苏科初中数学九下《5.2 二次函数的图象和性质》word教案 (1)

二次函数的图像和性质
课型：新授
一、学习目标
1、会用列表描点法画二次函数2
ax y =的图像；
2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等 ）， 二、学习重点
会用列表描点法画二次函数2
ax y =的图像和理解相关概念； 三、学习过程
（一）新知探究
1．思考：二次函数的一般式是_________________，它的图象又是什么呢？ 2．操作：用描点法画二次函数2x y =的图像 （１）列表：
（２）描点 （3） 连线
思考：你能画出2
x y -=的图象吗?
3．在同一平面直角坐标系中画出函数
2
2
1x y =
的图象； 4．在同一平面直角坐标系中画出函数
22x y =的图象；
5．思考：观察上面几个函数的图象，你能说说函数2
ax y =的图象有什么特征？
归纳：（1） 如果0>a ， 开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴: 如果0<a ，开口方向： ；顶点坐标: ;对称轴:
（2） 如果0>a ，那么，
如果0<a ，那么，
（二）课堂练习
1.二次函数2
x y =的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，
x 取任何实数，对应的y 值总是 数。

2．点A （2，-4）在函数2
x y -=的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 。

3．二次函数221x y =
与22
1
x y -= 的图像关于___ 对称。

4．若点A （1，a ）B （b ，9）在函数2
x y = 的图像上，则a = ,b = . 5.观察函数2
x y =的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y 轴左侧的图像上任取两点A （11,y x ）、 B(22,y x ),且使210x x >>,试比较1y 与2y 的 大小；
（2）在y 轴右侧的图像上任取两点C （33,y x ） D(44,y x ),且使043>>x x ,试比较3y 与4y 的大小.
二次函数的图像和性质（1）作业 班级 姓名
1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）2
3x y = （2）23
1x y -=
2.根据上题所画的函数图象填空
(1)抛物线2
3y x =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上的点都在x 的上方；当x 时，y 随x 的增大而增大； (2)抛物线
21
3
y x =-的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x 的 方，它的顶
点是图象的最 点，当0x <时，y 随x 的增大而________；
3.若二次函数)0(2
≠=a ax y ，图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ，它的图象开口____ ___，对称轴为_____________，当x>0时，y 随x 的增大而_________； 4.已知抛物线y=（m ＋1）x
m
m +2开口向下，则m_____________；
5.函数)01()1(2
≠++=k x k y 的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。

当k 时，图像的开口向上，这时函数有最 值；当k 时，图像的开口向下，这时函数有最 值;
6.点),2
1
(b A 是抛物线2
x y =上的一点，则b = ；点A 关于y 轴的对称点B 是 ，它在抛物线 上；点A 关于原点的对称点C 是 ，它在抛物线 上。

7.对于抛物线231x y =
和21
3
y x =-在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是 （ ） A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线关于y 轴对称
D ．两条抛物线的交点为原点
8.已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2）、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2
的图象上，则 A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 （ ） C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3
9.如图，A 、B 分别为y=x 2
上两点，且AB ⊥y 轴，若AB=6，则直线AB 的表达式（ ） A ．y=3 B ．y=6 C ．y=9 D ．y=36
10.二次函数y=ax 2
与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为 （ ）
11.已知
4
2)2(-++=k k x
k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
(1)求k 的值； (2)求顶点坐标和对称轴； (3)求y 的最值；
12.已知正方形周长为Ccm ，面积为S cm 2
．
（1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm 2
时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C 取何值时，S≥4 cm 2
．
13.已知二次函数y=－x 2
(1)当－2<x<3时，求y 的取值范围； (2)当－4<y<－1时，求x 的取值范围；
二次函数的图像和性质（1）家作 班级 姓名
1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）2
2x y = （2）22
1x y -=
2.根据上题所画的函数图象填空
(1)抛物线2
2x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上的点都在x 的上方；当x 时，y 随x 的增大而增大； (2)抛物线2
2
1x y -
=的开口向 ，除顶点外，抛物线上的点都在x 的 方，它的顶点是图象的最 点，当0x <时，y 随x 的增大而________；
3.抛物线y=ax 2
与y=2x 2
形状相同，则a= 。

4.已知函数y=ax 2
当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y 随x 增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，是 .
5.已知二次函数①y=-x 2
; ②235y x =
;③ y=15x 2; ④ y=-4x 2; ⑤29
10
y x =-; ⑥y=4x 2 ; (1)其中开口向上的有 (填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有______(填题号).
6.已知函数y=ax 2
的图象过点1(,2)2,则此图象上纵坐标为
1
2时的点的坐标为 .
7.抛物线2
ax y =与直线32
y x =-交于（1，m ），则其解析式为 ，对称轴是 ，
顶点坐标是 ，当0x <时，y 随x 的增大而 ，当x= 时，函数y 有最 值，
是 .
8.若抛物线y=ax 2
经过点P ( l ，-2 )，则它也经过 （ ）
A. P 1(-1，-2 )
B. P 2(-l, 2 )
C.P 3( l, 2)
D.P 4(2, 1)
9.对于)0(2
≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A.a 的值越大，开口越大 B.a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越小，开口越大 D.a 的绝对值越小，开口越小 9.有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线214
y x =-
(1)作出这条抛物线；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
10．已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2
ax y =在第一象限内相交于
点P ，又知AOP ∆的面积为2
9
，求a 的值；。