山东省师大附中高三第三次模拟考试——数学文(数学(文

山东省师大附中 2017届高三第三次模拟考试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合，则 A ． B ． C ． D ． 2.设，则“”是“”的 条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要 3．已知21
tan(),tan()544
παββ+=
-=，那么等于 A ． B ． C ． D ．
4. 等差数列的前项和为，，则=
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 5．已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中正确的是
A ．若，，则
B ．若，，则
C ．若，，则
D ．若，，则
6.设，满足约束条件,0,
1,3,x y x y x y ≥⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
则目标函数的最大值为
A ．
B ．
C ．
D ． 7.已知函数，实数随机选自区间[][]()2,2,0,1,0x f x -∀∈≤的概
率是 A.
B.
C. D.
8. 已知函数的图象如右图所示，则函数 图象大致为
A.
B.
C.
D.
9．已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是 A ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
33,33 B ． C ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-
33,33 D ． 10．如图所示，设两个不共线向量的夹角为，分别为线段与线段的
中点，点在直线上，且，则的最小值为
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .
12. 椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a
2－y 2
＝1焦点相同，则a ＝________ .
13. 已知圆C 过点，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：被该圆所截得的弦长为，则圆C 的标准方程为 .
14. 若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值为 .
15．下面给出的四个命题中：
①以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；
②若，则直线与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直；
③命题“，使得”的否定是“，都有”； ④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（第10题图）
16．（本小题满分12分）
（Ⅱ）在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率． 17．（本小题满分12分） 已知函数16cos sin )(+⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
=πx x x f . （Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值时的的集合； （
Ⅱ
）
中
，
分
别
是
的
对
边
，
1224
5
)(=⋅==b C f ，，，求边长的值.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，底面是菱形，点是对角线和的交点，是的中点
（Ⅰ）求证： // 平面； （Ⅱ）求证：平面平面.
19．（本题满分12分）
已知数列满足，且点在直线上；数列的前项和为，满足*22N n b S n n ∈-=，.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，数列的前项和为，求的最小值. 20．（本小题满分13分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分14分）
已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x C ：，为椭圆的右焦点，过点作轴的垂线交椭圆于一点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知为椭圆的左右顶点， 为椭圆上异于的任意一点，直线、分别交直线于两点，
（ⅰ）设直线、的斜率分别为，求证：为定值；
（第18题图）
（ⅱ）若以线段为直径的圆过点，求实数的值.。