高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系课件

(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题； 否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题； 逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题； 否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题； 逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假 性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 ．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？ 提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否 命题中假命题个数是________． 解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题， 而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命 题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题， 而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题． 答案：2
法二：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 所以 a≥1.所以原命题成立． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增 函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
2．归纳总结，核心必记 (1)四种命题的概念
①互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件 ，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一 个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题 ． ②互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件 的否定和结论的否定,这样的两个命题叫做互否命题,把其中的 一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题 ．
[思考 1] 若原命题为真，则它的逆命题、否命题的真假性是怎 样的？ 名师指津：由于原命题的真假性与它的逆命题、否命题的真假 性之间没有关系,所以无法判断它的逆命题、否命题的真假性． [思考 2] 若原命题为真，它的逆否命题的真假性如何？ 名师指津： 原命题和它的逆否命题具有相同的真假性．
讲一讲
[尝试解答] (1)法一：原命题的逆否命题： “已知 a，x 为实数，若 a<1，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x ＋a2＋2≤0 的解集为空集．” 真假判断如下： 因为抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 开口向上， 判别式 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7， 若 a<1，则 4a－7<0. 即抛物线 y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2 与 x 轴无交点． 所以关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集为空集． 故原命题的逆否命题为真．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题 为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题， 来间接地证明原命题为真命题．
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4．证明：若 m2＋n2＝2，则 m＋n≤2. 证明：将“若 m2＋n2＝2，则 m＋n≤2”视为原命题，则它 的逆否命题为“若 m＋n>2，则 m2＋n2≠2”． 由于 m＋n>2，则 m2＋n2≥12(m＋n)2>12×22＝2， 所以 m2＋n2≠2. 故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．
(2)在四种命题中，原命题是固定的吗？ 提示：不是．原命题是指定的，是相对于其他三种命题而 言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其 他命题形式．
(3)如果一个命题的逆命题为真命题，这个命题的否命题一定 为真命它们的真假性相同．
(4)在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？ 提示：因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否 命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为 0，2，4．
[课前反思] (1)四种命题的概念是：
； (2)四种命题的条件和结论之间有什么关系？
； (3)四种命题的真假性有什么关系？
．
讲一讲
1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题： (1)若 x>－2，则 x＋3>0; (2)两条对角线相等的四边形是矩形．
(2)命题(1)的条件和结论与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间 有什么关系？ 提示： 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条 件；命题(1)的条件和结论分别是命题(3)的条件的否定和 结论的否定；命题(1)的条件和结论分别是命题(4)的结论 的否定和条件的否定．
(3)根据上述四种命题的概念，你能说出其中任意两个命题之 间的相互关系吗？ 提示： 命题(2)(3)互为逆否命题；命题(2)(4)互为否命题； 命题(3)(4)互为逆命题．
写出一个命题的其他三种命题的步骤 (1)分析命题的条件和结论； (2)将命题写成“若 p，则 q”的形式； (3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三
种命题． [注意] 如果原命题含有大前提，在写出原命题的逆命题、否 命题、逆否命题时，必须注意各命题中的大前提不变．
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1．分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题： (1)正数的平方根不等于 0； (2)若 x2＋y2＝0(x，y∈R)，则 x，y 全为 0. 解：(1)逆命题：若一个数的平方根不等于 0，则这个数是 正数； 否命题：若一个数不是正数，则这个数的平方根等于 0； 逆否命题：若一个数的平方根等于 0，则这个数不是正数． (2)逆命题：若 x，y 全为 0，则 x2＋y2＝0(x，y∈R)； 否命题：若 x2＋y2≠0(x，y∈R)，则 x，y 不全为 0； 逆否命题：若 x，y 不全为 0，则 x2＋y2≠0(x，y∈R)．
2．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们 的真假． (1)在△ABC 中，若 a>b，则 A>B； (2)相等的两个角的正弦值相等； (3)若 x2－2x－3＝0，则 x＝3; (4)若 x∈A，则 x∈A∩B.
[尝试解答] (1)逆命题：在△ABC 中，若 A>B，则 a>b.真命题； 否命题：在△ABC 中，若 a≤b，则 A≤B，真命题； 逆否命题：在△ABC 中，若 A≤B，则 a≤b.真命题． (2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等．假命题； 否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等．假 命题； 逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等．真 命题．
[思考] 我们学习了四种命题的关系，那么在直接证明某一个
命题为真命题有困难时，该怎么办？ 名师指津：可以通过证明它的逆否命题为真命题来解决．
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3．(1)判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集，则 a≥1”的逆否命 题的真假． (2)(链接教材 P8－例 4)证明：已知函数 f(x)是(－∞，＋∞) 上的增函数，a、b∈R，若 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则 a＋b≥0.
(1)“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的否命题；
(2)“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题；
(3)“若 x≤3，则 x2－x－6>0”的否命题；
(4)“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：(1)原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆 命题为“若 x，y 互为相反数，则 x＋y＝0”，为真命题；(2) 原命题与其逆否命题具有相同的真假性，而原命题为假命题 (如 x＝0，y＝－1)，故其逆否命题为假命题；(3)该命题的否 命题为“若 x>3，则 x2－x－6≤0”，很明显为假命题；(4) 该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题． 答案：B
[尝试解答] (1)逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2. (2)原命题可写为：若一个四边形的两条对角线相等，则这个四边 形是矩形． 逆命题：若一个四边形是矩形，则其两条对角线相等； 否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则这个四边形不是 矩形； 逆否命题：若一个四边形不是矩形，则其两条对角线不相等．
③互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否 命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命 题的 逆否命题 ． (2)四种命题结构
(3)四种命题间的相互关系
(4)四种命题的真假性 一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
判断一个命题的真假，可以有两种方法：一是分清原命 题的条件和结论，直接对原命题的真假进行判断；二是不直 接写出命题，而是根据命题之间的关系进行判断，即原命题 和逆否命题同真同假，逆命题和否命题同真同假，尤其是当 命题本身不易判断真假时，通常都通过判断其逆否命题的真 假来实现．
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2．有下列四个命题：
第 2 课时 四种命题及四种命题间的相互关系
[核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P4～P8 的内容，回答下列问题． 观察教材 P4“思考”中的 4 个命题：
(1)这 4 个命题的条件和结论各是什么？ 提示：命题(1)的条件：f(x)是正弦函数，结论：f(x)是周 期函数；命题(2)的条件：f(x)是周期函数，结论：f(x)是 正弦函数；命题(3)的条件：f(x)不是正弦函数，结论：f(x) 不是周期函数；命题(4)的条件：f(x)不是周期函数，结论： f(x)不是正弦函数．
断，这也是反证法的理论基础．
谢谢观看！
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””