2021-2022学年山西省运城市临猗县临猗中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市临猗县临猗中学高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合=（）
A．{2，3} B．{4，
5} C．{1} D．{1，2，3}
参考答案：
B
2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60°
B．假设三内角都大于60°
C．假设三内角至多有一个大于60°
D．假设三内角至多有两个大于60°
参考答案：
B
3. cos210°= （）
A． B． C． D．
参考答案：
A
4. 如果直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，
则不等式组表示的平面区域的面积是
A. B. C.
1 D. 2参考答案：
A
5. 12张分别标以1，2，…，12的卡片，任意分成两叠，每叠6张。

（1）若1，2，3三张在同一叠的概率为。

其中、m为互质的正整数，则等于（）A．2 B．3 C．5 D．7 E．11
m等于（）
A．11 B．12 C．15 D．35 E．77
（2）若1，2，3，4四张中，每叠各有两张的概率为。

其中n、m为互质的正整数，则
n=( )
A．2 B．3 C．5 D．7 E．11
参考答案：
（1）A A （2）C
6. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
7. 某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是()
A．14发B．15发
C．16发D．15发或16发
参考答案：
D
略
8. 函数
是（）
．周期为的奇函数.周期为的偶函数
. 周期为的奇函数.周期为的偶函数
参考答案：
C
9. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则
|AF1|+|BF1|等于( )
A．2 B．10 C．9 D．16
参考答案：
A
略
10.
用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值
应取（）
A．2 B．3 C．5 D．6
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若中两直角边为，，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截
取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么，的大小关系是__________．
参考答案：在中，①,
由等面积法得,
∴②，
①②整理得，
，
类比知：③，
由等体积法得，
∴④，
③④得，
故答案为．
12. 已知数列对任意的满足且,那么
.
参考答案：
-30
13. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。

参考答案：
略
14. 幂函数在上是减函数，则实数 _____
参考答案：
2
15. 若命题“任意的≥0”是假命题，则实数a的取值范围是
参考答案：
略
16. 设数列
都是等差数列.若a 1＋b 1＝7,a 3＋b 3＝21,则a 5＋b 5＝________.
参考答案：
35
试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列的性质
17. 设，试求x+2y+2z
的最大值
参考答案： 15 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分)
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数
只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间
上是减函数，求实数的取值范围．
参考答案： 解：（Ⅰ）当
时，
，其定义域是
………1分
………………………2分
令
，即
，解得
或
．
，∴
舍去． ………………………4分
当时，；当时，．
∴ 函数
在区间
上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数
取得最大值，其值为．
当时，
，即
．
∴ 函数
只有一个零点． ……6分
（Ⅱ）显然函数
的定义域为
∴ 8分
①当时，在区间
上为增函数，不合题意………9分 ②当
时，
等价于
，
即
此时的单调递减区间为．
依题意，得
解之得． ……10分
当
时，
等价于，即
此时
的单调递减区间为，
∴
得 ………………………11分
综上，实数的取值范围是
………12分
法二：
①当时，
在区间上为增函数，不合题意
②当时，要使函数在区间上是减函数，
只需在区间上恒成立，
只要恒成立，
解得或
综上，实数的取值范围是。

19. （本小题满分12分）
已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点.
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
参考答案：
（1）设圆的半径为，因为圆与直线相切，所以，故圆的方程为
（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，连接,则，,，由，得，得直线方程为，所求直线的方程为
或
20. 给出下列四个命题：
① 命题的否定是“”；
② 若0<a<1，则函数只有一个零点；
③ 函数的一个单调增区间是；
④ 对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，．
⑤ 若，则函数的最小值为；
其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）
参考答案：
略
21. 已知，.
（1）若且的最小值为1，求m的值；
（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）
试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得
，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.
试题解析：（1）(当时，等号成立）
∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.
（2）由得，，∵，
∴，即
且且
.
22. 直线已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0
略（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。

（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|
最小的点P的坐标。

参考答案：
解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,
∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.
又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,
∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,
即=a=-1或a=3.
当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.
故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.
(2)∵切线PM与半径CM垂直,
∴|PM|2=|PC|2-|CM|2.
∴(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.
∴2x1-4y1+3=0.
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值.
而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.
∴由
可得
所求点的坐标为P(-,).。