B-上海市虹口区 期终考试八年级数学八校联考试卷

上海市虹口区期终考试八年级数学八校联考试卷
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A ．
18 B ．
3
x
C ．
2
2b a - D ．
6
4a a +
2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）
A ．022
=+x
B ．012=--mx x C.0222=+-x x D.02=-+m x x
3．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．1086===c b a
，， B ．13125===c b a ，， C ．211===c b a ，， D ．321===c b a ，，
4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A ．对顶角相等
B ．直角三角形两锐角互余
C ．全等三角形面积相等
D ．全等三角形对应角相等
二、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
5．如果一次函数(2)2y m x =-+的函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是 ． 6．分母有理化：
=-1
21_______________；
7．如果一次函数y=kx+b 的图像与直线y=2x 平行，且过点（-3,5），那么该一次函数解析式为 ． 8．若关于x 的方程0322=++m x x 有一根是1，则m ＝_______________； 9．在实数范围内分解因式=--222x x _______________；
10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x ，可列方程______________； 11．函数2+=
x y 的定义域是_______________；
12．已知函数()1
12-+=x x x f ，则()=-1f _______________；
13．已知直角坐标平面内两点A （4,-1）和B （1,3），那么A 、B 两点间的距离等于_______________；
14．已知反比例函数x
k y 2-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_______________；
15．到已知点A 和B 距离相等的点的轨迹是_______________；
16．在Rt △ABC 中，∠＝90°，AB ＝18，BC ＝9，那么∠A ＝_______________度；
17．如图，已知AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，在求证BC ＝DC 的过程中，正确添加一条辅助线的方法是：联结
_______________；
18．将△ABC 绕点B 顺时针旋转22°得△DBE ，若∠C ＝28°，DE 边与BC 边交于点F ，则∠CFE ＝______度。

三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分） 19．计算8
621832a a a a +- 20．解方程：
()43
1+=-x x x
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
21．若关于x 的一元二次方程()01212=+--x x m 有实数解，求m 的取值范围。

22．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，点M ，点D 分别为AB ，MN 的中点，
求证：CD ⊥AB 。

23．我国有很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某城市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标
准（收费标准：指每吨水的价格），用户每月应交水费y （元）是用水量x(吨)的函数，其函数图象如图所示。

（1）用水4吨以内的收费标准是_________元/吨；
（2）若小明家该月交水费12.8元，则他家用了_________吨水。

M D
C
B
A
四、解答题（本大题共4题满分35分） 24．（本题满分6分，第1题4分，第2题2分）
已知函数
21y y y +=，1y 与x 成反比例，2y 与2-x 成正比例，当1=x 时，1-=y ，当3=x 时，5=y 。

（1）求y 关于x 的函数的解析式； （2）求当3-=x 时的函数值。

25．（本题满分9分，第1题3分，第2题3分，第3题3分）
如图，正比例函数图像直线l 经过点A （3，5），点B 在x 轴的正半轴上，且∠ABO ＝45°。

AH ⊥OB ，垂足为点H 。

（1）求直线l 所对应的正比例函数解析式； （2）求线段AH 和OB 的长度；
（3）如果点P 是线段OB 上一点，设OP ＝x ，△APB 的面积为S ，写出S 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。

26．（本题满分10分，第1题4分，第2题4分，第3题2分）
已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上一点，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，DE 与AC 相交于点F 。

（1）若点D 是AB 的中点（如图1），那么△CDE 是___________三角形，并证明你的结论；
（2）若点D 不是AB 的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理
由；
（3）若AD ＝AC ，那么△AEF 是___________三角形。

（不需证明）
27、（本题满10分，第1题3分，第2题3分，第3题4分）阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果
一元二次方程2
0(0)ax
bx c a ++=≠的两个根分别是1x ，2x 。

那么12b x x a +=-
，12c
x x a
=。

例如：已知方程2
2350x x +-=的两根分别为1x ，2x ,则：1232b x x a +=-=-，125522
c x x a -===-
请同学阅读后完成以下问题：
（1）已知方程3x 2－4x －6=0的两根分别为12x x 。

求12x x +和12x x 的值。

（2分）
（2）已知方程2
320x x +-=的两根分别为12x x ，求
12
11
x x +的值。

（1分）
（3）若一元二次方程2
230x mx +-=的一根大于1，另一根小于1，求m 的取值范围。

（2分）
图2
图1
A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B A。