第13课、字典排列法与树形图

②枚举要注意次序（不同的东西分给不同的人，存在两种不同因素） 例：苹果和葡萄，分别分给小艾和小白，有几种情况？——2 种
两个完全一样的苹果，分别分给小艾和小白，有几种情况？——只有 1 种 苹果和葡萄，分别分给两个完全一样的盒子，有几种情况？——只有 1 种
3、 分类枚举
枚举法的一种，在题目较复杂时，将题目通过分类，变成几道简单的小题，分别考虑和解答。
晨浩老师作品
第 13 课、字典排列法和树形图
1、字典排列法 按一定的层次和一定的顺序，枚举所有的可能，并且层次内也按同样的顺序枚举。
2、 枚举法 要解决问题的所有可能情况，按照一定的顺序一个丌漏地进行检验，从中找出符合要求的答 案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。 ①枚举要注意顺序（不重复、不遗漏） 例：大于 500 的三位数且是上升数，有多少个？ 由小到大分别是：567,568,569,578,579,589,678,679,689,789，共 10 个 顺序是：由小到大，从最小的写起，在保持其他位置丌变的情况下，先增大个位，个位丌能 再增大后，开始增大十位，缩小个位……
用 1g 和 2g： 1g×1+2g×5 1g×3+2g×4
1g×5+2g×3 1g×7+2g×2
1g×9+2g ×1
5种
用 1g 和 5g： 1g×1+5g×2 1g×6+5g×1 2 种
用 2g 和 5g： 2g×3+5g×1
Βιβλιοθήκη Baidu
1种
③用 3 种金币： 1g×2+2g×2+5g×1
1g×4+2g ×1+ 5g×1
Ps：分类法没有既定格式和统一的模式，每一题的分类都是不同的。
注意分类时机的把握：题目哪个地方难了，哪个地方让人摸不清方向和要求了，就可以
尝试在此处分类。
例：有 1g，2g，5g 的金币很多枚（任取），可以有多少种方法凑出 11g 的金子呢？
分类：①只用 1 种金币： 1g×11
1种
②用 2 种金币：
2种
共 1+5+2+1+2=11（种）
晨浩老师作品
4、 树形图（枚举树） 借助树状结构的分层特征来枚举所有可能的一种方法。 ①明确条件 ②确定范围 ③确定次序 ④逐一枚举 例：老 a 不老 b 下棋，5 局 3 胜制，那么比赛结束时，会有多少种比赛情况？
如果第一局 a 胜
如果第一局 b 胜，道理相同
a
a
a
b
①
②
a b
b
a a
b
a
b
b
③
④
注意： 1、树形图要一层一层画；
2、注意标清轮次；
a
3、注意截止条件与范围；
b
4、树形图也是枚举，也可分类。
a b
a b
⑤