单调性正弦曲线余弦曲线

看图说话
y sin x x R y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数图像关于原点对称
奇函数
y cos x x R y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
y sin x x R y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
y cos x x R y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
探索新知1
5 3 x
2
5 3 x
2
观察正弦函数余弦函数的图像，判断它们具有怎样的对称性？
2
例题解析
例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果 有，请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合，并说出最大值、最小值分别 是什么.
（1）y cos x 1, x R (2) y 3sin 2x, x R
探索新知2
y sin x x R y
1
3 5
2
2 3
余弦函数呢
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
5 3
2
x
成果展示
y
y sin x x R y
1
1
y cos x x
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
3
5252
3 2x 3
2
O
2
1
上都是减函数，其值从1减小到-1 .
辨明是非
试判断下列说法是否正确？并说明理由
（1）y=sinx和y=cosx都是单调函数
（2）因为 5 ，所以sin 5 sin
63
6
3
（3）y=sinx在第一象限是增函数
（4）y

sin（-
x）
在
-

2
,
2

是增函数
探索新知3

2
3 2
2
5 3
2
x
结论
其值正从弦-1增函大数到在1每；一正个弦闭函区数间在[每— 2一—个2—k闭—,区2 —间2—k[]—(k2—kZ,)上3都 是2k增](函k 数Z，) —2 ———2 ————
上都是减函数，其值从1减小到-1.
余弦函数在每一个闭区间[2—k—— ,—2k— ]—(k — Z—) 上都是增函数， 其值从-1增大到1；余弦函数在每一个闭区间[2—k—,2—k—— ]—(k——Z )
2
O
2
1

2
3 2
2
5 3
2
x
观察正弦函数的图像，指出它的 一个 单调增区间和减区间
通常选取区间 [ , ]和[ , 3 ] 作为参考区间
22 2 2
利用周期性，那么它在定义域R内的单调递增区间
和单调递减区间应该怎样表示呢？
y cos x x R y
1
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 —奇偶性、单调性
复习回顾
正弦曲线：y sin x x R
y
1














o
-1





x



余弦曲线：y cos x x R y
1


余弦函数图像关于y轴对称
偶函数
知其然，也要知其所以然
动起来
思考：能否从奇偶性定义出发， 证明这个判断的正确性？ 以f(x)=sinx为例 证明：定义域为R 又 f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x) ∴f(x)=sinx是奇函数
余弦函数是偶函数，那你会证明了吗？
一起动口说一 说吧
好的东西一定要奔走相告
y y cos x x R
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
5 3
2
x
观察余弦曲线，你能说出当x取哪些值时，余弦
函数取到最大值和最小值吗？
最大值：当 x 2k 时， 有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时， 有最小值 y 1
2
y
2
3
4
5 6x
对称中心（k ,0),k Z
1
-4 -3
-2
- o
-1

2
3
4
5 6x
对称轴 x k , k Z, 对称中心 (k ,0)k Z
2
1求y=sin2x的对称轴和对称中心
2求y= Sin( x ) 的对称轴和对称
23
中心












o
-1





x



温故而知新，可以为师矣 ---孔子
复习回顾
定义域 值域
周期性
y=sinx R
[-1,1]
2π
y=cosx R
[-1,1]
2π
数无形，少直观，形缺数，难入微 ---华罗庚

例题解析
例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组 数的大小。
(1) sin 与sin
12
10
(2) cos( )与cos( )
5
4
课堂小结
小结
1.正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性 2.判断三角函数的奇偶性 3.利用三角函数单调性求最值以及比较 大小
（1）思考：正弦函数余弦函数是否还有其他的 对称中心和对称轴？
探索新知3
y y sin x x R
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
观察正弦曲线，你能说出当x取哪些值时，正弦 函数取到最大值和最小值吗？
最大值：当 x 2k 时，有最大值 y 1 最小值：当x 2 2k 时，有最小值y 1
（2）高效作业第8课时
你都会了吗
函数 定义域 值域 最大（小）值 周期性 奇偶性 单调性
y=sinx y=cosx
思考题.试求函数y sin(x ) 的单调增区
间
3
奇偶性
y=sinx 奇函数
y=cosx 偶函数
实践是检验理论的唯一标准
成功体验
说出下列函数的奇偶性
（1） f (x) sin(x )
练一 练
（2）f (x) cos( x)
2
正弦、余弦函数的对称性 y 1
-4 -3
-2
- o

-1
对称轴：x k , k z