高中三角函数知识点总结《精华版》

高中三角函数知识点总结《精华版》
一、三角函数的定义：
1. 正弦函数（sin）：在单位圆上，其中一角的正弦值等于该角顶点的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在单位圆上，其中一角的余弦值等于该角顶点的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在单位圆上，其中一角的正切值等于该角顶点的对边与邻边的比值。

二、基本性质：
1.三角函数的值域：正弦和余弦的值域为[-1,1]，正切的值域为实数集。

2. 正弦函数和余弦函数的关系：sin²θ + cos²θ = 1
3.三角函数的周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

三、三角函数与四象限：
1. 在第一象限，sinθ和cosθ均为正数。

2. 在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

3. 在第三象限，sinθ和cosθ均为负数。

4. 在第四象限，sinθ为负，cosθ为正。

四、三角函数的图像及性质：
1.正弦函数的图像：从原点出发向右为起始点，振动幅度为1，曲线
在零点上下交替。

2.余弦函数的图像：从峰值（1或-1）出发向右为起始点，振动幅度
为1，曲线在零点上下交替。

3.正切函数的图像：振动幅度无限增加，从0开始。

五、常见角的正弦、余弦和正切值的计算：
1. 0度：sin0 = 0，cos0 = 1，tan0 = 0。

2. 30度：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3
3. 45度：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1
4. 60度：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3
5. 90度：sin90° = 1，cos90° = 0，tan90° = 无穷大。

六、三角函数的基本性质：
1.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

2.周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

3. 正弦函数和余弦函数的关系：sin(x+π/2) = cos(x)。

4. 互余性：sin(x) = cos(x-π/2)。

七、三角函数的运算与变化：
1. 和差公式：sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny，cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny。

2. 倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos²x - sin²x，tan2x = 2tanx/(1-tan²x)。

3. 积化和差：sinxcosy = (sin(x+y) + sin(x-y)/2，cosxcosy = (cos(x+y) + cos(x-y)/2，sinxsin y = (cos(x-y) - cos(x+y))/2
4. 半角公式：sin(x/2) = ±√((1-cosx)/2)，cos(x/2) =
±√((1+cosx)/2)，tan(x/2) = ±√((1-cosx)/(1+cosx))。

5. 三角函数的平移：通常使用y=a*sin(b(x-c))+d或y=a*cos(b(x-
c))+d的形式进行平移变换。

6. 三角函数的压缩和伸缩：通常使用y=a*sin(kx)或y=a*cos(kx)的形式进行压缩和伸缩变换。

八、三角函数应用：
1.化简三角函数表达式，求解三角方程。

2.分解任意角的三角函数表达式。

3.计算角度和正弦、余弦、正切值。

4.通过三角函数表达式来解决几何问题。

5.解决平面向量的问题，如求平面向量的模、夹角、方向角等。