吉林省吉林市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(培优卷)完整试卷

吉林省吉林市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
以下关于函数的说法正确的是（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知集合A={2，3，4，6，7}，B={2，3，5，7}，则A∩B=（）
A．{2，3，5}B．{2，3，7}
C．{2，3，5，7}D．{2，3，4，5，6，7}
第(3)题
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．180B．200C．220D．240
第(4)题
为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关
系为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
设集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
函数的最小正周期是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在五边形中，四边形为正方形，，，F为AB中点，现将沿折起到面
位置，使得，则下列结论正确的是（）
A．平面平面
B．若为的中点，则平面
C
．折起过程中，点的轨迹长度为
D．三棱锥的外接球的体积为
第(2)题
下列说法不正确的是（）
A．函数在定义域内是减函数
B．若是奇函数，则一定有
C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D
．若的定义域为，则的定义域为
第(3)题
设抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与交于，两点，则下列说法正确的是
（）
A．B．以为直径的圆与相切
C．以为直径的圆过坐标原点D．为直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知平面向量满足，若平面向量满足，则的最大值为__________.
第(2)题
若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．
第(3)题
___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，，是的导函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在可上单调递增，求的取值范围；
（3）求证：当时在区间内存在唯一极大值点.
第(2)题
如图，货轮每小时海里的速度向正东方航行，快艇按固定方向匀速直线航行，当货轮位于A
1处时，快艇位于货轮的东偏南105°方向的B1处，此时两船相距30海里，当货轮航行30分钟到达A2处时，快艇航行到货轮的东偏南45°方向的B2处，此时两
船相距海里．问快艇每小时航行多少海里？
第(3)题
某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学
生进行跟踪调查.
（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
第(4)题
已知矩阵，矩阵B的逆矩阵．若矩阵，求矩阵M．
第(5)题
已知一个不透明的箱中装有3个白球，4个黑球，现从该箱中任取3个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
(1)求取出的3个球的颜色相同的概率；
(2)记随机变量为取出3个球中白球的个数，求的分布列及数学期望．。