2018年湖北省咸宁市中考数学试卷-答案

湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学试卷答案解析
试 题 卷
一、精心选一选 1.【答案】C
【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,
所以这一天的温差是2
3235()()=+=﹣﹣℃, 故选C .
2.【答案】B
【解析】如图, 170∠=︒,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,
∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒, 故选B .
3.【答案】D
【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D . 4.【答案】A 【解析】如图所示：
故该几何体的主视图和左视图相同,故选A . 5.【答案】D
【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误；B .2222a a a +=,故B 选项错误；C .624a a a ÷=,
故C 选项错误；D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D . 6.【答案】D
【解析】根据题意得1212
211,2
2
x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误； ∵1212
0,0x x x x +＜＜,
∴1
2
,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误；
∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根, ∴211
2210x x -+=, ∴211
12
x x +=,故D 选项正确, 故选D .
7.【答案】B
【解析】如图,,AO O E BE 延长交
于点连接,
则180AOB BOE ∠+∠=︒, 又∵180AOB COD ∠+∠=︒, ∴BOE COD ∠=∠, ∴6BE CD ==, ∵AE O 为
的直径,
∴90ABE ∠=︒, ∴8AB =, 故选B .
8.【答案】A
【解析】由图可得,
甲步行的速度为：240460/÷=米分,故①正确,
乙走完全程用的时间为：240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误, 乙追上甲用的时间为：1641()2=﹣分钟,故③错误,
乙到达终点时,甲离终点距离是：2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误, 故选A .
二、细心填一填 9.【答案】2≠x
【解析】分析：根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 详解：由题意得, 20x -≠, 解得2≠x . 故答案为：2≠x . 10.【答案】)1)(1(-+b b a
【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+- 故答案为：)1)(1(-+b b a
【解析】∵459＜＜,
∴23,
即5为比2大比3小的无理数. 故答案为：5.
【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出
的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 详解：根据题意,画树状图如下：
共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193
=, 故答案为：
3
1. 13.【答案】300
【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中, ∴•45 (110)BD AD tan m =︒=, ∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,
∴•60()110190CD AD tan m =︒=, ∴110190300()BC BD CD m =+=+=,
即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为：300.
14.【答案】()51
-， 【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点
F 的坐标为()51
-， 15.【答案】
2019
2018
【解析】由数列知第n 个数为
1
n(n+1)
,
则前2018个数的和为
1111126122020182019
++++∙… 11111=1223344520182019
++++∙∙∙∙∙ (2018)
=2019故答案为：2019
2018.
16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)
【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断； ②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作
交的延长线于连接则都在上根据
四点共圆的性质得：60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化； ③当30,30,
AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断；
④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断. 三、专心解一解 17.【答案】(1
(2)26a -
【解析】(1)解：原式=3-22-32+3=. (2)解：原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析 【解析】
证明：由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,
''''
'',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩
, ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴
COD D O C ∠=∠∴'''
.
即AOB B O A ∠=∠'''. 19.【答案】(1)3 3
表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2x =(次) (3)756(人)
【解析】解：(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2518282315115
5184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
x (次)
答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+5
1500=75611+15+23+28+18+5
⨯
(人)
答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20.【答案】(1)答案见解析 (2)22
1
+-
=x y 【解析】解：(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,
∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.
把4=x 代入25
21+-
=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2
5
21+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.
函数)0(>=x x k
y 的图象过点M ,
).0(2
,2214>=∴=⨯=∴x x
y k
把)2,1(N 代入x y 2
=,得22=.
∴点N 也在函数)0(>=x x
k
y 的图像上.
(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-
=2
1
. 由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21
与函数)0(2>=x x y 的图像上仅有一个交点,
(),04422
=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去)
∴直线''N M 的解析式为22
1
+-=x y .
21.【答案】(1)答案见解析 (2)15.4
DE =
【解析】解：(1)证明：连接.OD
AC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC .
BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD .
.90 =∠∴AOD ,//AC DE
90=∠=∠AOD ODE , DE ∴是⊙O 的切线.
(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB
.2
5
,522=∴=+=∴OD AC AB AC
过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,
则四边形ODEG 为正方形,.2
5=
==∴OD CG DG ,//AC DE
,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan
,BC AB
GE CG =∴
即
5
525.2=GE , ,45=∴GE
.4
15=
+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人 (2)8
(3)答案见解析
【解析】解 ：(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得
1712,
184,x y x y =-⎧⎨
=+⎩
, 解得16,284,x y =⎧⎨=⎩
答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. (2)8.
(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.
租车总费用不超过3100元,
∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .
为使300名师生都有车座,
300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)
∴共有3 种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.
23. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析
(3)FH =
【解析】解：(1)如图1所示.
说明：画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分 (2)证明：
,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,
.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ ABD ∆∴∽.DBC ∆
BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.
（1）FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,
∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.
又,HFG EFH ∠=∠
FEH ∆∴∽,FHG ∆,FG
FH
FH FE =∴
.2FG FE FH ⋅=∴
过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q
则.2
3
60sin FE FE EQ =
⨯= ,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG
,82=⋅=∴FG FE FH
.22=∴FH
24.【答案】(1).34
3
832++-=x x y (2).2
1
(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--. 【解析】解：(1)在343
+-
=x x
y 中,令0=y ,得4=x ；令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴
把)3,0(),0,4(B A ∴代入,8
32
c bx x y ++-
=得 23-440,8
3,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩
解得3,
43,b c ⎧
=⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为.34
3
832++-=x x y
（2）
过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OB
PE
OQ PQ =∴
)34
3,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2
383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2
181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(2
12-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（ ∴当2=m 时,.2
1=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.2
1 (3)
由抛物线.34
3832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .
连接,DM CM OM 、、 则,,2
1MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MO
MO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.
又MD MO = ,
∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,
此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD
322=-=ON OM MN ,
)3,1(--∴M .
根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.
综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。