专题07二元一次方程组解决应用(原卷版)

专题07 二元一次方程组——解决应用
、
一、年龄问题
（1）两个人的年龄差是不变的；
（2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的
（3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。

常用的计算公式是：
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数1)
几年前的年龄=小的现年成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄小的现在年
二、古文问题
只需看译文后即可，节约时间
三、倍分问题
增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量 总量＝倍数×倍量
四、几何问题
用未知数表示长与宽，用面积与周长构造等量关系 五、方案问题
在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．
方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 六、行程问题 速度×时间=路程.
顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 七、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量，设工作总量为“1”。

八、利润问题
商品利润＝商品售价－商品进价
九、数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 十、解决应用题方法与步骤 1.列方程组解应用题的基本思路
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；
=
100% 利润
利润率进价
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：写出答案．
要点诠释：
（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
【专题过关】
类型一、年龄问题
【解惑】
（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）十年前，小明爸爸的年龄是小明的2倍；五年后，小
明的年龄是小明爸爸的2
3
．设小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，根据题意可列方程组为（）
A．
()
210
2
5
3
x y
x y
⎧-=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
B．
102
2
5
3
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
()
()
21010
2
55
3
x y
x y
⎧-=-
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
D．
()
()
10210
2
55
3
x y
x y
⎧-=-
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
【融会贯通】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）
A．
x y24
y x24y
=-
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
y x24
x y y24
-=
⎧
⎨
-=+
⎩
C．
x y24
y x24y
+=
⎧
⎨
-=+
⎩
D．
y24x
24y y x
=-
⎧
⎨
-=-
⎩
2．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：______．
3．（2021春·广东云浮·七年级校考期末）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是______．（要求所列方程
组保留原来的数量关系，不要化简）
4．（2022春·内蒙古乌海·七年级校考期中）学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成0岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为______岁．
5．（2021春·黑龙江黑河·七年级统考期末）父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为：________．
6．（2018春·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考期中）4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁．男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．
类型二、古文问题
【解惑】
（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）
A．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
83
74
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
【融会贯通】
1．（2023·浙江宁波·校考一模）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追
上？设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，则可列方程组为（ ） A ．10010060
x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩
B ．100
60100
x y x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．100
10060
x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．100
60100
x y x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
2．（2023·甘肃陇南·统考一模）《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》，于康熙六十一年（1722年）告成，全书分上下两编及附录，共45卷，是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书，这本书中曾记载了这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）
A ．4638
3548x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩
C ．46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．46483538
x y x y +=⎧⎨+=⎩
3．（2023·福建福州·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x 升，下等稻子一捆为y 升，则下列方程正确的是（ ）
A ．51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩
B ．51177255x y
x y +=⎧⎨+=⎩
C ．51177255x y
x y -=⎧⎨-=⎩
D ．71155257x y
x y -=⎧⎨-=⎩
4．（2023·湖北襄阳·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）
A ． 4.5
0.51y x y x -=⎧⎨=-⎩
B ． 4.5
21y x y x =+⎧⎨=-⎩
C ． 4.5
0.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
D ． 4.5
21y x y x =-⎧⎨=-⎩
5．（2023·陕西咸阳·校考三模）把19～这九个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为__________．
6．（2023·陕西西安·统考一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？
类型三、倍分问题
【解惑】
（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数x和应分成的组数y．依题意得方程组为（）
A．
73
85
y x
x x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
【融会贯通】
1．（2023·浙江宁波·统考一模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，那么可列方程组为（）
A ． 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
B ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．999
114100097x y x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩ D ．999971000114
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
2．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）体育课上某班全体男生和女生被分成了两组，其中男生组有m 人，女生组有n 人．
(1)嘉嘉说：“若将男生组的11人男生分到女生组，则女生组的总人数是男生组剩余人数的倍．”请根据嘉嘉的说法将n 表示成含m 的代数式，并化简；
(2)淇淇听完嘉嘉的说法后认为嘉嘉说的不正确．已知该班共有52人，请通过计算判断嘉嘉的说法是否正确．
3．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？
4．（2023春·湖北鄂州·七年级校考阶段练习）A ∠的两边与B ∠的两边互相平行，且A ∠比
B ∠的2倍少15︒，则A ∠的度数为________ ．
5．（2023·江西·模拟预测）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老
保险的妇女人数．
6．（2023·吉林长春·校考一模）九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？
类型四、几何问题
【解惑】
（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A．2
5000cm
400cm D．2
4000cm C．2
500cm B．2
【融会贯通】
1.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在长方形ABCD中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是_____2
cm；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积_____（填“有变化”或“不改变”）．
2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________．
3．（2023春·浙江宁波·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方CD ，则长方形ABCD的周长为______．
形ABCD，若21
4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm．
5．（2023春·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为1mm的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为cm a 的大正方形，两块是边长都为cm b 的小正方形，五块是长为cm a 、宽为cm b 的小长方形．
(1)这张长方形大铁皮的长为____cm ，宽为_____cm ；（用含a 、b 的代数式表示） (2)求这张长方形大铁皮的面积S ；（用含a 、b 的代数式表示）
(3)若一个小长方形的周长为22cm ，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为233cm ，求a 、b 的值，并求这张长方形大铁皮的面积S ． 类型五、方案问题
【解惑】
（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有( ) A ．3种 B ．4种
C ．5种
D ．6种
【融会贯通】
1．（2023春·浙江·七年级专题练习）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：
(1)甲、乙两个乐团各有多少名学生？
(2)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？
(2)请你帮公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？
3．（2023春·浙江·七年级专题练习）随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计76万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计104万元．
(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购
买），请你写出所有购买方案．
4．（2022秋·八年级单元测试）某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：
(1)购买丙型设备______ 台（用含x，y的代数式表示）；
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了50000元，则商场有哪几种购进方案？
(3)在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．
5．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？
(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？
6．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
(1)求医用口罩和洗手液的单价；
(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若
需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
类型六、行程问题
【解惑】
（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（）千米/时
A．2.5千米/时B．22.5千米/时C．4.5千米/时D．20.5千米/时
【融会贯通】
1．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（）A．55米/分，40米/分B．55米/分，45米/分
C．50米/分，45米/分D．50米/分，45米/分
2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y 米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（）
A．
32105
1010100
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
32105
1010100
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C ．321051010100x y x y +=⎧⎨-=⎩
D ．321051010100
x y y x -=⎧⎨-=⎩
3．（2023·广东东莞·模拟预测）A 、B 两地相距4千米，甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发骑自行车到A 地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．
(1)求甲、乙每小时各行多少千米？ (2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？
4．（2022秋·全国·七年级专题练习）小明与哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次.现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈. 求：
(1)若哥哥的速度为8米/秒，小明的速度为4米/秒，环形跑道的长度为多少米？ (2)若哥哥的速度为6米/秒，则小明的速度为多少？ (3)哥哥的速度是小明的多少倍？
(4)哥哥追上小明时，小明跑了 圈（直接写出答案）
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B ，A 两地，两车均先以每小时a 千米的速度行驶，再以每小时b 千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．
(1)若23b a =，且甲车行驶的总时间为5
2
小时，求a 和b 的值；
(2)若10b a -=，且乙车行驶的总时间为8
5
小时，求两车相遇时，离A 地多少千米？
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．
类型七、工程问题
【解惑】
（2022秋·全国·八年级专题练习）某粮食加工厂收购玉米150吨，准备加工后销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工8吨和粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．所列方程组正确的是（）
A．
150
16815
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
150
81615
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
15
168150
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
15
816150
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
【融会贯通】
1（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（）
A．
30
200100
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
30
100200
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
30
2200100
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
D．
30
2100200
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
2.（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）某工程队承包了对新修建的足球场及外围跑道进行草坪和地胶的铺设工作．已知该足球场及跑道的总面积为4050平方米，工程队铺设3天的草坪面积比铺设2天的地胶面积多180平方米．若该工程铺设了10天草坪以及20天地胶后完成了此项铺设工程，设该工程队每天可铺设x平方米的草坪或铺设y平方米地胶，则可列方程组为（）
A．
20104050
32180
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
10204050
32180
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
20104050
23180
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
10204050
23180
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
3．（2023春·河北邢台·七年级邢台三中校考阶段练习）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
(1)嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组
3000
18
150200
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，那么这个方程组中未知数x
表示的是____________，未知数y表示的是_______________；
(2)淇淇同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天．请你按照她的思路解答老师的问题．
4．（2023春·七年级统考阶段练习）已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．
(1)在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？
(2)该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？
5.（2022秋·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）甲、乙、丙三人完成一项
工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的1
3
，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和
的1
4
、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？
6．（2022秋·河南·八年级河南省实验中学校考期中）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治.现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天.
(1)小明、小华两位同学提出解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米.
根据题意，得
() ()()20 x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
小华同学：设整治任务完成后，m表示________，n表示________；
得
20 ()()() m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）
类型八、数字问题
【解惑】
（2023春·七年级课时练习）一个两位数，个位数字与十位数字的和是8，个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18，则原数是（）．
A．26B．62C．35D．53
【融会贯通】
1．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若一个四位正整数abcd满足：a c b d
+=+，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m
的最大值为______．
2．（2023秋·甘肃白银·八年级统考期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调后所得新两位数比原两位数大27，这个两位数是______．
3．（2023秋·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多36，这样的两位数的个数有______个．
4．（2023秋·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组______．
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数，小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9．”
那么，你能回答以下问题吗？
(1)他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少？
(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
6．（2023·全国·九年级专题练习）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．
(1)请任意写出两个“极数”________，________；
(2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；。