北师大版高中数学必修一课件3.1.1指数与指数幂的运算1

n a ( aZxxk 0) 成的形式。
特别注意：0的次方实数方根等于 0. n
n 1）一定表示一个正数吗？ 思考： a
n
为奇数时，它可为正、可为负、可为零。 n a n 为偶数时，它表示非负数。
n 2）中的一定是正数或非负数吗？ a a
0 aR 当为奇数时，它有意义的条件是。 n a 当为偶数时，它有意义的条件是； n
根式
问题情景
细 胞 分 裂
1 2 4
8
y 2x
指数
4 16
2
底
幂
4 ?
2
乘方运算
? 16
2
4和-4叫做16的平方根
开方运算
2 8
3
2叫做8的立方根
? 9
4
说一说
? 32
5
要求：用语言描述式子的含义
3称为9的四次实数方根 2 称为-32的五次实数方根
引入概念
? a
提高：
( 2 ) 2 ( 2 ) 2 ( 3) 3
2
3 3
5
5
( a) a
n n
(2) 2
2
4
5 5
4
4
(3 ) 3
4
n
a n a |a|
n为奇数
n为偶数
练习：求值
(1)( 0.1)
5 5
(2) (100)
3
2
3 3
3
27 8
64
2
3
2
2 2
4
9 64
4
4
观察：你能得到什么结论？
27 3 2 8
3
3
3 2 4
3Hale Waihona Puke 327 8 64
3
n a 结论：当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负 a n 数的次方实数方根是一个负数，这时，的次方根 n
只有一个，记为 x
2
(3)( 1 3 ))
6 6
2
(4) (1 3 )
6 6
a 4 2 (5) ab 4b 9 3
(a 6b)
思考题：
化简根式
7 2 10
因为 ( 2 5 ) 2 5 2 , ( 2 5 ) 2 7 2 10
所以 7 2 10 5 2 求 5 2 6和 2 3
作业：
Zxxk
课本48页习题2.2（1）第1题 选作题： 化简根式
3 2 2
n
4 64 5 x 11
3
x
5
11
a
4 2 3 9 2 4 64
2
2
2 4 3 9
4 64
x 12
6
x 12
6
结论：当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互 a n
n a 为相反数。正数的正次实数方根用符号表示； a n
负的次实数方根用符号表示，它们可以合并写 n n a
小结
x a 1. 若 x a (n 1, n N ) ，则叫做的
n *
n次实数方根。
2.当n为奇数时，a的n次实数方根只有
n 一个，记为 a 当n为偶数时，a的n次实数方根有两个，
它们互为相反数，记为
n a
3.
( a) a
n n
n
a n a |a|
n为奇数
n为偶数
n
开
n 次方
n 次实数方根定义： Zxxk a(n 1, n N ) 如果一个数的次方等于 n a n次实数方根。 那么这个数叫做的
数学符号表示： 若 x a ( n 1, n N ) ，则叫做的 x a
n *
n次实数方根。
讨论：a 的次方根有没有符号？是不是唯一？ n x
练一练：