福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）
A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）
2．在数轴上表示不等式组
10
240
x
x
+≥
⎧
⎨
-<
⎩
的解集，正确的是（）
A．B．C．D．
3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6
x
在第一象限的
图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）
A．36 B．12 C．6 D．3
4．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）
A． B． C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
7．a≠0，函数y ＝
a
x
与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
8．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )
A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <
B ．该函数图象必经过点()1,1--
C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限
D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩
B ．5
3x x >-⎧⎨≥-⎩
C ．5
3x x <⎧⎨<-⎩
D ．5
3x x <⎧⎨>-⎩
10．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）
A ．141°
B ．144°
C ．147°
D ．150°
11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）
A ．2
B ．5
C ．25
D ．5
12．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）
D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．
14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20
,53
-
），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______
15．反比例函数k
y x
=
的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．
17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，
60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率． 20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③
…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．
21．（6分）先化简，再求值：22
122121x x x x x
x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 22．（8分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN+∠MON ＝180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1． （1）如图2，已知M （
22，22），N （22，﹣2
2
），在A （1，0），B （1，1），C 2，0）三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ； （2）如图3，M （0，1），N 3
12），点D 是线段MN 关于点O 的关联点．
①∠MDN 的大小为 ；
②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣
3
3
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
23．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）
x ﹣1 0 1
ax2 (1)
ax2+bx+c 7 2 …
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．
24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
27．（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【详解】
根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．
【点睛】
本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.
2．C
【解析】
【分析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可
【详解】
解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.
3．D
【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数
6
y
x
的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．
∴S△OAC﹣S△BAD=1
2
a2﹣
1
2
b2=
1
2
（a2﹣b2）=
1
2
×1=2．
故选D．
点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．
4．B
【解析】
试题解析：选项,,
A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.
故选B.
5．B
【解析】
解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
6．A
【解析】
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．
∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．
终上所述，①②③结论皆正确．故选A．
7．D
【解析】
【分析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a＞0时，函数y＝a
x
的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的
选项，
当a ＜0时，函数y ＝a
x
的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；
故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8．B 【解析】 【分析】
利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】
解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；
把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；
函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 9．B 【解析】 【分析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3， A 、不等式组5
3x x ≥-⎧⎨
>-⎩
的解集为x ＞-3，故A 错误； B 、不等式组5
3x x >-⎧⎨≥-⎩
的解集为x≥-3，故B 正确；
C 、不等式组5
3x x <⎧⎨
<-⎩
的解集为x ＜-3，故C 错误；
D、不等式组
5
3
x
x
<
⎧
⎨
>-
⎩
的解集为-3＜x＜5，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．
【详解】
(6﹣2)×180°÷6＝120°，
(5﹣2)×180°÷5＝108°，
∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2
＝720°﹣360°﹣216°
＝144°，
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．
11．C
【解析】
【分析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，
由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE•ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由题意得，四边形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=225
+=，
AH OH
∴⊙O的直径为25，
故选C．
【点睛】
此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算.
【详解】
解：原式=(7
)2-(3)2
=7-3
=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算.
14．-12
【解析】
过E 点作EF ⊥OC 于F,如图所示：
由条件可知：OE=OA=5，532043
EF BC tan BOC OF OC ＝＝＝＝，
所以EF=3，OF=4，
则E 点坐标为（-4，3）
设反比例函数的解析式是y ＝
k x ， 则有k=-4×
3=-12. 故答案是：-12.
15．-1
【解析】
【分析】
先把点（1，6）代入反比例函数y=
k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．
【详解】
解：∵反比例函数y=
k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1
k ，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x
． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，
∴-3=6m
，解得m=-1． 故答案为-1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．3(x-1)2
【解析】
【分析】
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
()()2
2236332131x x x x x -+=-+=-.
故答案是：3(x-1)2.
【点睛】
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17．8
【解析】
【分析】
【详解】
解：设边数为n ，由题意得，
180（n-2）=360⨯3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
18．（2，）
【解析】
分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点
O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，
则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．
详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，
90.OAB ∴∠=︒
60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.
333,,22
OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，
点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()
2,23. 故答案为：()
2,23.
点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．25%
【解析】
【分析】
首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.
【详解】
设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，
根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x ）2=183，
解得：x 1=14
=25%，x 2=﹣134（不符合题意，舍去）． 答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%
20．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】
（1）∵22﹣2×1＝12+1①
32﹣2×2＝22+1②
42﹣2×3＝32+1③
∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，
故答案为：52﹣2×4＝42+1，
（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．
（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．
21．2．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.
【详解】
解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．
22．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x的取值范围
3
2
≤x F3
【解析】【分析】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，
2
2
为半径的圆上，所以点C
满足条件；
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，
可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-
3
3
x+2
上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（
3
2
，
3
2
），观察图形即可解决问题；
【详解】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，
2
2
为半径的圆上，所以点C
满足条件，
故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．
∵N（3
，-
1
2
），
∴tan∠NOH=3
，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．
理由：作EK⊥x轴于K．
∵E（3，1），
∴tan∠EOK=
3
3
，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四点共圆，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等边三角形．
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，
易知E31），
∴点E在直线y=-
3
3
x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（
3
2
，
3
2
），
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3
F3．
【点睛】
此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；
（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；
（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由
∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．
【详解】
（1）当x=1时，y=ax2=1，
解得：a=1；
将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；
（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，
∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．
∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，
∴点B到抛物线的距离为1，
∴点B的横坐标为1+2=5，
∴点B的坐标为（5，7）．
（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：
当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，
∴点A的坐标为（0，2），
∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
∴点D的坐标为（2，﹣2）．
过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．
设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），
将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，
，解得：，
∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．
当y=2时，有1x﹣2=2，
解得：x=，
∴点N的坐标为（，2）．
∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），
∴AB=5，BD=1，BN=，
∴==．
又∵∠ABD=∠NBA，
∴△ABD∽△NBA，
∴∠ANB=∠DAB．
∵∠ANB+∠AND=120°，
∴∠DAB+∠DCO=120°，
∴∠BAD和∠DCO互补．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.
24．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .
【解析】
【分析】
(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；
(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；
(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18
120＝54°，
故答案为120、54；
(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，
条形统计图为：
(3)1200×66120
＝660， 所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名；
(4)画树状图为：
共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，
所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率
13． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 25．10
【解析】
试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.
考点：相似的应用
26．（1）10；（2）
87；（3）9环 【解析】
【分析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，
方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7
+-+-+-=
. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
27．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人
【解析】
【分析】
（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；
（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；
（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．
【详解】
解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷
12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；
（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为
4+42=4天， 平均数为118+221+363+334+275+156150
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天； （III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。