2016-2017学年天津市部分区高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
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* 2
） B． （0.025，0.05） D． （3.841，5.024）
） B．EX＝ D．EX＝ ，DX＝ ，DX＝ ） D． ≠
9． （4 分）若 m，n∈N ，且 n≥m，则下列说法正确的是（ A． ≥ B． ＞ C． ＝
10． （4 分）函数 f（x）＝ 为（ A．1 二.填空题 11． （4 分）i 是虚数单位，a，b∈R，若 ） B．2
2016-2017 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 等于（ ） C． + i D． ﹣ i
B．﹣ i
2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下
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2016-2理 科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 【解答】解： 故选：D． 2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下 ＝ 等于（ ） C． + i ＝ ＝ ﹣ i， D． ﹣ i
19． （12 分）盒中有标号分别为 0，1，2，3 的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中 依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回） ，记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的 标号之和等于 5 为一等奖，等于 4 为二等奖，等于其它为三等奖． （1）求完成一次游戏获三等奖的概率； （2）记完成一次游戏获奖的等级为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣2x ，g（x）＝﹣4x +4x﹣2，x∈R． （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）＞g（x） ．
【解答】解：函数 f（x）＝x ﹣x+2，f（1）＝2， 可得 f′（x）＝3x ﹣1，所以 x＝1，f′（1）＝3﹣1＝2，即函数 y＝x ﹣x+2 在点（1，2） 处的切线斜率是 2， 所以切线方程为：y﹣2＝2×（x﹣1） ，即 2x﹣y＝0． 故选：C． 4． （4 分）某学生通过计算发现：2 ﹣1＝1 能被 1 整除，3 ﹣1＝2×2 能被 2 整除，4 ﹣ 1＝7×3 能被 3 整除，由此猜想当 n∈N 时， （n+1） ﹣1 能够被 n 整除．该学生的推理 是（ ） B．归纳推理
，则函数 g（x）＝f（x）﹣1 的零点个数
C．3
D．4
＝bi，则 a﹣b＝
． 个．
12． （4 分） 用数字 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的 5 位数， 其中 2， 4 不相邻的数有 13． （4 分） （3x +2x+1）dx＝
2
．
14． （4 分）已知甲猜谜猜对的概率为 ，乙猜谜猜对的概率为 ．若甲、乙二人各猜一次 谜，则恰有一人猜对的概率为
B． （ ，0）
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3． （4 分）已知函数 f（x）＝x ﹣x+2，则曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是 （ ） B．4x﹣y+2＝0
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A．4x﹣y﹣2＝0
C．2x﹣y＝0
2 2
D．2x﹣y﹣3＝0
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4． （4 分）某学生通过计算发现：2 ﹣1＝1 能被 1 整除，3 ﹣1＝2×2 能被 2 整除，4 ﹣ 1＝7×3 能被 3 整除，由此猜想当 n∈N 时， （n+1） ﹣1 能够被 n 整除．该学生的推理 是（ ） B．归纳推理 C．演绎推理 D．逻辑推理
17． （12 分）某射击队有 8 名队员，其中男队员 5 名，女队员 3 名，从中随机选 3 名队员参 加射击表演活动．
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（1）求选出的 3 名队员中有一名女队员的概率； （2）求选出的 3 名队员中女队员人数比男队员人数多的概率． 18． （12 分）5 个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排 法的种数为 m． （1）求 m 的值； （2）求 的展开式的常数项．
6 6 5
．
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15． （4 分）若（2x﹣1） ＝a1x +a2x +a3x +a4x +a5x +a6x+a7，则 三.解答题
＝
．
16． （12 分）已知 i 是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2． （1）求 a，b 的值； （2）若 z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥ ．
2 2 * n 2
A．类比推理
5． （4 分）已知随机变量 ξ 的分布如下： ξ P 1 2 1﹣ ） B． 或 ） 的展开式的中间一项为（
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3 2a
2
则实数 a 的值为（ A．﹣ 或﹣ 6． （4 分） （ A．﹣20x
C．﹣ 或 ） C．﹣20
D． 或﹣
B．20x
3
D．20
7． （4 分）在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格： P（K ≥ k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
B．﹣ i
B． （ ，0）
【解答】解：根据题意，回归直线 l 的方程 ＝ 故选：A．
过样本中心点（ ， ） ．
3． （4 分）已知函数 f（x）＝x ﹣x+2，则曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是 （ ） B．4x﹣y+2＝0
3
3
A．4x﹣y﹣2＝0
C．2x﹣y＝0
D．2x﹣y﹣3＝0
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0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
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已知两个分类变量 X 和 Y，如果在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 和 Y 有关系， 则随机变量 K 的观测值可以位于的区间是（ A． （0.05，0.10） C． （2.706，3.841） 8． （4 分）已知 X～B（10， ） ，则（ A．EX＝ C．EX＝ ，DX＝ ，DX＝
） B． （0.025，0.05） D． （3.841，5.024）
） B．EX＝ D．EX＝ ，DX＝ ，DX＝ ） D． ≠
9． （4 分）若 m，n∈N ，且 n≥m，则下列说法正确的是（ A． ≥ B． ＞ C． ＝
10． （4 分）函数 f（x）＝ 为（ A．1 二.填空题 11． （4 分）i 是虚数单位，a，b∈R，若 ） B．2
2016-2017 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（理科）
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 等于（ ） C． + i D． ﹣ i
B．﹣ i
2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下
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2016-2理 科）
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 4 分） 1． （4 分）i 是虚数单位， A． i 【解答】解： 故选：D． 2． （4 分）已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xn，yn） ， 由这些数据得到的回归直线 l 的方程为 ＝ 列各点中一定在 l 上的是（ A． （ ， ） ） C． （0， ） D． （0，0） ，若 ＝ ， ＝ ，则下 ＝ 等于（ ） C． + i ＝ ＝ ﹣ i， D． ﹣ i
19． （12 分）盒中有标号分别为 0，1，2，3 的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中 依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回） ，记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的 标号之和等于 5 为一等奖，等于 4 为二等奖，等于其它为三等奖． （1）求完成一次游戏获三等奖的概率； （2）记完成一次游戏获奖的等级为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望． 20． （12 分）已知函数 f（x）＝x ﹣2x ，g（x）＝﹣4x +4x﹣2，x∈R． （1）求 f（x）的最小值； （2）证明：f（x）＞g（x） ．
【解答】解：函数 f（x）＝x ﹣x+2，f（1）＝2， 可得 f′（x）＝3x ﹣1，所以 x＝1，f′（1）＝3﹣1＝2，即函数 y＝x ﹣x+2 在点（1，2） 处的切线斜率是 2， 所以切线方程为：y﹣2＝2×（x﹣1） ，即 2x﹣y＝0． 故选：C． 4． （4 分）某学生通过计算发现：2 ﹣1＝1 能被 1 整除，3 ﹣1＝2×2 能被 2 整除，4 ﹣ 1＝7×3 能被 3 整除，由此猜想当 n∈N 时， （n+1） ﹣1 能够被 n 整除．该学生的推理 是（ ） B．归纳推理
，则函数 g（x）＝f（x）﹣1 的零点个数
C．3
D．4
＝bi，则 a﹣b＝
． 个．
12． （4 分） 用数字 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的 5 位数， 其中 2， 4 不相邻的数有 13． （4 分） （3x +2x+1）dx＝
2
．
14． （4 分）已知甲猜谜猜对的概率为 ，乙猜谜猜对的概率为 ．若甲、乙二人各猜一次 谜，则恰有一人猜对的概率为
B． （ ，0）
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3． （4 分）已知函数 f（x）＝x ﹣x+2，则曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是 （ ） B．4x﹣y+2＝0
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A．4x﹣y﹣2＝0
C．2x﹣y＝0
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D．2x﹣y﹣3＝0
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4． （4 分）某学生通过计算发现：2 ﹣1＝1 能被 1 整除，3 ﹣1＝2×2 能被 2 整除，4 ﹣ 1＝7×3 能被 3 整除，由此猜想当 n∈N 时， （n+1） ﹣1 能够被 n 整除．该学生的推理 是（ ） B．归纳推理 C．演绎推理 D．逻辑推理
17． （12 分）某射击队有 8 名队员，其中男队员 5 名，女队员 3 名，从中随机选 3 名队员参 加射击表演活动．
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（1）求选出的 3 名队员中有一名女队员的概率； （2）求选出的 3 名队员中女队员人数比男队员人数多的概率． 18． （12 分）5 个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排 法的种数为 m． （1）求 m 的值； （2）求 的展开式的常数项．
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15． （4 分）若（2x﹣1） ＝a1x +a2x +a3x +a4x +a5x +a6x+a7，则 三.解答题
＝
．
16． （12 分）已知 i 是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2． （1）求 a，b 的值； （2）若 z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥ ．
2 2 * n 2
A．类比推理
5． （4 分）已知随机变量 ξ 的分布如下： ξ P 1 2 1﹣ ） B． 或 ） 的展开式的中间一项为（
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3 2a
2
则实数 a 的值为（ A．﹣ 或﹣ 6． （4 分） （ A．﹣20x
C．﹣ 或 ） C．﹣20
D． 或﹣
B．20x
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D．20
7． （4 分）在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格： P（K ≥ k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
B．﹣ i
B． （ ，0）
【解答】解：根据题意，回归直线 l 的方程 ＝ 故选：A．
过样本中心点（ ， ） ．
3． （4 分）已知函数 f（x）＝x ﹣x+2，则曲线 y＝f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程是 （ ） B．4x﹣y+2＝0
3
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A．4x﹣y﹣2＝0
C．2x﹣y＝0
D．2x﹣y﹣3＝0
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已知两个分类变量 X 和 Y，如果在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为 X 和 Y 有关系， 则随机变量 K 的观测值可以位于的区间是（ A． （0.05，0.10） C． （2.706，3.841） 8． （4 分）已知 X～B（10， ） ，则（ A．EX＝ C．EX＝ ，DX＝ ，DX＝