深圳市翰林学校初中数学七年级上期中经典练习卷(课后培优)

一、选择题
1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）
A．58°B．59°C．60°D．61°2．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定3．2019的倒数的相反数是（）
A．-2019B．
1
2019
-C．
1
2019
D．2019
4．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．0.666×108
C．6.66×108D．6.66×107
5．-2的倒数是（）
A．-2B．
1
2
-C．
1
2
D．2
6．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
3210
2222
a b c d
⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210
021202125
⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）
A．B．C．D．
7．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表
示为（ ） A ．70.2110⨯
B ．62.110⨯
C ．52110⨯
D ．72.110⨯
8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，
则为（ ） A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
10．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的
和不可能是( )
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
11．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图所示几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9
14．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=-
15．解方程
2153
132
x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=
C ．2(21)3(53)6x x +--=
D ．213(53)6x x +--=
二、填空题
16．一个角与它的补角之差是20°
,则这个角的大小是____. 17．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）
18．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．
19．在下列方程中 ①x+2y=3，②
139x x -=，③21
33y y -=+，④2102
x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．
20．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 21．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行
1
第2行
2 3 4
第3行
9 8 7 6 5
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第_____行．
22．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．
23．已知3x =是关于x 方程810mx -=的解，则m =__________. 24．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．
25．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．
三、解答题
26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．
27．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示） （4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
28．在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：
()
2
4980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分
别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）． （1）求a ，b ，c 的值；
（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？ 29．读句画图：如图所示，A ，B ，C ，D 在同一平面内． （1）过点A 和点D 画直线； （2）画射线CD ； （3）连接AB ； （4）连接BC ，并反向延长BC ．
（5）已知AB=9，直线AB 上有一点F ，并且BF=3，则AF=_________
30．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．B．
C．D．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
号
答
C C B C B B B A B
D A B C B C
案
二、填空题
16．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=
17．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类
18．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即
1×64+2×63+3×62+0×6+2
19．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边
都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题
20．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查
21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最
22．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：
23．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝
10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题
24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得
25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
二、填空题
16．100°【解析】【分析】设这个角为α根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角然后列出方程求出α即可【详解】设这个角为α则它的补角180°-α根据题意得α-（180°-α）=20°解得：α=
解析：100°
【解析】
【分析】设这个角为α，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求出α即可．
【详解】设这个角为α，则它的补角180°-α，
根据题意得，α-（180°-α）=20°，
解得：α=100°，
故答案为100°．
【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，设出这个角并表示出它的补角是解题的关键．
17．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类
解析：4n+3
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．18．1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数即1×64+2×63+3×62+0×6+2
解析：1838
【解析】
分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即
1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．
详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，
故答案为：1838．
点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
19．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题
解析：③
【解析】
【分析】
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.
【详解】
①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；
故答案为：③.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
20．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查-
解析：0或4
【解析】
【分析】
此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．
【详解】
-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：
数轴上有一点A表示的数是2
-+=；224
220
--=-．
-．
故答案为0或4
【点睛】
.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容
.注意此类题要考虑两种情况．
现了数形结合的优点
21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最
解析：45
【解析】
【分析】
分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案.
【详解】
观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方.
22
==
，，
441936452025
因为1936＜2018＜2025，
所以2018是第45行的数.
故答案为45.
【点睛】
本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.
22．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：
解析：1
64
【解析】
【分析】
【详解】
解：第一次截后剩下1
2
米；
第二次截后剩下
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
第三次截后剩下
3
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
米；
则第六次截后剩下
6
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
1
64
米．
故答案为：1 64
．
23．6【解析】【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案【详解】将x＝3代入mx−8＝10∴3m＝18∴m＝6故答案为：6【点睛】本题考查一元一次方程解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义本题属于基础题
解析：6
【解析】
【分析】
将x＝3代入原方程即可求出答案．
【详解】
将x＝3代入mx−8＝10，
∴3m＝18，
∴m＝6，
故答案为：6
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣
5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得
解析：-2.1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+45=5，然后再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：2﹣5m=1，
解得：m=15， 方程可变为﹣2x+45=5， 解得：x=﹣2.1，
故答案为：﹣2.1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1． 25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键
解析：8
【解析】
【分析】
利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．
【详解】
∵233m x y -与42n x y 是同类项
∴24m =，3n =
∴2m =
∴328n m ==．
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．
三、解答题
26．
（1）35°；（2）36°.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线定义得到∠AOC=
12∠EOC=12
×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】
解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=1
2
∠EOC=
1
2
×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
考点：角的计算．
27．
（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．
【解析】
【分析】
（1）利用|a＋2|＋（c−7）2＝0，得a＋2＝0，c−7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）AB原来的长为3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原来BC＝6，可知BC＝4t−2t＋6＝2t＋6；
（4）由3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）求解即可．
【详解】
（1）∵|a＋2|＋（c−7）2＝0，
∴a＋2＝0，c−7＝0，
解得a＝−2，c＝7，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为：−2；1；7．
（2）（7＋2）÷2＝4.5，
对称点为7−4.5＝2.5，
28．
（1）a=4，b=9，c=﹣8；（2）6
t ．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质可得关于a、b、c的方程，解方程即得答案；
（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B点与A点、C点的距离，进而可得关于t的方程，解方程即可求出结果．
【详解】
解：（1）根据题意，得：a－4=0，b－9=0，c+8=0，解得a=4，b=9，c=﹣8；
（2）运动t秒时，A、B、C三点运动的路程分别为：t、2t、3t，
此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，
B 点与
C 点的距离为：()239817t t t -+--=-，
由题意，得：517t t +=-，
所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．
所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．
29．
（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9
【解析】
【分析】
（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（3）根据线段有两个端点画出图形；
（4）利用反向延长线段的作法得出即可；
（5）利用得出即可．
【详解】
（1）如图所示，直线AD 为所求；
（2）如图所示，射线CD 为所求；
（3）如图所示，线段AB 为所求；
（4）如图所示，射线CB 为所求；
（5）①若点F 在线段AB 上，则AF=AB-BF=9-3=6；
②若点F 在线段AB 的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，
故答案为：6或9．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可． 30．
C
【解析】
【分析】
先根据图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.
【详解】
解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.。