
（3）探究并计算：…+．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）
（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．
（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
26．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b 满足|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2016-2017学年江苏省无锡市新区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心选一选：要求细心（本大题共8小题，每题2分，共16题）
1．2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：﹣2．
故选：B．
2．下列各个运算中，结果为负数的是（）
A．|﹣2| B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
【考点】正数和负数．
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解答】解：A、|﹣2|=2，不是负数；
B、﹣（﹣2）=2，不是负数；
C、（﹣2）2=4，不是负数；
D、﹣22=﹣4，是负数．
故选：D．
3．据统计，2015年上半年某港口共实现货运吞吐量92590 000吨，比去年同期增长24.5%．将92590 000这个数用科学记数法可表示为（）
A．92.59×106B．9.259×107C．9259×104D．9.259×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：92 590 000=9.259×107．
故选：B．
4．比a的大5的数是（）
A． a+5 B．a C． +5 D．（a+5）
【考点】列代数式．
【分析】比一个数多几等于加多少，用加法进行解答．
【解答】解：比a的大5的数是代数式表示为： a+5，
故选A
5．下列合并同类项中，正确的是（）
A．3x+3y=6xy B．2a2+3a3=5a3C．3mn﹣3nm=0 D．7x﹣5x=2
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．
【解答】解；A、3x+3y无法计算，故此选项错误；
B、2a2+3a3无法计算，故此选项错误；
C、3mn﹣3nm=0，正确；
D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；
故选：C．
6．下列说法中，正确的个数有（）个．
①有理数包括整数和分数；
②一个代数式不是单项式就是多项式；
③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．
④倒数等于本身的数有1，﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】有理数；代数式．
【分析】根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接判断即可．【解答】解：①有理数包括整数和分数，正确；
②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；
③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误；
④倒数等于本身的数有1，﹣1，正确．
故选：B ．
7．国庆期间，某商店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在8折的基础上再打9折．某人持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（ ）
A ． a 元
B ． a 元
C ． a 元
D ． a 元
【考点】列代数式．
【分析】本题列代数式时要注意商品打折数与商品价钱的关系，打折后价格=原价格×打折数．
【解答】解：设标价为x ，第一次打八折后价格为x 元，第二次打9折后为
×x=a ，
解得：x=
a ． 故选D ．
8．如图，小惠设计了一个电脑程序，已知x 、y 为两个不相等的有理数，当输出的值M=24时，所输入的x 、y 中较大的数为（ ）
A ．48
B ．24
C ．12
D ．6
【考点】代数式求值．
【分析】观察流程图中的程序知，输入的x 、y 的值分两种情况：①当x ＞y 时，a=2x ；②当
x＜y时，a=2y；然后将a代入y=a+x+y求值．
【解答】解：①x＞y时，根据题意得：M=a+x+y=2x=24，
解得：x=12，
②x＜y时，a=y﹣x，M=y﹣x+x+y=2y=24，
解得：y=12，
综合①②，符合条件是数是12；
故选C．
二．细心填一填：要求细心（每空2分，共24分）
9．﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3 ．【考点】有理数大小比较；绝对值；倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：﹣3的倒数等于﹣；绝对值不大于3的整数是0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．
故答案为：﹣； 0，﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3．
10．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣|﹣| ＜﹣（﹣）；（2）﹣3.14 ＞﹣|﹣π|
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；
（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．
【解答】解：（1）∵﹣|﹣|=﹣＜0，﹣（﹣）=＞0，
∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）；
（2）∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，
且3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣|﹣π|，
故答案为：（1）＜；（2）＞．
11．数轴上，到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为﹣7或3 ．
【考点】数轴．
【分析】在数轴上表示出﹣5，然后根据数轴即可解答．
【解答】解：
则到表示﹣5的点距离为2的点表示的数为：﹣7或﹣3．
故答案是：﹣7或3．
12．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7 ．
【考点】多项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+27最高次项的系数是﹣7，
故答案为：﹣7．
13．若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则m+n= 6 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，然后求解．
【解答】解：根据题意得：n+1=3，m=4，
则n=2，
则m+n=6．
故答案是：6．
14．如图所示，阴影部分的面积为mn﹣（不化简也算对）．
【考点】列代数式．
【分析】阴影部分的面积=正方形的面积﹣2个半圆形的面积，根据正方形的面积公式和圆形的面积公式解答即可．
【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积﹣2个半圆形的面积=mn﹣，
故答案为：mn﹣
15．若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．
【考点】代数式求值．
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．
故答案为：1．
16．对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则﹣2★﹣4= 4 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣2★﹣4==4．
故答案为：4．
17．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= 3或13 ．
【考点】有理数的减法；绝对值．
【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5；
∵a+b＞0，
∴a=8，b=±5．
当a=8，b=5时，a﹣b=3；
当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；
故a﹣b的值为3或13．
18．如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是6045 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】由图中可以看出：A→B→C→D→C→B→A→B→C→…，6个字母一循环，在这一个循环里面，C出现2次，利用2015次除以2得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规律解决问题．
【解答】解：∵字母A→B→C→D→C→B每6个一循环，在这一个循环里面，C出现2次，2015÷2=1007…1，
∴C第2015次出现时，数到的数恰好是1007×6+3=6045．
故答案为：6045．
二．用心做一做：并写出运算过程（本大题共8小题，共计60分）
19．计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）（2）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（3）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
=﹣34+18﹣13
=﹣16﹣13
=﹣29
（2）﹣12+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2015
=﹣1+1﹣2×（﹣1）
=0+2
=2
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
=（﹣+﹣）×（﹣24）
=（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
=18﹣20+14
=12
（4）[1﹣（1﹣0.5×）]×|3﹣（﹣3）2|
=[1﹣（1﹣）]×|3﹣9|
=[1﹣]×6
=×6
=1
20．化简：
（1）3x 2+2x ﹣5x 2+3x
（2）先化简，再求值：（﹣4a 2+2a ﹣8）﹣（a ﹣2），其中a=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=（3x2﹣5x2）+（2x+3x）=﹣2x2+5x；
（2）原式=﹣a2+a﹣2﹣a+2=﹣a2，
当a=﹣时，原式=﹣．
21．已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数．求代数式（ab）2015﹣
﹣m2的值．
【考点】代数式求值．
【分析】由题意可知：ab=1，x+y=0，m=±2，然后分情况代入原式求值即可．
【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是平方后得4的数，
∴ab=1，x+y=0，m=±2，
当m=2时，
原式=12015﹣﹣22=﹣3；
当m=﹣2时，
原式=12015﹣﹣（﹣2）2=﹣3．
综上所述，（ab）2015﹣﹣m2的值为﹣3
22．小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．小黄误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B=x2+3x﹣2，请你帮助小黄求出A﹣B的正确答案．
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意可得出A的值，再计算A﹣B即可．
【解答】解：∵A+B=9x2﹣2x+7，B=x2+3x﹣2，
∴A=9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
=8x2﹣5x+9，
∴A﹣B=8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
=8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
=7x2﹣8x+11．
23．已知有理数a，b在数轴上的位置如图：
（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接；
（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|a|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值；整式的加减．
【分析】（1）根据a、b的位置，可标出﹣a，﹣b的位置，再由数轴的知识，可比较大小；（2）先判断（a+b），（a﹣b），a的符号，然后去绝对值即可．
【解答】解：（1）如图所示：
用“＜”连接为：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（2）由题意可判断a+b＜0，a﹣b＞0，a＞0，
则原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a=﹣3a．
24．观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得： =1﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出： = ﹣．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+…+= ；
②…+= ；
（3）探究并计算：…+．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题中给出的例子即可得出结论；
（2）①②根据（1）中的猜想进行计算即可；
（3）由（1）中的例子找出规律进行计算即可．
【解答】解：（1）∵，，，
∴=﹣．
故答案为：﹣；
（2）①∵由（1）知， =﹣，
∴+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣
=．
故答案为：；
②…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故答案为：；
（3）∵=•， =•，
∴原式=（++…+）
=（1﹣+﹣+…+﹣）
=（1﹣）
=×
=．
25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．元旦打折方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000 元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款180x+18000 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x等于30，通过计算说明此时按哪种方案更合算．
（3）当x=30，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】（1）根据给出的方案列出代数式即可．（2）令x=30代入两个方案的代数式求值即可判断．（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带
【解答】解：（1）方案一：20×1000+（x﹣20）×200=200x+16000
方案二：1000×20×0.9+0.9×200x=180x+18000
（2）方案一：200x+16000=200×30+16000=22000（元）
方案二：180x+18000=180×30+18000=23400（元），
而22000＜23400
∴按方案一购买较合算．
（3）解：先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，
此时共花费：20×1000+10×200×0.9=21800元，
∵21800＜22000，
∴先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带最便宜
故答案为：（1）200x+16000，180x+18000；
26．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b 满足|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
【考点】数轴；两点间的距离．
【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，
∴a+2=0，c﹣7=0，
解得a=﹣2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2=4.5，
对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；
故答案为：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不变．
3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．。