2006-2007学年度第一学期期中考试数学试卷

2006-2007学年度第一学期期中考试
数学试卷
一、选择题（每题2分，共18分） 1、如图１所示，圆柱的俯视图是
图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2、若反比例函数的图象经过（2，-2），（m ，1）,则m=（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 4 D ． -4
3、如图,A 为反比例函数x
k
y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若
S △AOB ＝4,则k 的值为 （ ） A 、8 B 、4 C 、2 D 、不能确定
4、既是轴对称，又是中心对称图形的是 （ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．正三角形
D ．等腰梯形
5、在同一坐标系中，函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）
A B C D
6、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2
680x x -+=的解，则这个三角形的周长是
( )
（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）不能确定
7、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。

从而估计该地区有黄羊（ ） A ．400只 B 600只 C800只 D1000只
8．如图4，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得
影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A 的高度AB 等于
Ａ．4.5米 Ｂ．6米 Ｃ．7.2米 Ｄ．8米
A B C D E F
9.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本 ） A 、8.5% B 、9% C 、9.5% D 、10% 10、一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将滑 （ ）
A 、0.9米
B 、1.5米
C 、0.8米
D 、0.5米 11、正比例函数kx y 2=与反比例函数
k y 1
-=
在同一坐标系中的图象不可能是
A B C D 二、填空题（每空2分，共32分）
11．若2-是方程022
=+-m x x 的一个根，则=m ，
方程的另一个根是 。

12、已知反比例函数x
k
y =的图象上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ， PB ⊥y 轴于B ，且矩形OBPA 的面积为
3
2
，则反比例函数的解析式为 ； 13、口袋中放有2只红球和5只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取二只球，则两次都取到黄球的概率是_____. 14、.点P 既在反比例函数3
(0)y x x
=-
>的图像上，又在一次函数2y x =--的图像上，则P 点的坐标是___________.
15、为了确定一条河的宽度AB ，可以在B 一侧的岸边选择一点C ，使得CB ⊥AB ，并量得BC
＝40米，
45=∠ACB ,则AB ＝ ； 三、解答题：(每题4分，共12分) 16、解方程：0)1(2)1(2
=-+-x x x
17、(8分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出5件。

若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
18、(8分) 如图，一次函数b ax y +=的图像与反比例函数x
k
y =
的图像交于M 、N 两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。

19 已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE DF =。

求证：△ABE ≌△CDF 证明：
20．（本题满分7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
31、点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PA 交双曲线
x
y 1
=
于点A ，连结OA.
⑴如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP 的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt △AOP 的面积；若改变，试说明理由.
⑵如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，连结BD 交AP 于点C.设△AOP 的面积为S 1，梯形BCPD 的面积为S 2，则S 1与S 2大小关系是 S 1__________S 2(填“>”或“<”或“=”). ⑶如图③，AO 的延长线与双曲线x
y 1
=
的另一个交点为点F ，FH 垂直于x 轴，垂足为 点H ，连结AH 、PF ，试证明四边形APFH 的面积为常数.
图① 图② 图③。