新北师大版2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中
数学试卷
一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）
1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列命题：
①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；
③若a b =，则||||a b =；
④若0x =，则220x x -=
它们的逆命题一定成立的有( )
A ．①②③④
B ．①④
C ．②④
D ．②
3．（3分）在ABC ∆内部取一点P ，使得点P 到ABC ∆的三边距离相等， 则点P
是ABC ∆的( )
A ． 三条高的交点
B ． 三条角平分线的交点
C ． 三条中线的交点
D ． 三边的垂直平分线的交点
4．（3分）下列各因式分解正确的是( )
A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+
B ．2221(1)x x x +-=-
C ．22441(21)x x x -+=-
D ．24(2)(2)x x x x x -=+- 5．（3分）如图，点B 、F 、C 、
E 在一条直线上，//AB ED ，//AC FD ，那么添加下列
一个条件后，仍无法判定ABC DEF ∆≅∆的是( )
A ．A
B DE = B ．A
C DF = C ．A
D ∠=∠ D ．BF EC =
6．（3分）已知实数x ，y 满足40x -，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形
的周长是( )
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案均不对
7．（3分）下列三角形：
①有两个角等于60︒；
②有一个角等于60︒的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③
D ．①②③④ 8．（3分）如图，//AB CD ，BP 和CP 分别平分ABC ∠和DCB ∠，AD 过点P ，且与AB 垂
直．若8AD =，则点P 到BC 的距离是( )
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
9．（3分）如图所示，底边BC 为A 为120︒的等腰ABC ∆中，DE 垂直
平分AB 于D ，则ACE ∆的周长为( )
A ．2+
B ．2
C ．4
D ．10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中90ABC DEB ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，
斜边10AC BD ==，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45︒得到△D E B ''，则点A 在△D E B ''的( )
A ．内部
B ．外部
C ．边上
D ．以上都有可能
二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）
11．（3分）若226x x a -+是完全平方式，则a = ．
12．（3分）如图，线段AB 经过平移得到线段AB ''，
其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B '，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点(,)P a b ，则点P 在AB ''上的对应点P '的坐标为 ．
13．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，12BC cm =，点D 在AC 上，4DC cm =．将
线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，
F 分别落在边AB ，BC 上，则EBF ∆的周长为 cm ．
14．（3分）若关于x 的分式方程2122
x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是 ． 15．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45︒后得到正方形111AB C D ，
边11B C 与CD 交于点O ，则四边形1AB OD 的面积是 ．
16．（3分）已知ABC ∆为等边三角形，P 为其内一点，且4AP =
，BP =2CP =，则
ABC ∆的边长为 ．
三、解答题（共7小题，计72分，解答题应写出过程）：
17．（20分）（1）分解因式：222256x y x y x -+．
（2）分解因式：222(4)16a a +-．
（3）解不等式组：131722523(1)
x x x x ⎧--⎪⎨⎪->+⎩…．
（4）解方程：221422
x x x x +=-+-． 18．（6分）先化简，后计算：369(1)()x x x x
--÷-
，其中3x =． 19．（8分）关于x 的两个不等式①312
x a +<与②130x ->． （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．
20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆在平面直角坐标系中的
位置如图．
（1）画出将ABC ∆向右平移2个单位得到△111A B C ．
（2）画出将ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒得到的△222A B C ．
（3）在x 轴上找一点P ，满足点P 到点1C 与2C 距离之和最小，并求出P 点的坐标．
21．（8分）如图所示，在三角形纸片ABC中，90
B
∠=︒，按如下步骤可以把这
∠=︒，30
C
个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）：①先将点B对折到点A，②将对折后的纸片再沿AD对折．
（1）由步骤①可以得到哪些等量关系？
（2）请证明ACD AED
∆≅∆；
（3）按照这种方法能否将任意一个直角三角形分成三个全等的小三角形．
22．（10分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为2
1800m的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为2
400m 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6 万元，乙队每天绿化费用为0.25 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，
OE OC
=，然后以OG、OE为邻边作正方形OG OD
OC到点E，使2
=，2
OEFG ，连接AG ，DE ．
（1）求证：DE AG ⊥；
（2）如图2，正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角
(0360)α︒<<︒，得到正方形OE F G '''；
①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD 的边长为2，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度
数，直接写出结果不必说明理由．。