2020版高考理数：专题(10)圆锥曲线ppt课件二
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3．求渐近线
(1)与渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点． (2)双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：
23
考点二 双曲线
例3、已知F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，以线段F1F2为
边作等边三角形MF1F2.若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
(3)a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． (4)求一个双曲线的标准方程，首先应确定其焦点位置，设出方程，然后根据条件 建立a，b满足的方程组，联立解出即可，当焦点位置不能确定时，则应分两种情况 讨论．椭圆与双曲线的统一方程为mx2＋ny2＝1.当m>0，n＞0，m≠n时为椭圆(特别 地，当m＝n＞0时为圆)；当mn＜0时为双曲线，而m，n的符号决定了双曲线焦点 的位置．
时，直线l与双曲线有两个交点，且这两个交点在双曲线的两支上；
②当
时，直线l与双曲线只有一个交点；
③当
时，直线l与双曲线有两个交点，且这两个交点在双曲线的同一支上；
29
考点二 双曲线
④当|k|＝|k0|时，直线l与双曲线只有一个交点； ⑤当|k|>|k0|时，直线l与双曲线没有交点． (2)过双曲线上点的切线方程
(3)求解直线与双曲线相交的弦长问题时，常结合“根与系数的关系”，利用弦
长公式
(k为直线的斜率)进行求解．
28
考点二 双曲线
(1)过定点(定点在双曲线外且不在渐近线上)的直线与双曲线交点个数的问题：
设斜率为k的直线l过定点P(s，t)(t≠0)，双曲线方程为
过点P与双曲线相切的直线的斜率为k0.
①当
(1)有关直线与圆锥曲线的位置关系问题、通常转化为一元二次方程的问题来讨 论，从而可以利用根与系数之间的关系转化为含有特定系数的方程来求解．
(2)当直线与双曲线只有一个公共点时，只讨论二次项系数不为0且判别式等于0 是不够的，还应讨论二次项系数等于0的情况，此时得到的斜率k恰好等于双曲线 渐近线的斜率，这样的直线l与双曲线相交，但交点只有一个，所以直线与双曲线 有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．
33
考点二 双曲线
34
考点二 双曲线
例2、[课标全国Ⅲ2017·5]已知双曲线C：
(a>0，b>0)的一条渐近线方程为
且与椭圆
有公共焦点，则C的方程为( )
35
考点二 双曲线
【答案】B
36
考点二 双曲线
考法2 双曲线的定义和性质
例3、[课标全国Ⅰ2016·5]已知方程 点间的距离为4，则n的取值范围是( )
【答案】D
24
考点二 双曲线
例4、双曲线
的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点
(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和 的取值范围．
求双曲线的离心率e
25
考点二 双曲线
方法3 焦点三角形中的常用关系
例5、已知F1，F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且
|PF1|·|PF2|＝32，求证：PF1⊥PF2. 【分析】要证PF1⊥PF2，首先容易想到的方法是证明两直线斜率之积为－1，这 需要先求出点P的坐标(x0，y0)或x02与y02，但计算相当麻烦，再一个方法是用勾 股定理，这需要先求出|PF1|与|PF2|，可以考虑用双曲线的定义解决.
16
考点二 双曲线
例1、[山东济南2018第二次模拟]已知F1，F2分别为双曲线 的左、右焦点， P为双曲线上的一点， PF2与x轴垂直， ∠PF1F2＝30°，且虚轴 长为 ，则双曲线的标准方程为( ) 【分析】利用双曲线的定义及虚轴长列方程组即可求出双曲线的标准方程．
【答案】D
17
考点二 双曲线 2．待定系数法
10
考点二 双曲线
5．双曲线中的特殊量
(1)双曲线的焦半径 双曲线上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1，或右(上)焦点F2之间的线段长度称作 焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|.
①
若点P在右支上，则
若点P在左支
上，则
②
若点P在上支上，则
若点P在下支
上，则
11
考点二 双曲线
(2)双曲线的通径 过双曲线的焦点与双曲线实轴所在直线垂直的直线被双曲线截得的线段，称为
方法1 求双曲线方程的方法
1．定义法
根据双曲线的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置，求出双曲线方程，常 用的关系有： ①c2＝a2＋b2；②双曲线上任意一点到双曲线两焦点距离的差的绝对值等于2a.
求轨迹方程时，满足条件：|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)的双曲线为 双曲线的一支，应注意合理取舍．
1表示双曲线，且该双曲线两焦
【答案】A
37
考点二 双曲线
例4、[课标全国Ⅰ2017·15]已知双曲线C：
(a>0，b>0)的右顶点为A，以A
为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点． 若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．
【答案】
38
考点二 双曲线
考法3 有关双曲线的综合问题
根据双曲线的某些几何性质求双曲线的方程，一般用待定系数法转化 为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式，善于利用 双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量．综上可简记为：“巧设方程立 好系，待定系数求a，b；结合图形用性质，避免烦琐用定义”．
18
考点二 双曲线
例2、已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4，3)，求双曲线 的标准方程．
双曲线的通径，其长为
(3)双曲线的焦点三角形
设F1，F2为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线上异于顶点的点，
则△PF1F2为焦点三角形，如图所示．
12
考点二 双曲线
13
考点二 双曲线
14
考点二 双曲线
(1)椭圆焦点位置与双曲线焦点位置的判断：判断椭圆 的焦点位置是看分母的大小，双曲线的焦点位置由二次项系数 的正负来确定．
过双曲线C：
上一点Q(x0，y0)的切线方程为
(3)点差法求斜率 若直线AB(不过坐标原点)是双曲线
的不平行于对称
轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则
整理可得
30
考点二 双曲线
例7、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范 围是( )
【答案】D
31
考点二 双曲线
【分析】思路一：已知渐近线方程，即知道a与b的比值，可用a，b中的一个作 为未知数表示出双曲线的标准方程，但要判断焦点的位置，才能确定双曲线方 程的类型，再由点P在双曲线上，用待定系数法求出该双曲线的方程． 思路二：已知渐近线方程可用双曲线系写出标准方程，再把P点的坐标代入方 程可求出参数，从而求出双曲线的方程．
考点二 双曲线 2．双曲线的标准方程
(1) 且c2＝a2＋b2. (2) 且c2＝a2＋b2.
它表示焦点F1(－c，0)，F2(c，0)在x轴上的双曲线， 它表示焦点F1(0，－c)，F2(0，c)在y轴上的双曲线，
5
考点二 双曲线
(1)通过比较两种不同类型的双曲线方程
和
可以看出，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如 果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．双曲线方程中a不一定大于b，因此不能 像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪个坐标轴上．这一点与椭圆的判断 方法不同． (2)对于方程Ax2＋By2＝C(A，B，C均不为零)，只有当AB<0，且C≠0时，方程表示 双曲线．
例5、[北京2018·14]已知椭圆M：
(a>b>0)，双曲线N：
若双曲
线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶 点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．
【答案】
39
考点二 双曲线
例6、[山东2015·15]平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
(2)椭圆中a，b，c与双曲线中a，b，c的关系：椭圆中a，b，c 的关系是a2＝b2＋c2，其中a>b，a>c；双曲线中a，b，c的关系是 c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b之间没有大小要求．
15
考点二 双曲线
核心方法 重点突破
双曲线和椭圆一样，都是解析几何的重要部分，双曲线的学习可通过与 椭圆的对比去掌握．它与直线、圆联系密切，涉及距离公式、弦长问题、面 积公式及方程中根与系数的关系等知识，也是高考的重点内容．
19
考点二 双曲线
20
考点二 双曲线
21
考点二 双曲线 方法2 双曲线几何性质的应用
1．求双曲线的离心率
22
考点二 双曲线
2．求双曲线离心率的取值范围
(1)几何法：借助平面几何图形中的不等关系(线段长度、角度、斜率等)，如焦
半径
或
三角形中两边之和大于第三边、渐
近线等；
(2)不等式法：借助题目中给出的不等信息；
例8、已知双曲线
过点A(1，1)是否存在直线l，使l与双曲线交于P，Q两
点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
32
考点二 双曲线
考法例析 成就能力
考法1 求双曲线的方程
例1、[天津2018·7]已知双曲线
(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且
垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距 离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )
6
考点二 双曲线 3．双曲线的几何性质
7
考点二 双曲线
8
考点二 双曲线
(1)离心率e的取值范围为(1，＋∞).当e越接近于1时，双曲线开口越小； e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.
(2)双曲线的焦点永远在实轴上． (3)双曲线的渐近线方程可以看成是将标准方程中等号右侧的1换成0后得到 的两个方程．双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．两条渐近线的倾 斜角互补，斜率互为相反数，且关于x轴、y轴对称．
26
考点二 双曲线 方法4 双曲线的焦半径公式
例6、证明：等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)上任意一点P到它的两个焦点的距离 的积等于点P到双曲线中心的距离的平方．
【分析】本题证法较多，如利用双曲线的焦半径公式证明或直接用两点间的 距离公式求出距离后证明．
27
考点二 双曲线
方法5 直线与双曲线位置关系问题的求解
专题十 圆锥曲线
1
2 目录
CONTENTS
3
考点一 椭圆 考点二 双曲线
考点三 抛物线
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 1．双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线．两定点F1，F2是焦点，两焦点间的距离|F1F2|是焦距，用2c表示，常数 用2a表示． (1)若|MF1|－|MF2|＝2a，则曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线． (2)若|MF1|－|MF2|＝－2a，则曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线． (3)若2a＝2c，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1，F2为端点向外的两条射线． (4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在． 特别地，若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
9
考点二 双曲线
4．两种特殊的双曲线
(1)等轴双曲线 ①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲 线叫做等轴双曲线．其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ②性质：a＝b；e＝ ；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离 是它到两焦点距离的等比中项．
(2)共轭双曲线 ①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那 么这两条双曲线互为共轭双曲线. ②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们离心率倒数的平方 和等于1.
的渐
近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则 C1的离心率为________．
40
考点二 双曲线
【答案】
41
(1)与渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点． (2)双曲线渐近线的斜率与离心率的关系：
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考点二 双曲线
例3、已知F1，F2分别是双曲线
的左、右焦点，以线段F1F2为
边作等边三角形MF1F2.若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )
(3)a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大． (4)求一个双曲线的标准方程，首先应确定其焦点位置，设出方程，然后根据条件 建立a，b满足的方程组，联立解出即可，当焦点位置不能确定时，则应分两种情况 讨论．椭圆与双曲线的统一方程为mx2＋ny2＝1.当m>0，n＞0，m≠n时为椭圆(特别 地，当m＝n＞0时为圆)；当mn＜0时为双曲线，而m，n的符号决定了双曲线焦点 的位置．
时，直线l与双曲线有两个交点，且这两个交点在双曲线的两支上；
②当
时，直线l与双曲线只有一个交点；
③当
时，直线l与双曲线有两个交点，且这两个交点在双曲线的同一支上；
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考点二 双曲线
④当|k|＝|k0|时，直线l与双曲线只有一个交点； ⑤当|k|>|k0|时，直线l与双曲线没有交点． (2)过双曲线上点的切线方程
(3)求解直线与双曲线相交的弦长问题时，常结合“根与系数的关系”，利用弦
长公式
(k为直线的斜率)进行求解．
28
考点二 双曲线
(1)过定点(定点在双曲线外且不在渐近线上)的直线与双曲线交点个数的问题：
设斜率为k的直线l过定点P(s，t)(t≠0)，双曲线方程为
过点P与双曲线相切的直线的斜率为k0.
①当
(1)有关直线与圆锥曲线的位置关系问题、通常转化为一元二次方程的问题来讨 论，从而可以利用根与系数之间的关系转化为含有特定系数的方程来求解．
(2)当直线与双曲线只有一个公共点时，只讨论二次项系数不为0且判别式等于0 是不够的，还应讨论二次项系数等于0的情况，此时得到的斜率k恰好等于双曲线 渐近线的斜率，这样的直线l与双曲线相交，但交点只有一个，所以直线与双曲线 有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线
例2、[课标全国Ⅲ2017·5]已知双曲线C：
(a>0，b>0)的一条渐近线方程为
且与椭圆
有公共焦点，则C的方程为( )
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考点二 双曲线
【答案】B
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考点二 双曲线
考法2 双曲线的定义和性质
例3、[课标全国Ⅰ2016·5]已知方程 点间的距离为4，则n的取值范围是( )
【答案】D
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考点二 双曲线
例4、双曲线
的焦距为2c，直线l过点(a，0)和(0，b)，且点
(1，0)到直线l的距离与点(－1，0)到直线l的距离之和 的取值范围．
求双曲线的离心率e
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考点二 双曲线
方法3 焦点三角形中的常用关系
例5、已知F1，F2是双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上，且
|PF1|·|PF2|＝32，求证：PF1⊥PF2. 【分析】要证PF1⊥PF2，首先容易想到的方法是证明两直线斜率之积为－1，这 需要先求出点P的坐标(x0，y0)或x02与y02，但计算相当麻烦，再一个方法是用勾 股定理，这需要先求出|PF1|与|PF2|，可以考虑用双曲线的定义解决.
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考点二 双曲线
例1、[山东济南2018第二次模拟]已知F1，F2分别为双曲线 的左、右焦点， P为双曲线上的一点， PF2与x轴垂直， ∠PF1F2＝30°，且虚轴 长为 ，则双曲线的标准方程为( ) 【分析】利用双曲线的定义及虚轴长列方程组即可求出双曲线的标准方程．
【答案】D
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考点二 双曲线 2．待定系数法
10
考点二 双曲线
5．双曲线中的特殊量
(1)双曲线的焦半径 双曲线上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1，或右(上)焦点F2之间的线段长度称作 焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|.
①
若点P在右支上，则
若点P在左支
上，则
②
若点P在上支上，则
若点P在下支
上，则
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考点二 双曲线
(2)双曲线的通径 过双曲线的焦点与双曲线实轴所在直线垂直的直线被双曲线截得的线段，称为
方法1 求双曲线方程的方法
1．定义法
根据双曲线的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置，求出双曲线方程，常 用的关系有： ①c2＝a2＋b2；②双曲线上任意一点到双曲线两焦点距离的差的绝对值等于2a.
求轨迹方程时，满足条件：|PF1|－|PF2|＝2a(0<2a<|F1F2|)的双曲线为 双曲线的一支，应注意合理取舍．
1表示双曲线，且该双曲线两焦
【答案】A
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考点二 双曲线
例4、[课标全国Ⅰ2017·15]已知双曲线C：
(a>0，b>0)的右顶点为A，以A
为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点． 若∠MAN＝60°，则C的离心率为________．
【答案】
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考点二 双曲线
考法3 有关双曲线的综合问题
根据双曲线的某些几何性质求双曲线的方程，一般用待定系数法转化 为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式，善于利用 双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量．综上可简记为：“巧设方程立 好系，待定系数求a，b；结合图形用性质，避免烦琐用定义”．
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考点二 双曲线
例2、已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4，3)，求双曲线 的标准方程．
双曲线的通径，其长为
(3)双曲线的焦点三角形
设F1，F2为双曲线
的左、右焦点，P为双曲线上异于顶点的点，
则△PF1F2为焦点三角形，如图所示．
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线
(1)椭圆焦点位置与双曲线焦点位置的判断：判断椭圆 的焦点位置是看分母的大小，双曲线的焦点位置由二次项系数 的正负来确定．
过双曲线C：
上一点Q(x0，y0)的切线方程为
(3)点差法求斜率 若直线AB(不过坐标原点)是双曲线
的不平行于对称
轴的弦，M(x0，y0)为AB的中点，则
整理可得
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考点二 双曲线
例7、若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范 围是( )
【答案】D
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考点二 双曲线
【分析】思路一：已知渐近线方程，即知道a与b的比值，可用a，b中的一个作 为未知数表示出双曲线的标准方程，但要判断焦点的位置，才能确定双曲线方 程的类型，再由点P在双曲线上，用待定系数法求出该双曲线的方程． 思路二：已知渐近线方程可用双曲线系写出标准方程，再把P点的坐标代入方 程可求出参数，从而求出双曲线的方程．
考点二 双曲线 2．双曲线的标准方程
(1) 且c2＝a2＋b2. (2) 且c2＝a2＋b2.
它表示焦点F1(－c，0)，F2(c，0)在x轴上的双曲线， 它表示焦点F1(0，－c)，F2(0，c)在y轴上的双曲线，
5
考点二 双曲线
(1)通过比较两种不同类型的双曲线方程
和
可以看出，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如 果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．双曲线方程中a不一定大于b，因此不能 像椭圆那样通过比较分母的大小来判定焦点在哪个坐标轴上．这一点与椭圆的判断 方法不同． (2)对于方程Ax2＋By2＝C(A，B，C均不为零)，只有当AB<0，且C≠0时，方程表示 双曲线．
例5、[北京2018·14]已知椭圆M：
(a>b>0)，双曲线N：
若双曲
线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶 点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．
【答案】
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考点二 双曲线
例6、[山东2015·15]平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：
(2)椭圆中a，b，c与双曲线中a，b，c的关系：椭圆中a，b，c 的关系是a2＝b2＋c2，其中a>b，a>c；双曲线中a，b，c的关系是 c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b之间没有大小要求．
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考点二 双曲线
核心方法 重点突破
双曲线和椭圆一样，都是解析几何的重要部分，双曲线的学习可通过与 椭圆的对比去掌握．它与直线、圆联系密切，涉及距离公式、弦长问题、面 积公式及方程中根与系数的关系等知识，也是高考的重点内容．
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线
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考点二 双曲线 方法2 双曲线几何性质的应用
1．求双曲线的离心率
22
考点二 双曲线
2．求双曲线离心率的取值范围
(1)几何法：借助平面几何图形中的不等关系(线段长度、角度、斜率等)，如焦
半径
或
三角形中两边之和大于第三边、渐
近线等；
(2)不等式法：借助题目中给出的不等信息；
例8、已知双曲线
过点A(1，1)是否存在直线l，使l与双曲线交于P，Q两
点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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考点二 双曲线
考法例析 成就能力
考法1 求双曲线的方程
例1、[天津2018·7]已知双曲线
(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且
垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距 离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )
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考点二 双曲线 3．双曲线的几何性质
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考点二 双曲线
8
考点二 双曲线
(1)离心率e的取值范围为(1，＋∞).当e越接近于1时，双曲线开口越小； e越接近于＋∞时，双曲线开口越大.
(2)双曲线的焦点永远在实轴上． (3)双曲线的渐近线方程可以看成是将标准方程中等号右侧的1换成0后得到 的两个方程．双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．两条渐近线的倾 斜角互补，斜率互为相反数，且关于x轴、y轴对称．
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考点二 双曲线 方法4 双曲线的焦半径公式
例6、证明：等轴双曲线x2－y2＝a2(a>0)上任意一点P到它的两个焦点的距离 的积等于点P到双曲线中心的距离的平方．
【分析】本题证法较多，如利用双曲线的焦半径公式证明或直接用两点间的 距离公式求出距离后证明．
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考点二 双曲线
方法5 直线与双曲线位置关系问题的求解
专题十 圆锥曲线
1
2 目录
CONTENTS
3
考点一 椭圆 考点二 双曲线
考点三 抛物线
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 核心方法 重点突破 考法例析 成就能力
考点二 双曲线
必备知识 全面把握 1．双曲线的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫 做双曲线．两定点F1，F2是焦点，两焦点间的距离|F1F2|是焦距，用2c表示，常数 用2a表示． (1)若|MF1|－|MF2|＝2a，则曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线． (2)若|MF1|－|MF2|＝－2a，则曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线． (3)若2a＝2c，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1，F2为端点向外的两条射线． (4)若2a＞2c时，动点的轨迹不存在． 特别地，若a＝0，则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
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考点二 双曲线
4．两种特殊的双曲线
(1)等轴双曲线 ①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲 线叫做等轴双曲线．其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)． ②性质：a＝b；e＝ ；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离 是它到两焦点距离的等比中项．
(2)共轭双曲线 ①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那 么这两条双曲线互为共轭双曲线. ②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们离心率倒数的平方 和等于1.
的渐
近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则 C1的离心率为________．
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考点二 双曲线
【答案】
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